PDF полного текста (492 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/mzm2821

Аннотация: В работе изучается псевдоспектр несамосопряженного оператора
$$ \mathfrak D=-h^2\frac{d^2}{dx^2}+iV(x), $$
где $V(x)$ – периодичная целая аналитическая функция, действительная на действительной оси, с вещественным периодом $T$. В этом операторе $h$ рассматривается как малый параметр. Показывается, что псевдоспектром данного оператора является замыкание его числового образа – полуполоса в $\mathbb C$. Причем псевдособственные функции, т.е. функции $\varphi(h,x)$, удовлетворяющие условию
$$ \|\mathfrak D\varphi-\lambda\varphi\| =O(h^N), \qquad\|\varphi\|=1, \quad N\in\mathbb N, $$
строятся явно. Таким образом, как оказывается, псевдоспектр изучаемого оператора гораздо шире его спектра.
Библиография: 8 названий.

Поступило: 14.12.2005
Исправленный вариант: 16.03.2006

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2006, Volume 80, Issue 3, Pages 345–354
DOI: https://doi.org/10.1007/s11006-006-0146-z

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: С. В. Гальцев, А. И. Шафаревич, “Спектр и псевдоспектр несамосопряженного оператора Шрёдингера с периодическими коэффициентами”, Матем. заметки, 80:3 (2006), 356–366; Math. Notes, 80:3 (2006), 345–354

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/mzm2821

https://doi.org/10.4213/mzm2821

https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v80/i3/p356

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Kulikovskii A. G., Lozovskii A. V., Pashchenko N. T., “Evolution of perturbations on a weakly inhomogeneous background”, J. Appl. Math. Mech., 71:5 (2007), 690–700        
2. Roohian H., Shafarevich A. I., “Semiclassical asymptotics of the spectrum of a nonselfadjoint operator on the sphere”, Russ. J. Math. Phys., 16:2 (2009), 309–314              
3. А. И. Есина, А. И. Шафаревич, “Условия квантования на римановых поверхностях и квазиклассический спектр оператора Шрёдингера с комплексным потенциалом”, Матем. заметки, 88:2 (2010), 229–248      ; A. I. Esina, A. I. Shafarevich, “Quantization Conditions on Riemannian Surfaces and the Semiclassical Spectrum of the Schrödinger Operator with Complex Potential”, Math. Notes, 88:2 (2010), 209–227      
4. Roohian H., Shafarevich A.I., “Semiclassical asymptotic behavior of the spectrum of a nonselfadjoint elliptic operator on a two-dimensional surface of revolution”, Russ. J. Math. Phys., 17:3 (2010), 328–333            
5. Esina A.I. Shafarevich A.I., “Analogs of Bohr-Sommerfeld-Maslov Quantization Conditions on Riemann Surfaces and Spectral Series of Nonself-Adjoint Operators”, Russ. J. Math. Phys., 20:2 (2013), 172–181            
6. А. И. Есина, А. И. Шафаревич, “Асимптотика спектра и собственных функций оператора магнитной индукции на компактной двумерной поверхности вращения”, Матем. заметки, 95:3 (2014), 417–432        ; A. I. Esina, A. I. Shafarevich, “Asymptotics of the Spectrum and Eigenfunctions of the Magnetic Induction Operator on a Compact Two-Dimensional Surface of Revolution”, Math. Notes, 95:3 (2014), 374–387      
7. Л. А. Калякин, “Фиктивные асимптотические решения”, Уфимск. матем. журн., 6:2 (2014), 45–66    ; L. A. Kalyakin, “Phantom asymptotic solutions”, Ufa Math. J., 6:2 (2014), 44–65  
8. Д. В. Нехаев, А. И. Шафаревич, “Квазиклассический предел спектра оператора Шрёдингера с комплексным периодическим потенциалом”, Матем. сб., 208:10 (2017), 126–148          ; D. V. Nekhaev, A. I. Shafarevich, “A quasiclassical limit of the spectrum of a Schrödinger operator with complex periodic potential”, Sb. Math., 208:10 (2017), 1535–1556    
9. Shafarevich A., “Quantization Conditions on Riemannian Surfaces and Spectral Series of Non-Selfadjoint Operators”, Formal and Analytic Solutions of Diff. Equations, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 256, ed. Filipuk G. Lastra A. Michalik S., Springer, 2018, 177–187      
10. Shen R., Hou G., Chen A., “On the Pseudo-Spectra and the Related Properties of Infinite-Dimensional Hamiltonian Operators”, Linear Multilinear Algebra, 2021      

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles