PDF полного текста (532 kB) PDF английской версии (2271 kB)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm995

Поступила в редакцию: 15.01.1996

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1996, Volume 51, Issue 4, Pages 653–703
DOI: https://doi.org/10.1070/RM1996v051n04ABEH002964

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: А. Г. Качуровский, “Скорости сходимости в эргодических теоремах”, УМН, 51:4(310) (1996), 73–124; Russian Math. Surveys, 51:4 (1996), 653–703

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/rm995

https://doi.org/10.4213/rm995

https://www.mathnet.ru/rus/rm/v51/i4/p73

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. H. Teramoto, M. Toda, T. Komatsuzaki, “Understandings of chemical reaction dynamics in terms of dynamical systems theory”, AIP Conf. Proc., 1702, 090042      
2. Collet, P.; Eckmann, J.-P., “Oscillations of observables in 1-dimensional lattice systems”, Mathematical Physics Electronic Journal, 3 (1997), 1–19  
3. В. Ф. Гапошкин, “О скорости убывания вероятностей $\varepsilon$-уклонений средних стационарных процессов”, Матем. заметки, 64:3 (1998), 366–372        ; V. F. Gaposhkin, “Decrease rate of the probabilities of $\varepsilon$-deviations for the means of stationary processes”, Math. Notes, 64:3 (1998), 316–321      
4. А. Г. Качуровский, “О сходимости средних в эргодической теореме для групп $\mathbb Z^d$”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. III, Зап. научн. сем. ПОМИ, 256, ПОМИ, СПб., 1999, 121–128      ; A. G. Kachurovskii, “Convergence of averages in the ergodic theorem for groups $\mathbb Z^d$”, J. Math. Sci. (New York), 107:5 (2001), 4231–4236    
5. Jones, RL, “Counting in ergodic theory”, Canadian Journal of Mathematics-Journal Canadien de Mathematiques, 51:5 (1999), 996              
6. Kalikow, S, “Fluctuations of ergodic averages”, Illinois Journal of Mathematics, 43:3 (1999), 480      
7. А.М. Вершик, А.Г. Качуровский, “Скорости сходимости в эргодических теоремах для локально конечных групп и обращенные мартингалы”, Дифференциальные уравнения и процессы управления, 1999, № 1, 19–26    
8. Kachurovskii, A.G, “On uniform convergence in the Ergodic theorem”, Journal of Mathematical Sciences, 95:5 (1999), 2546–2551        
9. Christian Maes, Frank Redig, Floris Takens, Annelies van Moffaert, Evgeny Verbitski, Nonlinearity, 13:5 (2000), 1681            
10. Pollicott, M, “Rates of mixing for potentials of summable variation”, Transactions of the American Mathematical Society, 352:2 (2000), 843          
11. A. G. Kusraev, S. S. Kutateladze, “Unsolved nonstandard problems”, Владикавк. матем. журн., 2:2 (2000), 26–45        
12. Yves Derriennic, Michael Lin, “Fractional Poisson equations and ergodic theorems for fractional coboundaries”, Isr J Math, 123:1 (2001), 93              
13. Pollicott, M, “Statistical properties of maps with indifferent periodic points”, Communications in Mathematical Physics, 217:3 (2001), 503                
14. I. Assani, “Caracterisation spectrale des systemes dynamiques du type Wiener–Wintner”, Comptes Rendus de l'Academie des Sciences - Series I - Mathematics, 332:4 (2001), 321–324          
15. Igor Mezić, Fotis Sotiropoulos, “Ergodic theory and experimental visualization of invariant sets in chaotically advected flows”, Phys Fluids, 14:7 (2002), 2235              
16. V. F. Gaposhkin, “Some Examples of the Problem of $\varepsilon$-Deviatations for Stationary Sequences”, Theory Probab Appl, 46:2 (2002), 341              
17. Yuri, M, “Weak Gibbs measures and the local product structure”, Ergodic Theory and Dynamical Systems, 22 (2002), 1933              
18. Yoneda K., “A survey of control functions for almost everywhere convergence”, Functions, Series, Operators - Alexits Memorial Conference, 2002, 465–472      
19. ARTUR O. LOPES, SÍLVIA R. C. LOPES, “CONVERGENCE IN DISTRIBUTION OF THE PERIODOGRAM OF CHAOTIC PROCESSES”, Stoch. Dyn, 02:04 (2002), 609    
20. M. Pollicott, R. Sharp, “Invariance Principles for Interval Maps with an Indifferent Fixed Point”, Communications in Mathematical Physics, 229:2 (2002)          
21. Н. Г. Мощевитин, И. Д. Шкредов, “О критерии нормальности Пятецкого-Шапиро”, Матем. заметки, 73:4 (2003), 577–589        ; N. G. Moshchevitin, I. D. Shkredov, “On the Pyatetskii-Shapiro Criterion of Normality”, Math. Notes, 73:4 (2003), 539–550      
22. Cohen, G, “Laws of large numbers with rates and the one-sided ergodic Hilbert transform”, Illinois Journal of Mathematics, 47:4 (2003), 997        
23. Yoneda, K, “Almost sure convergences in the law of large numbers”, Journal of the London Mathematical Society-Second Series, 68 (2003), 527              
24. Assani, I, “Spectral characterization of Wiener-Wintner dynamical systems”, Ergodic Theory and Dynamical Systems, 24 (2004), 347              
25. Collet P., “A short ergodic theory refresher”, Chaotic Dynamics and Transport in Classical and Quantum Systems, Nato Science Series, Series II: Mathematics, Physics and Chemistry, 182, 2005, 1–14        
26. Stefano Isola, “Dispersion properties of ergodic translations”, Int J Math Math Sci, 2006 (2006), 1        
27. Collet, P, “Some aspects of the central limit theorem and related topics”, Harmonic Analysis and Rational Approximation: Their Roles in Signals, Control and Dynamical Systems, 327 (2006), 105              
28. Balint, P, “Limit theorems in the stadium billiard”, Communications in Mathematical Physics, 263:2 (2006), 461                
29. А. Г. Качуровский, “Единые теории, унифицирующие эргодические средние и мартингалы”, Динамические системы и оптимизация, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Труды МИАН, 256, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2007, 172–200        ; A. G. Kachurovskii, “General Theories Unifying Ergodic Averages and Martingales”, Proc. Steklov Inst. Math., 256 (2007), 160–187    
30. Bardet, JB, “Limit theorems for coupled interval maps”, Stochastics and Dynamics, 7:1 (2007), 17              
31. Berkolaiko, G, “Quantum ergodicity for graphs related to interval maps”, Communications in Mathematical Physics, 273:1 (2007), 137              
32. Gouezel, S, “Statistical properties of a skew product with a curve of neutral points”, Ergodic Theory and Dynamical Systems, 27 (2007), 123              
33. Assani I., Lin M., “On the one-sided ergodic Hilbert transform”, Ergodic Theory and Related Fields, Contemporary Mathematics Series, 430, 2007, 21–39        
34. В. Ф. Гапошкин, “Точные оценки метрической энтропии множества средних некоторых классов стационарных последовательностей”, Теория вероятн. и ее примен., 53:1 (2008), 16–39          ; V. F. Gaposhkin, “Exact Estimates of the Metric Entropy of the Averages for Some Classes of Stationary Sequences”, Theory Probab. Appl., 53:1 (2009), 37–58      
35. Scott, SE, “Capturing deviation from ergodicity at different scales”, Physica D-Nonlinear Phenomena, 238:16 (2009), 1668                
36. Gouezel, S, “LOCAL LIMIT THEOREM FOR NONUNIFORMLY PARTIALLY HYPERBOLIC SKEW-PRODUCTS AND FAREY SEQUENCES”, Duke Mathematical Journal, 147:2 (2009), 193              
37. Avigad, J, “The metamathematics of ergodic theory”, Annals of Pure and Applied Logic, 157:2–3 (2009), 64                
38. Brannstrom N., “Averaging in Weakly Coupled Discrete Dynamical Systems”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 16:4 (2009), 465–487              
39. Cuny Ch., Lin M., “Pointwise ergodic theorems with rate and application to the CLT for Markov chains”, Annales de l Institut Henri Poincare-Probabilites et Statistiques, 45:3 (2009), 710–733                
40. Avigad, J, “LOCAL STABILITY OF ERGODIC AVERAGES”, Transactions of the American Mathematical Society, 362:1 (2010), 261              
41. А. Г. Качуровский, А. В. Решетенко, “О скорости сходимости в эргодической теореме фон Неймана с непрерывным временем”, Матем. сб., 201:4 (2010), 25–32            ; A. G. Kachurovskii, A. V. Reshetenko, “On the rate of convergence in von Neumann's ergodic theorem with continuous time”, Sb. Math., 201:4 (2010), 493–500      
42. А. Г. Качуровский, В. В. Седалищев, “О константах оценок скорости сходимости в эргодической теореме фон Неймана”, Матем. заметки, 87:5 (2010), 756–763      ; A. G. Kachurovskii, V. V. Sedalishchev, “On the Constants in the Estimates of the Rate of Convergence in von Neumann's Ergodic Theorem”, Math. Notes, 87:5 (2010), 720–727      
43. Zoran Levnajić, Igor Mezić, “Ergodic theory and visualization. I. Mesochronic plots for visualization of ergodic partition and invariant sets”, Chaos, 20:3 (2010), 033114              
44. И. Д. Шкредов, “О критерии нормальности Пятецкого-Шапиро для цепных дробей”, Фундамент. и прикл. матем., 16:6 (2010), 177–188    ; I. D. Shkredov, “On the Pyatetskii-Shapiro normality criterion for continued fractions”, J. Math. Sci., 182:4 (2012), 567–575  
45. А. Г. Качуровский, В. В. Седалищев, “Константы оценок скорости сходимости в эргодических теоремах фон Неймана и Биркгофа”, Матем. сб., 202:8 (2011), 21–40            ; A. G. Kachurovskii, V. V. Sedalishchev, “Constants in estimates for the rates of convergence in von Neumann's and Birkhoff's ergodic theorems”, Sb. Math., 202:8 (2011), 1105–1125    
46. Н. А. Джулай, А. Г. Качуровский, “Константы оценок скорости сходимости в эргодической теореме фон Неймана с непрерывным временем”, Сиб. матем. журн., 52:5 (2011), 1039–1052    ; N. A. Dzhulaǐ, A. G. Kachurovskiǐ, “Constants in the estimates of the rate of convergence in von Neumann's ergodic theorem with continuous time”, Siberian Math. J., 52:5 (2011), 824–835    
47. Качуровский А.Г., Седалищев В.В., “Неравенства, позволяющие оценивать скорости сходимости в эргодических теоремах”, Вестник Кемеровского государственного университета, 2011, № 3-1, 250–254  
48. Качуровский А.Г., Подвигин И.В., “Оценки скорости сходимости в теоремах биркгофа и боуэна для потоков аносова”, Вестник кемеровского государственного университета, 2011, 255–258  
49. А. Г. Качуровский, В. В. Седалищев, “О константах оценок скорости сходимости в эргодической теореме Биркгофа”, Матем. заметки, 91:4 (2012), 624–628        ; A. G. Kachurovskii, V. V. Sedalishchev, “On the Constants in the Estimates of the Rate of Convergence in the Birkhoff Ergodic Theorem”, Math. Notes, 91:4 (2012), 582–587      
50. M. L. S. Magalhães, M. Pollicott, “Geometry and Dynamics of Planar Linkages”, Commun. Math. Phys, 2012      
51. В. В. Седалищев, “Константы оценок скорости сходимости в эргодической теореме Биркгофа с непрерывным временем”, Сиб. матем. журн., 53:5 (2012), 1102–1110    ; V. V. Sedalishchev, “Constants in the estimates of the convergence rate in the Birkhoff ergodic theorem with continuous time”, Siberian Math. J., 53:5 (2012), 882–888    
52. A. Gomilko, M. Haase, Yu. Tomilov, “Bernstein functions and rates in mean ergodic theorems for operator semigroups”, Journal d'Analyse Mathématique, 118:2 (2012), 545–576            
53. A. G. Kachurovskii, I. V. Podvigin, “Rates of convergence in ergodic theorems for certain billiards and Anosov diffeomorphisms”, Dokl. Math, 88:1 (2013), 385              
54. А. Г. Качуровский, И. В. Подвигин, “Большие уклонения и скорости сходимости в эргодической теореме Биркгофа”, Матем. заметки, 94:4 (2013), 569–577          ; A. G. Kachurovskii, I. V. Podvigin, “Large Deviations and the Rate of Convergence in the Birkhoff Ergodic Theorem”, Math. Notes, 94:4 (2013), 524–531      
55. И. В. Подвигин, “Об экспоненциальной скорости сходимости в эргодической теореме Биркгофа”, Матем. заметки, 95:4 (2014), 638–640        ; I. V. Podvigin, “On the Exponential Rate of Convergence in the Birkhoff Ergodic Theorem”, Math. Notes, 95:4 (2014), 573–576    
56. В. В. Седалищев, “Связь скоростей сходимости в эргодических теоремах фон Неймана и Биркгофа в $L_p$”, Сиб. матем. журн., 55:2 (2014), 412–426    ; V. V. Sedalishchev, “Interrelation between the convergence rates in von Neumann's and Birkhoff's ergodic theorems”, Siberian Math. J., 55:2 (2014), 336–348    
57. Sebastian Schweer, Cornelia Wichelhaus, “Nonparametric estimation of the service time distribution in the discrete-time $GI/G/\infty$ queue with partial informat”, Stochastic Processes and their Applications, 2014        
58. Haynes A., “Quantitative Ergodic Theorems For Weakly Integrable Functions”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 34:2 (2014), 534–542            
59. И. В. Подвигин, “О скорости сходимости в индивидуальной эргодической теореме для действий полугрупп”, Матем. тр., 18:2 (2015), 93–111        ; I. V. Podvigin, “On the rate of convergence in the individual ergodic theorem for the action of a semigroup”, Siberian Adv. Math., 26:2 (2016), 139–151  
60. Avigad J., Rute J., “Oscillation and the Mean Ergodic Theorem For Uniformly Convex Banach Spaces”, Ergod. Th. Dynam. Sys., 35:4 (2015), 1009–1027            
61. Gomilko A., Tomilov Yu., “What Does a Rate in a Mean Ergodic Theorem Imply?”, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci., 14:4 (2015), 1305–1336      
62. А. Р. Минабутдинов, “Теорема существования предельных кривых для полиномиальных адических автоморфизмов”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXVII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 448, ПОМИ, СПб., 2016, 177–200    ; A. R. Minabutdinov, “Limiting curves for polynomial adic systems”, J. Math. Sci. (N. Y.), 224:2 (2017), 286–303  
63. А. Г. Качуровский, И. В. Подвигин, “Оценки скоростей сходимости в эргодических теоремах фон Неймана и Биркгофа”, Тр. ММО, 77, № 1, МЦНМО, М., 2016, 1–66    ; A. G. Kachurovskii, I. V. Podvigin, “Estimates of the rate of convergence in the von Neumann and Birkhoff ergodic theorems”, Trans. Moscow Math. Soc., 77 (2016), 1–53  
64. Fan A., “Almost everywhere convergence of ergodic series”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 37:2 (2017), 490–511          
65. Kleinbock D., Shi R., Weiss B., “Pointwise equidistribution with an error rate and with respect to unbounded functions”, Math. Ann., 367:1-2 (2017), 857–879          
66. А. Г. Качуровский, И. В. Подвигин, “Большие уклонения эргодических средних: переход от гёльдеровости к непрерывности почти всюду”, Матем. тр., 20:1 (2017), 97–120      ; A. G. Kachurovskiǐ, I. V. Podvigin, “Large deviations of the ergodic averages: from Hölder continuity to continuity almost everywhere”, Siberian Adv. Math., 28:1 (2018), 23–38  
67. И. В. Подвигин, “Оценки корреляций в динамических системах: переход от гёльдеровских функций к произвольным наблюдаемым”, Матем. тр., 20:2 (2017), 90–119      ; I. V. Podvigin, “Estimates for correlation in dynamical systems: from Hölder continuous functions to general observables”, Siberian Adv. Math., 28:3 (2018), 187–206  
68. A. Г. Качуровский, К. И. Книжов, “Уклонения сумм Фейера и скорости сходимости в эргодической теореме фон Неймана”, Докл. РАН, 480:1 (2018), 21–24        ; A. G. Kachurovskii, K. I. Knizhov, “Deviations of Fejer sums and rates of convergence in the von Neumann ergodic theorem”, Dokl. Math., 97:3 (2018), 211–214          
69. А. Г. Качуровский, И. В. Подвигин, “Суммы Фейера периодических мер и эргодическая теорема фон Неймана”, Докл. РАН, 481:4 (2018), 358–361      ; A. G. Kachurovskii, I. V. Podvigin, “Fejer sums for periodic measures and the von Neumann ergodic theorem”, Dokl. Math., 98:1 (2018), 344–347        
70. А. Г. Качуровский, И. В. Подвигин, “Суммы Фейера и коэффициенты Фурье периодических мер”, Докл. РАН, 482:4 (2018), 381–384        ; A. G. Kachurovskii, I. V. Podvigin, “Fejer sums and Fourier coefficients of periodic measures”, Dokl. Math., 98:2 (2018), 464–467          
71. К. И. Книжов, И. В. Подвигин, “О сходимости интеграла Лузина и его аналогов”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 85–95    
72. А. Г. Качуровский, И. В. Подвигин, “Об измерении скоростей сходимости в эргодической теореме Биркгофа”, Матем. заметки, 106:1 (2019), 40–52        ; A. G. Kachurovskii, I. V. Podvigin, “Measuring the Rate of Convergence in the Birkhoff Ergodic Theorem”, Math. Notes, 106:1 (2019), 52–62    
73. Korda M., Putinar M., Mezic I., “Data-Driven Spectral Analysis of the Koopman Operator”, Appl. Comput. Harmon. Anal., 48:2 (2020), 599–629    
74. В. И. Богачев, “Неравномерные усреднения Козлова–Трещева в эргодической теореме”, УМН, 75:3(453) (2020), 3–36          ; V. I. Bogachev, “Non-uniform Kozlov–Treschev averagings in the ergodic theorem”, Russian Math. Surveys, 75:3 (2020), 393–425      
75. А. Г. Качуровский, М. Н. Лапштаев, А. Ж. Хакимбаев, “Эргодическая теорема фон Неймана и суммы Фейера зарядов на окружности”, Сиб. электрон. матем. изв., 17 (2020), 1313–1321    
76. Slipantschuk J., Bandtlow O.F., Just W., “Dynamic Mode Decomposition For Analytic Maps”, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 84 (2020), 105179    
77. А. Г. Качуровский, И. В. Подвигин, А. А. Свищёв, “Максимальная поточечная скорость сходимости в эргодической теореме Биркгофа”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXXI, Зап. научн. сем. ПОМИ, 498, ПОМИ, СПб., 2020, 18–25  
78. А. Г. Качуровский, И. В. Подвигин, А. А. Свищёв, “Закон нуля или единицы для скоростей сходимости в эргодической теореме Биркгофа с непрерывным временем”, Матем. тр., 24:2 (2021), 65–80    
79. Hart A.G., Hook J.L., Dawes J.H.P., “Echo State Networks Trained By Tikhonov Least Squares Are l-2(Mu) Approximators of Ergodic Dynamical Systems”, Physica D, 421 (2021), 132882    
80. Maldonado C., Muniz H., Loredo H.N., “Concentration Inequalities and Rates of Convergence of the Ergodic Theorem For Countable Shifts With Gibbs Measures”, J. Differ. Equ. Appl., 27:11 (2021), 1594–1607    
81. Aimino R., Pollicott M., “Statistical Properties of the Rauzy-Veech-Zorich Map”, Thermodynamic Formalism, Lect. Notes Math., Lecture Notes in Mathematics, 2290, eds. Pollicott M., Vaienti S., Springer International Publishing Ag, 2021, 317–349    
82. Ben-Artzi J., Morisse B., “Uniform Convergence in Von Neumann'S Ergodic Theorem in the Absence of a Spectral Gap”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 41:6 (2021), PII S0143385720000309, 1601–1611    
83. Tempelman A., “Randomized Multivariate Central Limit Theorems For Ergodic Homogeneous Random Fields”, Stoch. Process. Their Appl., 143 (2022), 89–105    
84. Tempelman A., “Randomized Consistent Statistical Inference For Random Processes and Fields”, Stat. Infer. Stoch. Proc., 2022    
85. И. В. Подвигин, “Показатель сходимости последовательности эргодических средних”, Матем. заметки, 112:2 (2022), 251–262      ; I. V. Podvigin, “Exponent of Convergence of a Sequence of Ergodic Averages”, Math. Notes, 112:2 (2022), 271–280  
86. И. В. Подвигин, “О возможных оценках скорости поточечной сходимости в эргодической теореме Биркгофа”, Сиб. матем. журн., 63:2 (2022), 379–390    ; I. V. Podvigin, “On possible estimates of the rate of pointwise convergence in the Birkhoff ergodic theorem”, Siberian Math. J., 63:2 (2022), 316–325  
87. А. Г. Качуровский, И. В. Подвигин, А. Ж. Хакимбаев, “Равномерная сходимость на подпространствах в эргодической теореме фон Неймана с дискретным временем”, Матем. заметки, 113:5 (2023), 713–730      ; A. G. Kachurovskii, I. V. Podvigin, A. J. Khakimbaev, “Uniform Convergence on Subspaces in von Neumann Ergodic Theorem with Discrete Time”, Math. Notes, 113:5 (2023), 680–693  
88. S. V. Zelik, “Attractors. Then and now”, УМН, 78:4(472) (2023), 53–198        ; Russian Math. Surveys, 78:4 (2023), 635–777    
89. A. G. Kachurovskii, I. V. Podvigin, V. E. Todikov, “Uniform convergence on subspaces in von Neumann's ergodic theorem with continuous time”, Сиб. электрон. матем. изв., 20:1 (2023), 183–206    

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles