PDF полного текста (3843 kB) Список цитирования (32)

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp76

Аннотация: Это первая из двух статей, посвященных применениям когерентных мер риска к основным задачам финансовой математики. В настоящей статье рассматриваются применения этих мер к нахождению справедливых цен на неполных рынках. Доказывается фундаментальная теорема теории расчетов для метода, основанного на когерентных мерах риска. Рассматриваемая модель включает статические и динамические модели, модели с бесконечным числом активов и модели с операционными издержками. В частности, мы доказываем, что при стремлении коэффициента пропорциональных операционных издержек к нулю интервалы справедливых цен сходятся к интервалу справедливых цен в модели без издержек.
Кроме этого, мы исследуем некоторые проблемы, относящиеся собственно к мерам риска. В частности, вводится понятие генератора, открывающее путь для геометрических конструкций. С его помощью дается простое геометрическое решение проблемы размещения капитала.

Ключевые слова: взвешенный V@R, генератор, когерентная мера риска, метод NGD, операционные издержки, опорная функция, размещение капитала, риск-вклад, риск-нейтральная мера, хвостовой V@R, экстремальная мера.

Поступила в редакцию: 29.05.2006

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2008, Volume 52, Issue 3, Pages 389–415
DOI: https://doi.org/10.1137/S0040585X97983158

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: А. С. Черный, “Нахождение справедливых цен на основе когерентных мер риска”, Теория вероятн. и ее примен., 52:3 (2007), 506–540; Theory Probab. Appl., 52:3 (2008), 389–415

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tvp76

https://doi.org/10.4213/tvp76

https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v52/i3/p506

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. А. В. Куликов, “Многомерные когерентные и выпуклые меры риска”, Теория вероятн. и ее примен., 52:4 (2007), 685–710        ; A. V. Kulikov, “Multidimensional Coherent and Convex Risk Measures”, Theory Probab. Appl., 52:4 (2008), 614–635    
2. Cherny A.S., “Pricing and hedging European options with discrete–time coherent risk”, Finance Stoch., 11:4 (2007), 537–569            
3. Alexander S. Cherny, Michael Kupper, “Divergence Utilities”, SSRN Journal, 2007  
4. Alexander S. Cherny, Dilip B. Madan, “New Measures for Performance Evaluation”, SSRN Journal, 2007  
5. Д. В. Орлов, “О двух оценках одной меры риска”, Теория вероятн. и ее примен., 53:1 (2008), 168–172        ; D. V. Orlov, “On Two Estimates of a Risk Measure”, Theory Probab. Appl., 53:1 (2009), 169–173    
6. Cherny A.S., “Capital allocation and risk contribution with discrete–time coherent risk”, Math. Finance, 19:1 (2009), 13–40            
7. Cherny A., Madan D., “New measures for performance evaluation”, Rev. Financ. Stud., 22:7 (2009), 2571–2606      
8. Л. А. Коновалов, “Когерентные меры риска и предельный переход”, Теория вероятн. и ее примен., 54:3 (2009), 466–491        ; L. A. Konovalov, “Coherent risk measures and the limit passage”, Theory Probab. Appl., 54:3 (2010), 403–423    
9. Л. А. Коновалов, “Об одном предельном соотношении для когерентных мер риска”, Теория вероятн. и ее примен., 55:1 (2010), 167–176      ; L. A. Konovalov, “On one limit relation for coherent measures of risk”, Theory Probab. Appl., 55:1 (2011), 144–153    
10. Cherny A.S., “Risk-reward optimization with discrete-time coherent risk”, Math. Finance, 20:4 (2010), 571–595            
11. Dilip B. Madan, Alexander S. Cherny, “Illiquid Markets as a Counterparty: An Introduction to Conic Finance”, SSRN Journal, 2010  
12. DILIP B. MADAN, ALEXANDER CHERNY, “MARKETS AS A COUNTERPARTY: AN INTRODUCTION TO CONIC FINANCE”, Int. J. Theor. Appl. Finan., 13:08 (2010), 1149  
13. Cherny A., Orlov D., “On two approaches to coherent risk contribution”, Math. Finance, 21:3 (2011), 557–571            
14. George Stoica, “General Markowitz Optimization Problems”, AM, 03:12 (2012), 2038  
15. Evstigneev I.V., Zhitlukhin M.V., “Controlled Random Fields, Von Neumann-Gale Dynamics and Multimarket Hedging with Risk”, Stochastics, 85:4, SI (2013), 652–666            
16. L. Carassus, E. Temam, “Pricing and hedging basis risk under no good deal assumption”, Ann Finance, 10:1 (2014), 127  
17. Pfister T., Utz S., Wimmer M., “Capital Allocation in Credit Portfolios in a Multi-Period Setting: a Literature Review and Practical Guidelines”, Rev. Manag. Sci., 9:1 (2015), 1–32        
18. Assa H., Morales M., Firouzi H.O., “On the Capital Allocation Problem for a New Coherent Risk Measure in Collective Risk Theory”, Risks, 4:3 (2016), 30        
19. Bielecki T.R., Cialenco I., Feng Sh., “A Dynamic Model of Central Counterparty Risk”, Int. J. Theor. Appl. Financ., 21:8 (2018), 1850050          
20. Julien Baptiste, Laurence Carassus, Emmanuel Lepinette, “Pricing Without Martingale Measure”, SSRN Journal, 2018  
21. Zhao J., Lepinette E., Zhao P., “Pricing Under Dynamic Risk Measures”, Open Math., 17 (2019), 894–905      
22. Zhao J., Zhou R., Zhao P., “Existence and Uniqueness of Martingale Solutions to Option Pricing Equations With Noise”, Lith. Math. J., 60:4 (2020), 562–576      
23. Martin Herdegen, Nazem Khan, “A Dual Characterisation of Regulatory Arbitrage for Coherent Risk Measures”, SSRN Journal, 2020  
24. Lepinette E., Molchanov I., “Risk Arbitrage and Hedging to Acceptability Under Transaction Costs”, Financ. Stoch., 25:1, SI (2021), 101–132        
25. Lepinette E., Duc Thinh Vu, “Coherent Risk Measure on l-0: na Condition, Pricing and Dual Representation”, Int. J. Theor. Appl. Financ., 24:06N07 (2021), 2150037      
26. Martin Herdegen, Nazem Khan, “Sensitivity to large losses and ρ-arbitrage for convex risk measures”, SSRN Journal, 2021  
27. Herdegen M., Khan N., “Mean-Rho Portfolio Selection and Rho-Arbitrage For Coherent Risk Measures”, Math. Financ., 32:1 (2022), 226–272      
28. Wiley Series in Probability and Statistics, Pricing Insurance Risk, 2022, 507  
29. Martin Herdegen, Cosimo Munari, “An elementary proof of the dual representation of Expected Shortfall”, Math Finan Econ, 17:4 (2023), 655  
30. Maria Arduca, Cosimo Munari, “Fundamental theorem of asset pricing with acceptable risk in markets with frictions”, Finance Stoch, 27:3 (2023), 831  
31. Emmanuel Lepinette, Jun Zhao, “Risk-hedging a European option with a convex risk measure and without no-arbitrage condition”, Stochastics, 95:1 (2023), 118  
32. Frank Bosserhoff, Mitja Stadje, “Robustness of Delta Hedging in a Jump-Diffusion Model”, SIAM J. Finan. Math., 14:2 (2023), 663  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles