PDF полного текста (345 kB) Список цитирования (16)

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp4550

Аннотация: В работе рассматриваются случайные симметричные матрицы с зависимыми элементами. Предположим, что элементы матрицы имеют нулевое математическое ожидание и конечные дисперсии, которые могут быть различными числами. Предполагая выполнение условия Линдеберга и сходимость нормированных сумм дисперсий в каждой строке и столбце к единице, мы доказываем, что ожидаемая эмпирическая спектральная функция распределения собственных значений матрицы сходится к полукруговому закону Вигнера. Результат может быть обобщен на класс ковариационных матриц с зависимыми элементами. В этом случае ожидаемая эмпирическая спектральная функция распределения сходится к закону Марченко–Пастура.

Ключевые слова: случайные матрицы, полукруговой закон, закон Марченко–Пастура, числа Каталана.

Поступила в редакцию: 14.07.2013

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2015, Volume 59, Issue 1, Pages 23–39
DOI: https://doi.org/10.1137/S0040585X97986916

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: Ф. Гетце, А. А. Наумов, А. Н. Тихомиров, “Предельные теоремы для двух классов случайных матриц с зависимыми элементами”, Теория вероятн. и ее примен., 59:1 (2014), 61–80; Theory Probab. Appl., 59:1 (2015), 23–39

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tvp4550

https://doi.org/10.4213/tvp4550

https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v59/i1/p61

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. F. Goetze, A. A. Naumov, A. N. Tikhomirov, “On minimal singular values of random matrices with correlated entries”, Random Matrices-Theor. Appl., 4:2 (2015), UNSP 1550006      
2. P. Yaskov, “Necessary and sufficient conditions for the Marchenko-Pastur theorem”, Electron. Commun. Probab., 21 (2016)            
3. F. Goetze, A. A. Naumov, A. N. Tikhomirov, D. A. Timushev, “Local semicircle law under weak moment conditions”, Dokl. Math., 93:3 (2016), 248–250          
4. A. Chakrabarty, R. S. Hazra, D. Sarkar, “From random matrices to long range dependence”, Random Matrices-Theor. Appl., 5:2 (2016), 1650008          
5. Ф. Гётце, А. А. Наумов, А. Н. Тихомиров, “Локальный полукруговой закон при моментных условиях: преобразование Стилтьеса, жесткость и делокализация”, Теория вероятн. и ее примен., 62:1 (2017), 72–103          ; F. Götze, A. A. Naumov, A. N. Tikhomirov, “Local semicircle law under moment conditions: Stieltjes transform, rigidity and delocalization”, Theory Probab. Appl., 62:1 (2018), 58–83    
6. F. Goetze, A. A. Naumov, A. N. Tikhomirov, “Distribution of linear statistics of singular values of the product of random matrices”, Bernoulli, 23:4B (2017), 3067–3113        
7. F. Goetze, A. A. Naumov, A. N. Tikhomirov, D. A. Timushev, “On the local semicircular law for Wigner ensembles”, Bernoulli, 24:3 (2018), 2358–2400        
8. W. Kirsch, T. Kriecherbauer, “Semicircle law for generalized Curie-Weiss matrix ensembles at subcritical temperature”, J. Theor. Probab., 31:4 (2018), 2446–2458          
9. Lytova A., “Central Limit Theorem For Linear Eigenvalue Statistics For a Tensor Product Version of Sample Covariance Matrices”, J. Theor. Probab., 31:2 (2018), 1024–1057          
10. Cook N., Hachem W., Najim J., Renfrew D., “Non-Hermitian Random Matrices With a Variance Profile (II): Properties and Examples”, J. Theor. Probab., 2021        
11. A. N. Tikhomirov, “On the Wigner Law for Generalizided Random Graphs”, Sib. Adv. Math., 31:4 (2021), 301  
12. П. А. Яськов, “Предельный спектр выборочных ковариационных матриц растущей размерности с граф-зависимыми элементами”, Теория вероятн. и ее примен., 67:3 (2022), 471–488    ; P. A. Yaskov, “Limiting spectral distribution for large sample covariance matrices with graph-dependent elements”, Theory Probab. Appl., 67:3 (2022), 375–388  
13. Alicja Dembczak-Kołodziejczyk, Anna Lytova, “On the empirical spectral distribution for certain models related to sample covariance matrices with different correlations”, Random Matrices: Theory Appl., 11:03 (2022)  
14. П. А. Яськов, “О достаточных условиях в теореме Марченко–Пастура”, Теория вероятн. и ее примен., 68:4 (2023), 813–833    ; P. A. Yaskov, “Sufficient conditions for the Marchenko–Pastur theorem”, Theory Probab. Appl., 68:4 (2024), 657–673  
15. Benson Au, Jorge Garza-Vargas, “Spectral asymptotics for contracted tensor ensembles”, Electron. J. Probab., 28:none (2023)  
16. Calvin Wooyoung Chin, “Necessary and sufficient conditions for convergence to the semicircle distribution”, Random Matrices: Theory Appl., 12:01 (2023)  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles