PDF полного текста (409 kB) PDF английской версии (331 kB) Список цитирования (34)

DOI: https://doi.org/10.4213/sm1271

Аннотация: Получено новое тождество для энтропии нелинейного образа меры на $\mathbb R^n$, дающее известное неравенство Талаграна. Исследованы треугольные отображения в $\mathbb R^n$ и $\mathbb R^\infty$, т.е. отображения $T$, у которых $i$-я координатная функция $T_i$ зависит только от переменных $x_1,\dots,x_i$. С помощью этих отображений дано положительное решение известной открытой проблемы о представимости всякой вероятностной меры $\nu$, абсолютно непрерывной относительно гауссовской меры $\gamma$ на бесконечномерном пространстве, в виде образа $\gamma$ при отображении вида $T(x)=x+F(x)$, где $F$ принимает значения в пространстве Камерона–Мартина меры $\gamma$. В качестве применения доказано также обобщенное логарифмическое неравенство Соболева.
Библиография: 23 названия.

Поступила в редакцию: 27.05.2004

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2005, Volume 196, Issue 3, Pages 309–335
DOI: https://doi.org/10.1070/SM2005v196n03ABEH000882

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: В. И. Богачев, А. В. Колесников, К. В. Медведев, “Треугольные преобразования мер”, Матем. сб., 196:3 (2005), 3–30; V. I. Bogachev, A. V. Kolesnikov, K. V. Medvedev, “Triangular transformations of measures”, Sb. Math., 196:3 (2005), 309–335

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/sm1271

https://doi.org/10.4213/sm1271

https://www.mathnet.ru/rus/sm/v196/i3/p3

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. В. И. Богачев, А. В. Колесников, “Интегрируемость абсолютно непрерывных преобразований мер и применения к оптимальному переносу”, Теория вероятн. и ее примен., 50:3 (2005), 433–456          ; V. I. Bogachev, A. V. Kolesnikov, “Integrability of absolutely continuous measure transformations and applications to optimal transportation”, Theory Probab. Appl., 50:3 (2006), 367–385      
2. В. И. Богачев, А. В. Колесников, “Нелинейные преобразования выпуклых мер”, Теория вероятн. и ее примен., 50:1 (2005), 27–51          ; V. I. Bogachev, A. V. Kolesnikov, “Nonlinear transformations of convex measures”, Theory Probab. Appl., 50:1 (2006), 34–52    
3. Д. Е. Александрова, “Сходимость треугольных преобразований мер”, ТВП, 50:1 (2005), 145–150        ; D. E. Aleksandrova, “Convergence of triangular transformations of measures”, Theory Probab. Appl., 50:1 (2006), 113–118      
4. Kirill V. Medvedev, “Certain properties of triangular transformations of measures”, Theory Stoch. Process., 14(30):1 (2008), 95–99      
5. Bogachev V.I., Kolesnikov A.V., “Mass transport generated by a flow of Gauss maps”, J. Funct. Anal., 256:3 (2009), 940–957          
6. Fang Shizan, Shao Jinghai, Sturm Karl-Theodor, “Wasserstein space over the Wiener space”, Probab. Theory Relat. Fields, 146:3-4 (2010), 535–565        
7. Жданов Р.И., “Непрерывность и дифференцируемость треугольных отображений”, Докл. РАН, 434:3 (2010), 304–308      ; Zhdanov R.I., “Continuity and differentiability of triangular mappings”, Dokl. Math., 82:2 (2010), 741–745          
8. Sari Lasanen, “Non-Gaussian statistical inverse problems. Part I: Posterior distributions”, IPI, 6:2 (2012), 215        
9. А. В. Колесников, “Соболевская регулярность транспортировки вероятностных мер и транспортные неравенства”, Теория вероятн. и ее примен., 57:2 (2012), 296–321          ; A. V. Kolesnikov, “Sobolev regularity of transportation of probability measures and transportation inequalities”, Theory Probab. Appl., 57:2 (2013), 243–264      
10. В. И. Богачев, А. В. Колесников, “Задача Монжа–Канторовича: достижения, связи и перспективы”, УМН, 67:5(407) (2012), 3–110            ; V. I. Bogachev, A. V. Kolesnikov, “The Monge–Kantorovich problem: achievements, connections, and perspectives”, Russian Math. Surveys, 67:5 (2012), 785–890      
11. Mikami T., “A Characterization of the Knothe-Rosenblatt Processes by a Convergence Result”, SIAM J. Control Optim., 50:4 (2012), 1903–1920          
12. V. I. Bogachev, A. V. Kolesnikov, “Sobolev Regularity for the Monge-Ampere Equation in the Wiener Space”, Kyoto J. Math., 53:4 (2013), 713–738            
13. A. V. Kolesnikov, “Weak regularity of Gauss mass transport”, Bull. Sci. Math., 138:2 (2014), 165–198          
14. A. V. Kolesnikov, M. Röckner, “On continuity equations in infinite dimensions with non-Gaussian reference measure”, J. Funct. Anal., 266:7 (2014), 4490–4537          
15. Д. Б. Букин, “О задаче Канторовича для нелинейных образов меры Винера”, Матем. заметки, 100:5 (2016), 682–688        ; D. B. Bukin, “On the Kantorovich Problem for Nonlinear Images of the Wiener Measure”, Math. Notes, 100:5 (2016), 660–665    
16. Backhoff J., Beiglbock M., Lin Y., Zalashko A., “Causal Transport in Discrete Time and Applications”, SIAM J. Optim., 27:4 (2017), 2528–2562        
17. В. И. Богачев, А. Н. Калинин, С. Н. Попова, “О равенстве значений в задачах Монжа и Канторовича”, Вероятность и статистика. 25, Посвящается памяти Владимира Николаевича СУДАКОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 457, ПОМИ, СПб., 2017, 53–73      ; V. I. Bogachev, A. N. Kalinin, S. N. Popova, “On the equality of values in the Monge and Kantorovich problems”, J. Math. Sci. (N. Y.), 238:4 (2019), 377–389  
18. Morrison R.E., Baptista R., Marzouk Y., Advances in Neural Information Processing Systems 30 (Nips 2017), Advances in Neural Information Processing Systems, 30, eds. Guyon I., Luxburg U., Bengio S., Wallach H., Fergus R., Vishwanathan S., Garnett R., Neural Information Processing Systems (Nips), 2017  
19. Spantini A., Bigoni D., Marzouk Y., “Inference Via Low-Dimensional Couplings”, J. Mach. Learn. Res., 19 (2018), 66      
20. Dmitry V. Bukin, Elena P. Krugova, “Transportation costs for optimal and triangular transformations of Gaussian measures”, Theory Stoch. Process., 23(39):2 (2018), 21–32  
21. Wang J., Sun S., Yu Ya., Advances in Neural Information Processing Systems 32 (Nips 2019), Advances in Neural Information Processing Systems, 32, eds. Wallach H., Larochelle H., Beygelzimer A., d'Alche-Buc F., Fox E., Garnett R., Neural Information Processing Systems (Nips), 2019  
22. Backhoff-Veraguas J., Beiglboeck M., Huesmann M., Kallblad S., “Martingale Benamou-Brenier: a Probabilistic Perspective”, Ann. Probab., 48:5 (2020), 2258–2289      
23. Huang Ch.-W., Touati A., Vincent P., Dziugaite G.K., Lacoste A., Courville A., “Stochastic Neural Network With Kronecker Flow”, International Conference on Artificial Intelligence and Statistics, Vol 108, Proceedings of Machine Learning Research, 108, eds. Chiappa S., Calandra R., Addison-Wesley Publ Co, 2020, 4184–4193  
24. Cotter S.L., Kevrekidis I.G., Russell P.T., “Transport Map Accelerated Adaptive Importance Sampling, and Application to Inverse Problems Arising From Multiscale Stochastic Reaction Networks”, SIAM-ASA J. Uncertain. Quantif., 8:4 (2020), 1383–1413        
25. Jaini P., Kobyzev I., Yu Ya., Brubaker M.A., “Tails of Lipschitz Triangular Flows”, Proceedings of Machine Learning Research, 119, eds. Daume H., Singh A., Jmlr-Journal Machine Learning Research, 2020  
26. П. А. Бородин, И. А. Ибрагимов, Б. С. Кашин, В. В. Козлов, А. В. Колесников, С. В. Конягин, Е. Д. Косов, О. Г. Смолянов, Н. А. Толмачев, Д. В. Трещев, А. В. Шапошников, С. В. Шапошников, А. Н. Ширяев, А. А. Шкаликов, “Владимир Игоревич Богачев (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 76:6(462) (2021), 201–208          ; P. A. Borodin, I. A. Ibragimov, B. S. Kashin, V. V. Kozlov, A. V. Kolesnikov, S. V. Konyagin, E. D. Kosov, O. G. Smolyanov, N. A. Tolmachev, D. V. Treshchev, A. V. Shaposhnikov, S. V. Shaposhnikov, A. N. Shiryaev, A. A. Shkalikov, “Vladimir Igorevich Bogachev (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 76:6 (2021), 1149–1157    
27. Kobyzev I., Prince S.J.D., Brubaker M.A., “Normalizing Flows: An Introduction and Review of Current Methods”, IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 43:11 (2021), 3964–3979    
28. Keller T.A., Peters J.W.T., Jaini P., Hoogeboom E., Forre P., Welling M., “Self Normalizing Flows”, Proceedings of Machine Learning Research, 139, eds. Meila M., Zhang T., Jmlr-Journal Machine Learning Research, 2021  
29. Bonet C., Vayer T., Courty N., Septier F., Drumetz L., “Subspace Detours Meet Gromov-Wasserstein”, Algorithms, 14:12 (2021), 366    
30. Papamakarios G., Nalisnick E., Rezende D.J., Mohamed Sh., Lakshminarayanan B., “Normalizing Flows For Probabilistic Modeling and Inference”, J. Mach. Learn. Res., 22 (2021), 57    
31. Frank Ph., Leike R., Ensslin T.A., “Geometric Variational Inference”, Entropy, 23:7 (2021), 853      
32. Fisher M.A., Nolan T.H., Graham M.M., Prangle D., Oates Ch.J., “Measure Transport With Kernel Stein Discrepancy”, Proceedings of Machine Learning Research, 130, eds. Banerjee A., Fukumizu K., Microtome Publishing, 2021  
33. Zech J., Marzouk Y., “Sparse Approximation of Triangular Transports, Part i: the Finite-Dimensional Case”, Constr. Approx., 55:3 (2022), 919–986        
34. Zech J., Marzouk Y., “Sparse Approximation of Triangular Transports, Part II: the Infinite-Dimensional Case”, Constr. Approx., 55:3 (2022), 987–1036      
35. Jekel D., “Conditional Expectation, Entropy, and Transport For Convex Gibbs Laws in Free Probability”, Int. Math. Res. Notices, 2022:6 (2022), 4514–4619        

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles