PDF полного текста (1038 kB) PDF английской версии (852 kB) Список цитирования (33)

DOI: https://doi.org/10.4213/sm9039

Аннотация: В работе вводится новый класс биллиардов – биллиардные книжки, являющиеся интегрируемыми гамильтоновыми системами. Оказывается, что для любой невырожденной трехмерной бифуркации (3-атома) алгоритмически строится биллиардная книжка, в которой возникает такая бифуркация. Следовательно, любая интегрируемая гамильтонова невырожденная динамическая система с двумя степенями свободы моделируется в некоторой окрестности критического слоя слоения Лиувилля в изоэнергетическом 3-многообразии при помощи биллиарда.
Библиография: 25 названий.

Ключевые слова: интегрируемая система, биллиард, лиувиллева эквивалентность, инвариант Фоменко–Цишанга.

Финансовая поддержка	Номер гранта
Российский научный фонд	17-11-01303
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 17-11-01303).

Поступила в редакцию: 20.11.2017

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2018, Volume 209, Issue 12, Pages 1690–1727
DOI: https://doi.org/10.1070/SM9039

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: В. В. Ведюшкина, И. С. Харчева, “Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 209:12 (2018), 17–56; V. V. Vedyushkina, I. S. Kharcheva, “Billiard books model all three-dimensional bifurcations of integrable Hamiltonian systems”, Sb. Math., 209:12 (2018), 1690–1727

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/sm9039

https://doi.org/10.4213/sm9039

https://www.mathnet.ru/rus/sm/v209/i12/p17

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. V. V. Vedyushkina, A. T. Fomenko, “Topological obstacles to the realizability of integrable Hamiltonian systems by billiards”, Dokl. Math.  ; 2019, no. 2, 463–466        
2. A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Singularities of integrable Liouville systems, reduction of integrals to lower degree and topological billiards: recent results”, Theor. Appl. Mech., 46:1 (2019), 47–63    
3. А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Бильярды и интегрируемость в геометрии и физике. Новый взгляд и новые возможности”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 3, 15–25      ; A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Billiards and integrability in geometry and physics. New scope and new potential”, Moscow University Mathematics Bulletin, 74:3 (2019), 98–107    
4. В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые геодезические потоки на ориентируемых двумерных поверхностях и топологические биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:6 (2019), 63–103        ; V. V. Vedyushkina (Fokicheva), A. T. Fomenko, “Integrable geodesic flows on orientable two-dimensional surfaces and topological billiards”, Izv. Math., 83:6 (2019), 1137–1173      
5. A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Implementation of integrable systems by topological, geodesic billiards with potential and magnetic field”, Russ. J. Math. Phys., 26:3 (2019), 320–333        
6. В. В. Ведюшкина, “Интегрируемые биллиарды реализуют торические слоения на линзовых пространствах и 3-торе”, Матем. сб., 211:2 (2020), 46–73        ; V. V. Vedyushkina, “Integrable billiard systems realize toric foliations on lens spaces and the 3-torus”, Sb. Math., 211:2 (2020), 201–225      
7. В. В. Ведюшкина, “Слоение Лиувилля бильярдной книжки, моделирующей случай Горячева–Чаплыгина”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 1, 64–68      ; V. V. Vedyushkina, “The Liouville foliation of the billiard book modelling the Goryachev–Chaplygin case”, Moscow University Mathematics, 75:1 (2020), 42–46    
8. В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, А. Т. Фоменко, “Топологическое моделирование интегрируемых систем биллиардами: реализация числовых инвариантов”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 493 (2020), 9–12        ; V. V. Vedyushkina, V. A. Kibkalo, A. T. Fomenko, “Topological modeling of integrable systems by billiards: realization of numerical invariants”, Dokl. Math., 102:1 (2020), 269–271  
9. И. С. Харчева, “Изоэнергетические многообразия интегрируемых бильярдных книжек”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 4, 12–22      ; I. S. Kharcheva, “Isoenergy manifolds of integrable billiard books”, Moscow University Mathematics Bulletin, 75:4 (2020), 149–160    
10. В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, “Реализация бильярдами числового инварианта расслоения Зейферта интегрируемых систем”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 4, 22–28      ; V. V. Vedyushkina, V. A. Kibkalo, “Realization of numeriсal invariant of the Siefert bundle of integrable systems by billiards”, Moscow University Mathematics Bulletin, 75:4 (2020), 161–168    
11. В. В. Ведюшкина, И. С. Харчева, “Биллиардные книжки реализуют все базы слоений Лиувилля интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 212:8 (2021), 89–150      ; V. V. Vedyushkina, I. S. Kharcheva, “Billiard books realize all bases of Liouville foliations of integrable Hamiltonian systems”, Sb. Math., 212:8 (2021), 1122–1179      
12. A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Billiards with changing geometry and their connection with the implementation of the Zhukovsky and Kovalevskaya cases”, Russ. J. Math. Phys., 28:3 (2021), 317–332      
13. A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, V. N. Zav'yalov, “Liouville foliations of topological billiards with slipping”, Russ. J. Math. Phys., 28:1 (2021), 37–55      
14. В. В. Ведюшкина, А. Т. Фоменко, “Силовые эволюционные биллиарды и биллиардная эквивалентность случая Эйлера и случая Лагранжа”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 496 (2021), 5–9        ; V. V. Vedyushkina, A. T. Fomenko, “Force evolutionary billiards and billiard equivalence of the Euler and Lagrange cases”, Dokl. Math., 103:1 (2021), 1–4  
15. В. В. Ведюшкина, “Локальное моделирование бильярдами слоений Лиувилля: реализация реберных инвариантов”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2021, № 2, 28–32      ; V. V. Vedyushkina, “Local modeling of Liouville foliations by billiards: implementation of edge invariants”, Moscow University Mathematics Bulletin, 76:2 (2021), 60–64    
16. В. А. Кибкало, А. Т. Фоменко, И. С. Харчева, “Реализация интегрируемых гамильтоновых систем бильярдными книжками”, Тр. ММО, 82, № 1, МЦНМО, М., 2021, 45–78  ; V. A. Kibkalo, A. T. Fomenko, I. S. Kharcheva, “Realizing integrable Hamiltonian systems by means of billiard books”, Trans. Moscow Math. Soc., 82 (2021), 37–64  
17. Anatoly T. Fomenko, Vladislav A. Kibkalo, Understanding Complex Systems, Contemporary Approaches and Methods in Fundamental Mathematics and Mechanics, 2021, 3    
18. В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, С. Е. Пустовойтов, “Реализация фокусных особенностей интегрируемых систем биллиардными книжками с потенциалом Гука”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 44–57    
19. Г. В. Белозеров, “Топологическая классификация биллиардов в трехмерном евклидовом пространстве, ограниченных софокусными квадриками”, Матем. сб., 213:2 (2022), 3–36        ; G. V. Belozerov, “Topological classification of billiards bounded by confocal quadrics in three-dimensional Euclidean space”, Sb. Math., 213:2 (2022), 129–160    
20. Vladimir Dragović, Sean Gasiorek, Milena Radnović, “Billiard Ordered Games and Books”, Regul. Chaotic Dyn., 27:2 (2022), 132–150      
21. В. Драгович, Ш. Гасиорек, М. Раднович, “Интегрируемые биллиарды на гиперболоиде Минковского: экстремальные многочлены и топология”, Матем. сб., 213:9 (2022), 34–69        ; V. Dragović, S. Gasiorek, M. Radnović, “Integrable billiards on a Minkowski hyperboloid: extremal polynomials and topology”, Sb. Math., 213:9 (2022), 1187–1221    
22. А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Эволюционные силовые биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:5 (2022), 116–156        ; A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Evolutionary force billiards”, Izv. Math., 86:5 (2022), 943–979    
23. В. В. Ведюшкина, В. Н. Завьялов, “Реализация геодезических потоков с линейным интегралом биллиардами с проскальзыванием”, Матем. сб., 213:12 (2022), 31–52        ; V. V. Vedyushkina, V. N. Zav'yalov, “Realization of geodesic flows with a linear first integral by billiards with slipping”, Sb. Math., 213:12 (2022), 1645–1664    
24. Г. В. Белозеров, “Топология изоэнергетических $5$-поверхностей трехмерного бильярда внутри трехосного эллипсоида с потенциалом Гука”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2022, № 6, 21–31          ; G. V. Belozerov, “Topology of $5$-surfaces of a 3D billiard inside a triaxial ellipsoid with Hooke's potential”, Moscow University Mathematics Bulletin, 77:6 (2022), 277–289  
25. A. T. Fomenko, V. A. Kibkalo, “Topology of Liouville foliations of integrable billiards on table-complexes”, European Journal of Mathematics, 8:4 (2022), 1392    
26. В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, “Биллиардные книжки малой сложности и реализация слоений Лиувилля интегрируемых систем”, Чебышевский сб., 23:1 (2022), 53–82    
27. В. Н. Завьялов, “Биллиард с проскальзыванием на любой рациональный угол”, Матем. сб., 214:9 (2023), 3–26        ; V. N. Zav'yalov, “Billiard with slipping by an arbitrary rational angle”, Sb. Math., 214:9 (2023), 1191–1211    
28. А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Биллиарды и интегрируемые системы”, УМН, 78:5(473) (2023), 93–176        ; A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Billiards and integrable systems”, Russian Math. Surveys, 78:5 (2023), 881–954    
29. А. А. Кузнецова, “Моделирование вырожденных особенностей интегрируемых бильярдных систем бильярдными книжками”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2023, № 5, 3–10      ; A. A. Kuznetsova, “Modeling of degenerate peculiarities of integrable billiard systems by billiard books”, Moscow University Mathematics Bulletin, 78:5 (2023), 207–215  
30. A. T. Fomenko, “Billiards of variable configuration and billiards with slipping in Hamiltonian geometry and topology”, Lobachevskii J. Math., 44:10 (2023), 4512    
31. Г. П. Пальшин, “Топология слоения Лиувилля в обобщенной задаче трех вихрей со связью”, Матем. сб., 215:5 (2024), 106–145    
32. Г. В. Белозеров, А. Т. Фоменко, “Траекторные инварианты биллиардов и линейно интегрируемые геодезические потоки”, Матем. сб., 215:5 (2024), 3–46    
33. G. V. Belozerov, A. T. Fomenko, “Rotation Functions of Integrable Billiards As Orbital Invariants”, Dokl. Math., 2024  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles