PDF полного текста (1118 kB) PDF английской версии (1047 kB) Список цитирования (15)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9471

Аннотация: Работа посвящена систематическому описанию различных свойств группы $\mathscr{J}(\mathbf{k})$ формальных степенных рядов от одной переменной с коэффициентами в некотором коммутативном кольце с единицей $\mathbf{k}$. В последние 20 лет эта топологическая группа интенсивно изучалась и был получен ряд интересных результатов о ее строении. В статье обсуждается, каким образом эта группа возникает в ряде проблем из различных областей математики, таких, например, как комплексные кобордизмы или симплектическая топология. Рассматривается, как классические проблемы локальной униформизации и включения ростка голоморфного отображения в поток связаны с общей структурой группы формальных степенных рядов с комплексными коэффициентами.
Библиография: 115 названий.

Ключевые слова: степенные ряды, обратный предел, топологическая группа, про-$p$-группа.

Финансовая поддержка	Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований	10-01-00257-a 11-01-90413-Укр-ф-а
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 10-01-00257-a, 11-01-90413-Укр-ф-а).

Поступила в редакцию: 28.02.2012

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2013, Volume 68, Issue 1, Pages 1–68
DOI: https://doi.org/10.1070/RM2013v068n01ABEH004821

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: И. К. Бабенко, “Алгебра, геометрия и топология группы подстановок формальных степенных рядов”, УМН, 68:1(409) (2013), 3–76; Russian Math. Surveys, 68:1 (2013), 1–68

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/rm9471

https://doi.org/10.4213/rm9471

https://www.mathnet.ru/rus/rm/v68/i1/p3

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. В. М. Бухштабер, “Комплексные кобордизмы и формальные группы”, УМН, 67:5(407) (2012), 111–174            ; V. M. Buchstaber, “Complex cobordism and formal groups”, Russian Math. Surveys, 67:5 (2012), 891–950      
2. I. Babenko, S. Bogatyi, “On topological properties of the formal power series substitution group”, Enseign. Math., 59:3-4 (2013), 271–286      
3. J. Mostovoy, J. M. Pérez-Izquierdo, I. P. Shestakov, “Nilpotent Sabinin algebras”, J. Algebra, 419 (2014), 95–123            
4. Я. В. Абрамов, “Экспоненциальное отображение Артина–Хассе, алгебраические группы в положительной характеристике и Ноттингемская группа”, Матем. заметки, 97:1 (2015), 3–12          ; Ya. V. Abramov, “Artin–Hasse Exponential Mapping, Algebraic Groups in Positive Characteristic, and the Nottingham Group”, Math. Notes, 97:1 (2015), 3–11    
5. Д. Д. Киселев, “Явные вложения конечных абелевых $p$-групп в группу $\mathcal J(\mathbb F_p)$”, Матем. заметки, 97:1 (2015), 74–79          ; D. D. Kiselev, “Explicit Embeddings of Finite abelian $p$-Groups in the Group $\mathcal J(\mathbb F_p)$”, Math. Notes, 97:1 (2015), 63–68    
6. S. I. Bogataya, S. A. Bogatyi, D. D. Kiselev, “Powers of elements of the series substitution group J(Z(2))”, Topol. and Appl., 201 (2016), 29–56          
7. G.-S. Cheon, A. Luzón, M. A. Morón, L.Felipe Prieto-Martinez, M. Song, “Finite and infinite dimensional Lie group structures on Riordan groups”, Adv. Math., 319 (2017), 522–566          
8. Grigorchuk R. de la Harpe P., “Amenability and Ergodic Properties of Topological Groups: From Bogolyubov Onwards”, Groups, Graphs and Random Walks, London Mathematical Society Lecture Note Series, 436, ed. CeccheriniSilberstein T. Salvatori M. SavaHuss E., Cambridge Univ Press, 2017, 215–249      
9. Perez-Izquierdo J.M., “The Loop of Formal Power Series With Noncommutative Coefficients Under Substitution”, Sao Paulo J. Math. Sci., 13:1 (2019), 133–157      
10. Luzon A., Moron M.A., Prieto-Martinez L.F., “The Group Generated By Riordan Involutions”, Rev. Mat. Complut., 35:1 (2022), 199–217      
11. He T.-X., Zhang Yu., “Centralizers of the Riordan Group”, Indian J. Pure Appl. Math., 2022      
12. Sihao Tang, Weiping Wang, “Left multiplication operators on the Riordan group”, Advances in Applied Mathematics, 151 (2023), 102574  
13. Ana Luzón, Manuel A. Morón, Luis Felipe Prieto-Martínez, “Commutators and commutator subgroups of the Riordan group”, Advances in Mathematics, 428 (2023), 109164  
14. В. М. Бухштабер, “Полиномиальная эйлерова характеристика нильмногообразий”, Функц. анализ и его прил., 58:1 (2024), 22–41    
15. Pedro J. Chocano, Ana Luzón, Manuel A. Morón, Luis Felipe Prieto–Martínez, “Characteristic curves and the exponentiation in the Riordan Lie group: A connection through examples”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 532:1 (2024), 127989  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles