PDF полного текста (248 kB) Список цитирования (1)

DOI: https://doi.org/10.4213/mzm362

Аннотация: В работе ставится и изучается задача: как изменяются (если изменяются) множества сходимости и расходимости всюду или почти всюду (п.в.) кратного ряда (интеграла) Фурье функции $f\in L_p$, $p\ge 1$, $f(x)=0$, на некотором множестве положительной меры $\mathfrak A\subset \mathbb T^N=[-\pi ,\pi)^N$, $N\ge2$, в зависимости от поворота системы координат, т.е. в зависимости от элемента $\tau\in\mathcal F$, где $\mathcal F$ – группа вращений $\mathbb R^N$ относительно начала координат. Сформулированная выше задача была сведена к изучению вопроса об изменении геометрии множеств $\tau^{-1}({\mathfrak A})\cap\mathbb T^N$ (где $\tau^{-1}\in\mathcal F$ такой, что $\tau^{-1}\cdot\tau =1$) и $\mathbb T^N\setminus\operatorname{supp}(f\circ\tau)$ в зависимости от “поворота”, т.е. от $\tau\in\mathcal F$. В работе рассматриваются две постановки данной задачи (в зависимости от того, как понимается ряд Фурье функции $f\circ\tau$) и приведены (для обоих случаев) возможные решения задачи в классе $L_1(\mathbb T^N)$, $N\ge2$.
Библиография: 16 названий.

Поступило: 26.01.2001
Исправленный вариант: 01.07.2001

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2002, Volume 71, Issue 4, Pages 464–476
DOI: https://doi.org/10.1023/A:1014871529393

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: И. Л. Блошанский, “Критерий слабой обобщенной локализации в классе $L_1$ для кратных тригонометрических рядов Фурье с точки зрения изометрических преобразований”, Матем. заметки, 71:4 (2002), 508–521; Math. Notes, 71:4 (2002), 464–476

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/mzm362

https://doi.org/10.4213/mzm362

https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v71/i4/p508

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Bloshanskii I., “Structural and Geometric Characteristics of Sets of Convergence and Divergence of Multiple Fourier Series of Functions Which Equal Zero on Some Set”, Wavelet Analysis and its Applications (WAA), Vols 1 and 2, eds. Li J., Wickerhauser V., Tang Y., Daugman J., Peng L., Zhao J., World Scientific Publ Co Pte Ltd, 2003, 183–193        

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles