PDF полного текста (589 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/mzm3700

Аннотация: В работе изучается скалярное дифференциально-разностное уравнение нейтрального типа общего вида
$$ \sum_{j=0}^m\int_0^hu^{(j)}(t-\theta)\,d\sigma_j(\theta)=0, \qquad t>h, $$
где $\sigma_j(\theta)$ – функции ограниченной вариации. Для решений этого уравнения получена оценка
$$ \|u(t)\|_{W_2^m(T,T+h)} \le C T^{q-1}e^{\varkappa T}\|u(t)\|_{W_2^m(0,h)}, $$
где $C$ – постоянная, не зависящая от $u_0(t)$, а значения величин $q$ и $\varkappa$ определяются свойствами характеристического определителя этого уравнения. Ранее эта оценка доказывалась для уравнений менее общего вида. Например, для кусочно постоянных функций $\sigma_j(\theta)$, или для случая, когда $\sigma_m(\theta)$ имеет скачки в обеих точках $\theta=0$ и $\theta=h$. В настоящей работе эта оценка получена только при условии, что $\sigma_m(\theta)$ имеет скачок в точке $\theta=0$, которое необходимо для корректной разрешимости начальной задачи.
Библиография: 19 названий.

Поступило: 20.11.2006

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2007, Volume 81, Issue 4, Pages 503–517
DOI: https://doi.org/10.1134/S0001434607030285

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: А. А. Лесных, “Оценки решений дифференциально-разностных уравнений нейтрального типа”, Матем. заметки, 81:4 (2007), 569–585; Math. Notes, 81:4 (2007), 503–517

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/mzm3700

https://doi.org/10.4213/mzm3700

https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v81/i4/p569

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. В. В. Власов, С. А. Иванов, “Точные оценки решений систем уравнений с последействием”, Алгебра и анализ, 20:2 (2008), 43–69        ; V. V. Vlasov, S. A. Ivanov, “Sharp estimates for solutions of systems with aftereffect”, St. Petersburg Math. J., 20:2 (2009), 193–211    
2. В. В. Власов, Д. А. Медведев, “Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории”, Функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 30, РУДН, М., 2008, 3–173    ; V. V. Vlasov, D. A. Medvedev, “Functional-differential equations in Sobolev spaces and related problems of spectral theory”, Journal of Mathematical Sciences, 164:5 (2010), 659–841    
3. М. С. Сгибнев, “Поведение на бесконечности решения дифференциально-разностного уравнения”, Сиб. матем. журн., 53:6 (2012), 1413–1432      ; M. S. Sgibnev, “Behavior at infinity of a solution to a differential-difference equation”, Siberian Math. J., 53:6 (2012), 1139–1154      
4. М. С. Сгибнев, “Поведение на бесконечности решения матричного дифференциально-разностного уравнения”, Сиб. матем. журн., 55:3 (2014), 650–665      ; M. S. Sgibnev, “Behavior at infinity of a solution to a matrix differential-difference equation”, Siberian Math. J., 55:3 (2014), 530–543      
5. М. С. Сгибнев, “Асимптотическое разложение для решения матричного разностного уравнения общего вида”, Матем. сб., 205:12 (2014), 141–154            ; M. S. Sgibnev, “An asymptotic expansion of the solution of a matrix difference equation of general form”, Sb. Math., 205:12 (2014), 1815–1828    
6. Sgibnev M.S., “Asymptotic Expansion of the Solution of a Differential-Difference Equation of General Form”, Differ. Equ., 50:3 (2014), 323–334            
7. Sgibnev M.S., “Asymptotic Expansion of the Solution of a Matrix Differential-Difference Equation of the General Form”, Differ. Equ., 52:1 (2016), 28–38          

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles