PDF полного текста (1511 kB) PDF английской версии (1393 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9489

Аннотация: Настоящий обзор посвящен изложению результатов, недавно (начиная с 2000 г.) полученных авторами в сотрудничестве с отечественными и зарубежными коллегами. Исследования связаны с каскадами Морса–Смейла на ориентируемых 3-многообразиях и включают в себя их полную топологическую классификацию, установление взаимосвязи их динамики с топологией объемлющего многообразия, критерий включения в топологический поток, а также необходимые и достаточные условия существования для таких каскадов энергетической функции.
Библиография: 76 названий.

Ключевые слова: диффеоморфизм Морса–Смейла, топологическая классификация, включение в поток, энергетическая функция.

Финансовая поддержка	Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований	12-01-00672 11-01-12056-офи-м
Министерство образования и науки Российской Федерации	11.G34.31.0039 1.1907.2011
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 12-01-00672, 11-01-12056-офи-м), гранта Правительства Российской Федерации 11.G34.31.0039 и гранта Минобрнауки РФ в рамках государственного задания на оказание услуг в 2012–2014 гг. подведомственными высшими учебными заведениями (шифр заявки 1.1907.2011).

Поступила в редакцию: 09.06.2012

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2013, Volume 68, Issue 1, Pages 117–173
DOI: https://doi.org/10.1070/RM2013v068n01ABEH004823

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: В. З. Гринес, О. В. Починка, “Каскады Морса–Смейла на 3-многообразиях”, УМН, 68:1(409) (2013), 129–188; Russian Math. Surveys, 68:1 (2013), 117–173

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/rm9489

https://doi.org/10.4213/rm9489

https://www.mathnet.ru/rus/rm/v68/i1/p129

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. В. З. Гринес, С. Х. Капкаева, О. В. Починка, “Трехцветный граф как полный топологический инвариант для градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей”, Матем. сб., 205:10 (2014), 19–46            ; V. Z. Grines, S. H. Kapkaeva, O. V. Pochinka, “A three-colour graph as a complete topological invariant for gradient-like diffeomorphisms of surfaces”, Sb. Math., 205:10 (2014), 1387–1412    
2. V. Z. Grines, E. A. Gurevich, O. V. Pochinka, “Topological classification of Morse–Smale diffeomorphisms without heteroclinic intersections”, Journal of Mathematical Sciences, 208:1 (2015), 81–90      
3. Yu B., “Behavior 0 Nonsingular Morse Smale Flows on S$^3$”, Discrete and Continuous Dynamical Systems, 36:1 (2016), 509–540          
4. Vyacheslav Z. Grines, Dmitry S. Malyshev, Olga V. Pochinka, Svetlana Kh. Zinina, “Efficient Algorithms for the Recognition of Topologically Conjugate Gradient-like Diffeomorhisms”, Regul. Chaotic Dyn., 21:2 (2016), 189–203      
5. Т. М. Митрякова, О. В. Починка, “Необходимые и достаточные условия топологической сопряжённости 3-диффеоморфизмов с гетероклиническими касаниями”, Тр. ММО, 77, № 1, МЦНМО, М., 2016, 83–102    ; T. M. Mitryakova, O. V. Pochinka, “Necessary and sufficient conditions for the topological conjugacy of 3-diffeomorphisms with heteroclinic tangencies”, Trans. Moscow Math. Soc., 77 (2016), 69–86  
6. V. Z. Grines, T. V. Medvedev, O. V. Pochinka, “Introduction”, Dynamical systems on 2-and 3-manifolds, Developments in Mathematics, 46, Springer, Cham, 2016, 17–26    
7. V. Z. Grines, T. V. Medvedev, O. V. Pochinka, “General properties of the Morse-Smale diffeomorphisms”, Dynamical systems on 2- and 3-manifolds, Developments in Mathematics, 46, Springer, Cham, 2016, 27–55        
8. V. Z. Grines, T. V. Medvedev, O. V. Pochinka, “The classification of the gradient-like diffeomorphisms on 3-manifolds”, Dynamical systems on 2- and 3-manifolds, Developments in Mathematics, 46, Springer, Cham, 2016, 109–118        
9. Е. Я. Гуревич, Д. С. Малышев, “О топологической классификации диффеоморфизмов Морса-Смейла на сфере $S^n$ посредством раскрашенного графа”, Журнал СВМО, 18:4 (2016), 30–33    
10. Х. Бонатти, В. З. Гринес, О. В. Починка, “Реализация диффеоморфизмов Морса–Смейла на $3$-многообразиях”, Порядок и хаос в динамических системах, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Труды МИАН, 297, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 46–61        ; Ch. Bonatti, V. Z. Grines, O. V. Pochinka, “Realization of Morse–Smale diffeomorphisms on $3$-manifolds”, Proc. Steklov Inst. Math., 297 (2017), 35–49    
11. В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, В. С. Медведев, О. В. Починка, “Аналог теоремы Смейла для гомеоморфизмов с регулярной динамикой”, Матем. заметки, 102:4 (2017), 613–618        ; V. Z. Grines, E. Ya. Gurevich, V. S. Medvedev, O. V. Pochinka, “An Analog of Smale's Theorem for Homeomorphisms with Regular Dynamics”, Math. Notes, 102:4 (2017), 569–574    
12. В. З. Гринес, Е. В. Жужома, О. В. Починка, “Динамические системы и топология магнитных полей в проводящей среде”, Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 63, № 3, Российский университет дружбы народов, М., 2017, 455–474    
13. V. Z. Grines, O. V. Pochinka, “Topological classification of global magnetic fields in the solar corona”, Dynam. Syst., 33:3 (2018), 536–546          
14. В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, О. В. Починка, “Комбинаторный инвариант для каскадов Морса–Смейла без гетероклинических пересечений на сфере $S^n$, $n\ge 4$”, Матем. заметки, 105:1 (2019), 136–141        ; V. Z. Grines, E. Ya. Gurevich, O. V. Pochinka, “A Combinatorial Invariant of Morse–Smale Diffeomorphisms without Heteroclinic Intersections on the Sphere $S^n$, $n\ge 4$”, Math. Notes, 105:1 (2019), 132–136    
15. Bonatti Ch., Grines V., Laudenbach F., Pochinka O., “Topological Classification of Morse-Smale Diffeomorphisms Without Heteroclinic Curves on 3-Manifolds”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 39:9 (2019), 2403–2432      
16. Bonatti C., Grines V., Pochinka O., “Topological Classification of Morse-Smale Diffeomorphisms on 3-Manifolds”, Duke Math. J., 168:13 (2019), 2507–2558        
17. V. Grines, E. Gurevich, O. Pochinka, “On embedding of multidimensional Morse–Smale diffeomorphisms into topological flows”, Mosc. Math. J., 19:4 (2019), 739–760    
18. А. С. Шарипов, “Группа изометрий слоеных многообразий”, Геометрия и топология, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 197, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 117–123    
19. А. С. Шарипов, Г. М. Абдишукурова, “О группе изометрий слоеных многообразий”, Алгебра, геометрия, дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 216, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 124–132    
20. О. В. Починка, Е. А. Таланова, “Диффеоморфизмы Морса–Смейла с неблуждающими точками попарно различных индексов Морса на 3-многообразиях”, УМН, 79:1(475) (2024), 135–184    

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles