PDF полного текста (476 kB) PDF английской версии (655 kB) Список цитирования (39)

DOI: https://doi.org/10.4213/sm447

Аннотация: В работе для множеств из банахова пространства вводится понятие порождающего множества $M$ и понятие $M$-сильно выпуклого множества, представимого в виде пересечения множеств вида $M+x$, являющихся сдвигами порождающего множества $M$. Порождающее множество должно удовлетворять некоторому условию, которое обеспечивает, как показано в работе, специальный опорный принцип. На основании опорного принципа построен новый раздел выпуклого анализа, позволяющий усиливать классические результаты типа теоремы Каратеодори или теоремы Крейна–Мильмана. Описаны различные классы порождающих множеств, изучены свойства $M$-сильно выпуклых множеств.
Библиография: 27 названий.

Поступила в редакцию: 18.02.1999

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2000, Volume 191, Issue 1, Pages 25–60
DOI: https://doi.org/10.1070/sm2000v191n01ABEH000447

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: М. В. Балашов, Е. С. Половинкин, “$M$-сильно выпуклые подмножества и их порождающие множества”, Матем. сб., 191:1 (2000), 27–64; M. V. Balashov, E. S. Polovinkin, “$M$-strongly convex subsets and their generating sets”, Sb. Math., 191:1 (2000), 25–60

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/sm447

https://doi.org/10.4213/sm447

https://www.mathnet.ru/rus/sm/v191/i1/p27

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. М. В. Балашов, “Об аналоге теоремы Крейна–Мильмана для сильно выпуклой оболочки в гильбертовом пространстве”, Матем. заметки, 71:1 (2002), 37–42        ; M. V. Balashov, “An Analog of the Krein–Mil'man Theorem for Strongly Convex Hulls in Hilbert Space”, Math. Notes, 71:1 (2002), 34–38      
2. М. В. Балашов, “О $P$-свойстве выпуклых компактов”, Матем. заметки, 71:3 (2002), 323–333        ; M. V. Balashov, “On the $P$-Property of Compact Convex Sets”, Math. Notes, 71:3 (2002), 295–304      
3. Половинкин Е.С., “О телах постоянной ширины”, Докл. РАН, 397:3 (2004), 313–315      ; Polovinkin E.S., “Convex bodies of constant width”, Dokl. Math., 70:1 (2004), 560        
4. Moreno J.P., Papini P.L., Phelps R.R., “New families of convex sets related to diametral maximality”, J. Convex Anal., 13:3-4 (2006), 823–837        
5. Г. Е. Иванов, “Критерий гладких порождающих множеств”, Матем. сб., 198:3 (2007), 51–76          ; G. E. Ivanov, “A criterion of smooth generating sets”, Sb. Math., 198:3 (2007), 343–368    
6. М. В. Балашов, Г. Е. Иванов, “Слабо выпуклые и проксимально гладкие множества в банаховых пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 73:3 (2009), 23–66            ; M. V. Balashov, G. E. Ivanov, “Weakly convex and proximally smooth sets in Banach spaces”, Izv. Math., 73:3 (2009), 455–499      
7. Balashov M.V., Repovs D., “Uniformly convex subsets of the Hilbert space with modulus of convexity of the second order”, J Math Anal Appl, 377:2 (2011), 754–761                
8. Maxim V. Balashov, Maxim O. Golubev, “About the Lipschitz property of the metric projection in the Hilbert space”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2012            
9. Pedro Moreno J., Schneider R., “Diametrically Complete Sets in Minkowski Spaces”, Isr. J. Math., 191:2 (2012), 701–720              
10. Balashov M.V., Repovs D., “On Plis Metric on the Space of Strictly Convex Compacta”, J. Convex Anal., 19:1 (2012), 171–183        
11. Moreno J.P., Schneider R., “Local Lipschitz Continuity of the Diametric Completion Mapping”, Houst. J. Math., 38:4 (2012), 1207–1223      
12. Pedro Moreno J., Schneider R., “Lipschitz Selections of the Diametric Completion Mapping in Minkowski Spaces”, Adv. Math., 233:1 (2013), 248–267              
13. Andrej V. Plotnikov, Natalia V. Skripnik, “Existence and Uniqueness Theorem for Set-Valued Volterra Integral Equations”, AJAMS, 1:3 (2013), 41    
14. Balashov M.V., Golubev M.O., “Weak Concavity of the Antidistance Function”, J. Convex Anal., 21:4 (2014), 951–964      
15. Moreno J.P., Schneider R., “Some Geometry of Convex Bodies in C(K) Spaces”, J. Math. Pures Appl., 103:2 (2015), 352–373              
16. Ф. С. Стонякин, “Секвенциальные аналоги теорем Ляпунова и Крейна–Мильмана в пространствах Фреше”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 57, РУДН, М., 2015, 162–183  ; F. S. Stonyakin, “Sequential analogues of the Lyapunov and Krein–Milman theorems in Fréchet spaces”, Journal of Mathematical Sciences, 225:2 (2017), 322–344  
17. А. Р. Алимов, “Пространства Мазура и 4.3-свойство пересечения $(BM)$-пространств”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 16:2 (2016), 133–137        
18. М. В. Балашов, О. В. Бесов, Б. И. Голубов, В. В. Горяйнов, В. Н. Диесперов, С. И. Дудов, Г. Е. Иванов, С. П. Коновалов, Р. В. Константинов, А. Б. Куржанский, С. Р. Насыров, А. Г. Сергеев, В. В. Старков, В. М. Тихомиров, М. И. Шабунин, “Евгений Сергеевич Половинкин (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 71:5(431) (2016), 187–190            ; M. V. Balashov, O. V. Besov, B. I. Golubov, V. V. Goryainov, V. N. Diesperov, S. I. Dudov, G. E. Ivanov, S. P. Konovalov, R. V. Konstantinov, A. B. Kurzhanskii, S. R. Nasyrov, A. G. Sergeev, V. V. Starkov, V. M. Tikhomirov, M. I. Shabunin, “Evgenii Sergeevich Polovinkin (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 71:5 (2016), 983–987    
19. Holmsen A.F., Karasev R., “Colorful theorems for strong convexity”, Proc. Amer. Math. Soc., 145:6 (2017), 2713–2726          
20. Balashov M.V., “About the Gradient Projection Algorithm For a Strongly Convex Function and a Proximally Smooth Set”, J. Convex Anal., 24:2 (2017), 493–500      
21. Jahn T., Martini H., Richter Ch., “Ball Convex Bodies in Minkowski Spaces”, Pac. J. Math., 289:2 (2017), 287–316          
22. Plotnikov A.V., Komleva T.A., Molchanyuk I.V., “Existence and Uniqueness Theorem For Set-Valued Volterra-Hammerstein Integral Equations”, Asian-Eur. J. Math., 11:3 (2018), 1850036              
23. Balashov M.V., Ivanov G.E., “The Farthest and the Nearest Points of Sets”, J. Convex Anal., 25:3 (2018), 1019–1031      
24. М. В. Балашов, “Условие Липшица метрической проекции в гильбертовом пространстве”, Фундамент. и прикл. матем., 22:1 (2018), 13–29  
25. Komleva T.A., Plotnikova L.I., Plotnikov A.V., “A Multivalued Discrete System and Its Properties”, Ukr. Math. J., 70:11 (2019), 1750–1757        
26. Grigorii E. Ivanov, Maxim O. Golubev, Communications in Computer and Information Science, 974, Optimization and Applications, 2019, 321  
27. Balashov M.V., Polyak B.T., Tremba A.A., “Gradient Projection and Conditional Gradient Methods For Constrained Nonconvex Minimization”, Numer. Funct. Anal. Optim., 41:7 (2020), 822–849      
28. Balashov V M., “Lipschitz Stability of Extremal Problems With a Strongly Convex Set”, J. Convex Anal., 27:1 (2020), 103–116    
29. Golubev M.O., “Local Strong Convexity in Hilbert Space”, Optimization and Applications, Optima 2019, Communications in Computer and Information Science, 1145, eds. Jacimovic M., Khachay M., Malkova V., Posypkin M., Springer International Publishing Ag, 2020, 16–31    
30. M. V. Balashov, “The Lipschitz Property of the Metric Projection in the Hilbert Space”, J Math Sci, 250:3 (2020), 391  
31. Bui V., Karasev R., “On the Caratheodory Number For Strong Convexity”, Discret. Comput. Geom., 65:3 (2021), 680–692    
32. Balashov V M., “Chebyshev Center and Inscribed Balls: Properties and Calculations”, Optim. Lett., 2021    
33. М. В. Балашов, “Вложение гомотета в выпуклый компакт: алгоритм и его сходимость”, Вестник российских университетов. Математика, 27:138 (2022), 143–149    
34. М. В. Балашов, “Покрытие множества выпуклым компактом: оценки погрешности и вычисление”, Матем. заметки, 112:3 (2022), 337–349      ; M. V. Balashov, “Covering a Set by a Convex Compactum: Error Estimates and Computation”, Math. Notes, 112:3 (2022), 349–359  
35. Jerzy Grzybowski, Ryszard Urbański, “Minimal Pairs of Convex Sets Which Share a Recession Cone”, SIAM J. Optim., 32:2 (2022), 1049  
36. Chan He, Horst Martini, Senlin Wu, “Complete sets in normed linear spaces”, Banach J. Math. Anal., 17:3 (2023)  
37. М. В. Балашов, Р. А. Камалов, “Оптимизация множества достижимости линейной системы по отношению к другому множеству”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:5 (2023), 739–759    ; M. V. Balashov, R. A. Kamalov, “Optimization of the reachable set of a linear system with respect to another set”, Comput. Math. Math. Phys., 63:5 (2023), 751–770    
38. Vuong Bui, “Every Generating Polytope is Strongly Monotypic”, Discrete Comput Geom, 2023  
39. Kinga Nagy, Viktor Vígh, “Best and Random Approximations with Generalized Disc–Polygons”, Discrete Comput Geom, 2023  
40. Bushra Basit, Zsolt Lángi, “Dowker-type theorems for disk-polygons in normed planes”, Discrete Mathematics, 347:6 (2024), 114019  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles