PDF полного текста (547 kB) PDF английской версии (346 kB) Список цитирования (24)

DOI: https://doi.org/10.4213/sm7928

Аннотация: Для решений систем дифференциальных уравнений определены ляпуновские характеристики колеблемости и блуждаемости, а именно средняя частота нулей проекции решения на какую-либо прямую и средняя угловая скорость вращения решения вокруг начала координат в каком-либо базисе. Получено связывающее их интегральное равенство. Доказано, что если перед усреднением минимизировать характеристики колеблемости по всевозможным прямым, а характеристики блуждаемости по всевозможным базисам, то они совпадут друг с другом.
Библиография: 17 названий.

Ключевые слова: дифференциальная система, нули решений, колеблемость и блуждаемость, характеристические показатели.

Поступила в редакцию: 02.09.2011 и 06.11.2012

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2013, Volume 204, Issue 1, Pages 114–132
DOI: https://doi.org/10.1070/SM2013v204n01ABEH004293

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: И. Н. Сергеев, “Замечательное совпадение характеристик колеблемости и блуждаемости решений дифференциальных систем”, Матем. сб., 204:1 (2013), 119–138; I. N. Sergeev, “The remarkable agreement between the oscillation and wandering characteristics of solutions of differential systems”, Sb. Math., 204:1 (2013), 114–132

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/sm7928

https://doi.org/10.4213/sm7928

https://www.mathnet.ru/rus/sm/v204/i1/p119

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. И. Н. Сергеев, “Характеристики поворачиваемости решений дифференциальных систем”, Дифференц. уравнения, 50:10 (2014), 1353–1361      ; I. N. Sergeev, “Turnability characteristics of solutions of differential systems”, Differ. Equ., 50:10 (2014), 1342–1351            
2. А. Х. Сташ, “Существование двумерной линейной системы с континуальными спектрами полных и векторных частот”, Дифференц. уравнения, 51:1 (2015), 143–144        ; A. Kh. Stash, “Existence of a two-dimensional linear system with continual spectra of total and vector frequencies”, Differ. Equ., 51:1 (2015), 146–148            
3. И. Н. Сергеев, “Полный набор соотношений между показателями колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений дифференциальных систем”, Изв. ИМИ УдГУ, 2015, № 2(46), 171–183    
4. И. Н. Сергеев, “Показатели колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений дифференциальных систем”, Матем. заметки, 99:5 (2016), 732–751        ; I. N. Sergeev, “Oscillation, Rotation, and Wandering Exponents of Solutions of Differential Systems”, Math. Notes, 99:5 (2016), 729–746    
5. И. Н. Сергеев, “Ляпуновские характеристики колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений дифференциальных систем”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 31, Изд-во Моск. ун-та, М., 2016, 177–219  ; I. N. Sergeev, “Lyapunov characteristics of oscillation, rotation, and wandering of solutions of differential systems”, J. Math. Sci. (N. Y.), 234:4 (2018), 497–522  
6. Д. С. Бурлаков, “Оценки скорости блуждания решений линейного дифференциального уравнения через его коэффициенты”, Дифференц. уравнения, 52:8 (2016), 1003–1010        ; D. S. Burlakov, “Estimates for the wandering rate of solutions of a linear differential equation via its coefficients”, Differ. Equ., 52:8 (2016), 963–971    
7. А. Х. Сташ, “Об отсутствии свойства остаточности у полных гиперчастот решений дифференциальных уравнений третьего порядка”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2017, № 2, 65–68    ; A. Kh. Stash, “The absence of residual property for total hyper-frequencies of solutions to third order differential equations”, Moscow University Mathematics Bulletin, 72:2 (2017), 81–83    
8. Е. М. Шишлянников, “Существование двумерной ограниченной системы с континуальными и совпадающими спектрами частот и показателей блуждаемости”, Матем. сб., 209:12 (2018), 149–164          ; E. M. Shishlyannikov, “The existence of a two-dimensional bounded system with continual and coinciding spectra of frequencies and of wandering exponents”, Sb. Math., 209:12 (2018), 1812–1826    
9. И. Н. Сергеев, “Показатели плоской вращаемости линейной дифференциальной системы”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 32, Издательство Московского университета, М., 2019, 325–348  ; I. N. Sergeev, “Plane rotability exponents of a linear system of differential equations”, J. Math. Sci. (N. Y.), 244:2 (2020), 320–334    
10. А. Х. Сташ, “Некоторые свойства показателей колеблемости решений двумерной системы”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 5, 48–51    ; A. Kh. Stash, “Some properties of oscillation indicators of solutions to a two-dimensional system”, Moscow University Mathematics Bulletin, 74:5 (2019), 202–204    
11. А. Х. Сташ, “Свойства показателей колеблемости решений линейных автономных дифференциальных систем”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:4 (2019), 558–568    
12. А. Х. Сташ, “Об отсутствии свойства остаточности у сильных показателей колеблемости линейных систем”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 31:1 (2021), 59–69    
13. А. Х. Сташ, “Свойства характеристик колеблемости Сергеева периодического уравнения второго порядка”, Владикавк. матем. журн., 23:2 (2021), 78–86    
14. А. Х. Сташ, “Показатели ориентированной вращаемости решений автономных дифференциальных систем”, Владикавк. матем. журн., 24:3 (2022), 120–132      
15. Vladimir Bykov, Adam Czornik, Mikhail Karpuk, Michał Niezabitowski, Aliaksei Vaidzelevich, “A description of the spectrum of Sergeev frequencies of zeros of linear difference equations”, Journal of Difference Equations and Applications, 28:11-12 (2022), 1405  
16. А. Х. Сташ, “О континуальных спектрах показателей колеблемости линейных однородных дифференциальных систем”, Вестник российских университетов. Математика, 28:141 (2023), 60–67    
17. А. Х. Сташ, “О существенных значениях частот Сергеева и показателей колеблемости решений линейного дифференциального периодического уравнения третьего порядка”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 33:1 (2023), 141–155      
18. А. Х. Сташ, “О существенных значениях показателей колеблемости решений линейной однородной двумерной дифференциальной системы”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 2, 2023, 157–171        ; A. Kh. Stash, “On Essential Values of Oscillation Exponents for Solutions of a Linear Homogeneous Two-Dimensional Differential System”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 321, suppl. 1 (2023), S216–S229  
19. А. Х. Сташ, “Спектры показателей колеблемости и вращаемости решений однородных дифференциальных систем”, Владикавк. матем. журн., 25:2 (2023), 136–143    
20. А. Х. Сташ, Н. А. Лобода, “К вопросу об остаточности сильных показателей колеблемости на множестве решений дифференциальных уравнений третьего порядка”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 23:3 (2023), 348–356    
21. I. N Sergeev, “Issledovanie pokazateley koleblemosti, vrashchaemosti i bluzhdaemosti po pervomu priblizheniyu”, Differencialʹnye uravneniâ, 59:6 (2023), 726  
22. I. N. Sergeev, “Studying the Oscillation, Rotation, and Wandering Indicators by the First Approximation”, Diff Equat, 59:6 (2023), 741  
23. И. Н. Сергеев, “Исследование полных свойств колеблемости, вращаемости и блуждаемости дифференциальной системы по первому приближению”, Матем. заметки, 115:4 (2024), 610–618    ; I. N. Sergeev, “Study of the Complete Oscillation, Rotation, and Wandering Properties of a Differential System by the First Approximation”, Math. Notes, 115:4 (2024), 599–606  
24. A. Kh. Stash, “Oriented Rotatability Exponents of Solutions to Homogeneous Autonomous Linear Differential Systems”, Sib Math J, 65:1 (2024), 234  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles