PDF полного текста (692 kB) PDF английской версии (446 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/im7962

Аннотация: Изучаются дистанционные графы с экспоненциально большим хроматическим числом, не содержащие $k$-клик, т. е. полных подграфов размера $k$. Явные конструкции графов строятся на основе векторов целочисленной решетки. Для большого класса графов получены точные оценки параметров, при выполнении которых эти графы не содержат $k$-клик. За счет этого улучшены оценки снизу максимума хроматических чисел графов описанного класса. Приведен новый вероятностный подход для построения дистанционных графов без $k$-клик, который дает лучшие оценки максимума хроматических чисел при больших $k$.
Библиография: 23 наименования.

Ключевые слова: дистанционный граф, хроматическое число, кликовое число, задача Нельсона.

Поступило в редакцию: 08.02.2012
Исправленный вариант: 12.07.2012

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2014, Volume 78, Issue 1, Pages 59–89
DOI: https://doi.org/10.1070/IM2014v078n01ABEH002680

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: А. Б. Купавский, “Явные и вероятностные конструкции дистанционных графов с маленьким кликовым и большим хроматическим числами”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:1 (2014), 65–98; Izv. Math., 78:1 (2014), 59–89

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/im7962

https://doi.org/10.4213/im7962

https://www.mathnet.ru/rus/im/v78/i1/p65

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. A. M. Raigorodskii, “Cliques and cycles in distance graphs and graphs of diameters”, Discrete Geometry and Algebraic Combinatorics, Contemporary Mathematics, 625, 2014, 93–109        
2. А. А. Сагдеев, “О нижних оценках хроматических чисел дистанционных графов с большим обхватом”, Матем. заметки, 101:3 (2017), 430–445        ; A. Sagdeev, “Lower Bounds for the Chromatic Numbers of Distance Graphs with Large Girth”, Math. Notes, 101:3 (2017), 515–528    
3. А. А. Сагдеев, “О хроматическом числе пространства с запрещенным правильным симплексом”, Матем. заметки, 102:4 (2017), 579–585        ; A. Sagdeev, “The Chromatic Number of Space with Forbidden Regular Simplex”, Math. Notes, 102:4 (2017), 541–546    
4. А. А. Соколов, “О хроматических числах рациональных пространств”, Матем. заметки, 103:1 (2018), 120–128        ; A. Sokolov, “On the Chromatic Numbers of Rational Spaces”, Math. Notes, 103:1-2 (2018), 111–117    
5. P. Frankl, A. Kupayskii, “Erdös-Ko-Rado theorem for $\{0,\pm 1\}$-vectors”, J. Comb. Theory Ser. A, 155 (2018), 157–179          
6. P. Frankl, “An exact result for $(0,\pm 1)$-vectors”, Optim. Lett., 12:5 (2018), 1011–1017          
7. P. Frankl, A. Kupavskii, “Families of vectors without antipodal pairs”, Stud. Sci. Math. Hung., 55:2 (2018), 231–237          
8. А. В. Бердников, “Хроматические числа графов расстояний с несколькими запрещенными расстояниями без клик заданного размера”, Пробл. передачи информ., 54:1 (2018), 78–92    ; A. V. Berdnikov, “Chromatic numbers of distance graphs with several forbidden distances and without cliques of a given size”, Problems Inform. Transmission, 54:1 (2018), 70–83    
9. Р. И. Просанов, “Контрпримеры к гипотезе Борсука, имеющие большой обхват”, Матем. заметки, 105:6 (2019), 890–898        ; R. I. Prosanov, “Counterexamples to Borsuk's Conjecture with Large Girth”, Math. Notes, 105:6 (2019), 874–880    
10. Ю. А. Демидович, “Дистанционные графы в рациональном пространстве с большим хроматическим числом и без клик заданного размера”, Матем. заметки, 106:1 (2019), 24–39        ; Yu. A. Demidovich, “Distance Graphs with Large Chromatic Number and without Cliques of Given Size in the Rational Space”, Math. Notes, 106:1 (2019), 38–51    
11. P. Frankl, A. Kupavskii, “Two problems on matchings in set families - in the footsteps of Erdos and Kleitman”, J. Comb. Theory Ser. B, 138 (2019), 286–313        
12. Ю. А. Демидович, М. Е. Жуковский, “Хроматические числа дистанционных графов без коротких нечетных циклов в рациональных пространствах”, Матем. заметки, 109:5 (2021), 723–733    ; Yu. A. Demidovich, M. E. Zhukovskii, “Chromatic Numbers of Distance Graphs without Short Odd Cycles in Rational Spaces”, Math. Notes, 109:5 (2021), 727–734      

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles