PDF полного текста (364 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/tmf6965

Аннотация: Рассматривается уравнение Больцмана в рамках одной нелинейной модели для задач течения газа в полупространстве (задача Крамерса). Доказывается существование положительного и ограниченного решения, найден предел этого решения в бесконечности. Показано, что учет нелинейной зависимости интеграла столкновения от функции распределения приводит к асимптотически новому решению исходного уравнения. Для иллюстрации результата приведены примеры функций, описывающих нелинейность интеграла столкновения.

Ключевые слова: уравнение Больцмана, нелинейность, среднемассовая скорость, ограниченное решение, монотонность.

Поступило в редакцию: 27.01.2012

Англоязычная версия:
Theoretical and Mathematical Physics, 2012, Volume 172, Issue 3, Pages 1315–1320
DOI: https://doi.org/10.1007/s11232-012-0116-4

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: А. Х. Хачатрян, Х. А. Хачатрян, “Качественные различия решений для одной модели уравнения Больцмана в линейном и нелинейном случаях”, ТМФ, 172:3 (2012), 497–504; Theoret. and Math. Phys., 172:3 (2012), 1315–1320

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tmf6965

https://doi.org/10.4213/tmf6965

https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v172/i3/p497

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Х. А. Хачатрян, “О некоторых классах нелинейных интегральных уравнений с некомпактными операторами”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(30) (2013), 181–188    
2. А. Х. Хачатрян, Х. А. Хачатрян, “Качественное различие решений для стационарных модельных уравнений Больцмана в линейном и нелинейном случаях”, ТМФ, 180:2 (2014), 272–288          ; A. Kh. Khachatryan, Kh. A. Khachatryan, “Qualitative difference between solutions of stationary model Boltzmann equations in the linear and nonlinear cases”, Theoret. and Math. Phys., 180:2 (2014), 990–1004      
3. Х. А. Хачатрян, “О положительных решениях одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна–Немыцкого на всей оси”, Тр. ММО, 75, № 1, МЦНМО, М., 2014, 1–14    ; Kh. A. Khachatryan, “On positive solutions of one class of nonlinear integral equations of Hammerstein–Nemytskiĭ type on the whole axis”, Trans. Moscow Math. Soc., 75 (2014), 1–12  
4. Kh. A. Khachatryan, T. H. Sardaryan, “On solvability of a class of nonlinear integral equations with Hammerstein type noncompact operator in the space $L_1(R^+)$”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 2014, № 3, 16–23  
5. H. S. Petrosyan, “On solution of a class of Hammerstein type nonlinear integral equations on the positive half-line in the critical case”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 2014, № 3, 31–39  
6. Х. А. Хачатрян, “О положительной разрешимости некоторых классов нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на полуоси и на всей прямой”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:2 (2015), 205–224            ; Kh. A. Khachatryan, “Positive solubility of some classes of non-linear integral equations of Hammerstein type on the semi-axis and on the whole line”, Izv. Math., 79:2 (2015), 411–430    
7. Х. А. Хачатрян, Ц. Э. Терджян, “О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений Гаммерштейна в пространстве $L_1(0,+\infty)$”, Матем. тр., 18:1 (2015), 190–200        ; K. A. Khachatryan, T. E. Terdzhyan, “On the solvability of one class of nonlinear integral equations in $L_1(0,+\infty)$”, Siberian Adv. Math., 25:4 (2015), 268–275  
8. A. Kh. Khachatryan, Kh. A. Khachatryan, “Solvability of a nonlinear integral equation arising in kinetic theory”, Bul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat., 2015, no. 2, 36–41  
9. А. Х. Хачатрян, Х. А. Хачатрян, “О некоторых вопросах разрешимости нелинейного стационарного уравнения Больцмана в рамках БГК-модели”, Тр. ММО, 77, № 1, МЦНМО, М., 2016, 103–130    ; A. Kh. Khachatryan, Kh. A. Khachatryan, “Some problems concerning the solvability of the nonlinear stationary Boltzmann equation in the framework of the BGK model”, Trans. Moscow Math. Soc., 77 (2016), 87–106  
10. А. Х. Хачатрян, Х. А. Хачатрян, “Однопараметрическое семейство положительных решений нелинейного стационарного уравнения Больцмана в рамках модифицированной модели”, УМН, 72:3(435) (2017), 191–192            ; A. Kh. Khachatryan, Kh. A. Khachatryan, “A one-parameter family of positive solutions of the non-linear stationary Boltzmann equation (in the framework of a modified model)”, Russian Math. Surveys, 72:3 (2017), 571–573    
11. Kh. A. Khachatryan, M. H. Avetisyan, “On solvability of an infinite nonlinear system of algebraic equations with Teoplitz–Hankel matrices”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 51:2 (2017), 158–167  
12. Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “Однопараметрические семейства положительных решений для некоторых классов нелинейных интегральных уравнений типа свертки”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 17:1 (2017), 91–108    ; Kh. A. Khachatryan, H. S. Petrosyan, “One parameter families of positive solutions of some classes of convolution type nonlinear integral equations”, J. Math. Sci., 231:2 (2018), 153–167  
13. Khachatryan Kh.A., Petrosyan H.S., “On a Class of Integral Equations With Convex Nonlinearity on Semiaxis”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 55:1 (2020), 42–53      
14. Х. А. Хачатрян, “О разрешимости некоторых нелинейных граничных задач для сингулярных интегральных уравнений типа свертки”, Тр. ММО, 81, № 1, МЦНМО, М., 2020, 3–40  ; Kh. A. Khachatryan, “Solvability of some nonlinear boundary value problems for singular integral equations of convolution type”, Trans. Moscow Math. Soc., 81:1 (2020), 1–31    
15. Remili W., Rahmoune A., “Modified Legendre Rational and Exponential Collocation Methods For Solving Nonlinear Hammerstein Integral Equations on the Semi-Infinite Domain”, Int. J. Comput. Math., 2022    
16. Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений Гаммерштейна на полуоси”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 22:2 (2022), 169–179      

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles