PDF полного текста (925 kB) PDF английской версии (723 kB) Список цитирования (76)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9262

Аннотация: Пара-кэлерово многообразие определяется как псевдориманово многообразие $(M,g)$, снабженное параллельной кососимметрической пара-комплексной структурой $K$, т.е. параллельным полем кососимметрических эндоморфизмов с условием $K^2=\operatorname{Id}$. Эквивалентно, можно говорить о симплектическом многообразии $(M,\omega)$ с билагранжевой структурой $L^\pm$, т.е. парой взаимно дополнительных интегрируемых лагранжевых распределений.
Однородное многообразие $M=G/H$ полупростой группы Ли $G$ допускает инвариантную пара-кэлерову структуру $(g,K)$ тогда и только тогда, когда оно является накрытием присоединенной орбиты $\operatorname{Ad}_{G}h$ некоторого полупростого элемента $h$. Мы описываем все инвариантные пара-кэлеровы структуры $(g,K)$ на таком однородном многообразии. Используя пара-комплексные аналоги основных формул кэлеровой геометрии, мы доказываем, что всякая инвариантная пара-кэлерова структура $K$, заданная на $M=G/H$, определяет единственную пара-кэлерову структуру Эйнштейна $(g,K)$ с заданной ненулевой скалярной кривизной. Приводится явная формула для метрики Эйнштейна $g$.
В работу включен обзор недавних исследований по пара-комплексной геометрии.
Библиография: 103 названия.

Поступила в редакцию: 09.06.2008

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2009, Volume 64, Issue 1, Pages 1–43
DOI: https://doi.org/10.1070/RM2009v064n01ABEH004591

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: Д. В. Алексеевский, К. Медори, А. Томассини, “Однородные пара-кэлеровы многообразия Эйнштейна”, УМН, 64:1(385) (2009), 3–50; Russian Math. Surveys, 64:1 (2009), 1–43

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/rm9262

https://doi.org/10.4213/rm9262

https://www.mathnet.ru/rus/rm/v64/i1/p3

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Caldarella A.V., “On paraquaternionic submersions between paraquaternionic Kähler manifolds”, Acta Appl. Math., 112:1 (2010), 1–14            
2. Chursin M., Schäfer L., Smoczyk K., “Mean curvature flow of space-like Lagrangian submanifolds in almost para-Kähler manifolds”, Calc. Var., 41:1-2 (2011), 111–125          
3. Bajo I., Benayadi S., “Abelian para-Kähler structures on Lie algebras”, Differential Geom. Appl., 29:2 (2011), 160–173          
4. Calvaruso G., “Symplectic, complex and Kähler structures on four-dimensional generalized symmetric spaces”, Differential Geom. Appl., 29:6 (2011), 758–769            
5. Medori C., Tomassini A., “On small deformations of paracomplex manifolds”, J. Noncommut. Geom., 5:4 (2011), 507–522          
6. Schäfer L., “Foliations of semi-Riemannian manifolds”, Results Math., 61:1-2 (2012), 97–126          
7. Brozos-Vázquez M., García-Río E., Gilkey P., Hervella L., “Geometric realizability of covariant derivative Kähler tensors for almost pseudo-Hermitian and almost para-Hermitian manifolds”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 191:3 (2012), 487–502          
8. Rossi F.A., “On deformations of D-manifolds and CR D-manifolds”, J. Geom. Phys., 62:2 (2012), 464–478            
9. Alekseevsky D., Alonso-Blanco R., Manno G., Pugliese F., “Monge-Ampère equations on (para-)Kähler manifolds: from characteristic subspaces to special Lagrangian submanifolds”, Acta Appl. Math., 120 (2012), 3–27          
10. Vaisman I., “On the geometry of double field theory”, J. Math. Phys., 53:3 (2012), 033509, 21 pp.            
11. Manno G., Metafune G., “On the extendability of conformal vector fields of 2-dimensional manifolds”, Differential Geom. Appl., 30:4 (2012), 365–369          
12. Vaccaro M., “(Para-)Hermitian and (para-)Kähler submanifolds of a para-quaternionic Kähler manifold”, Differential Geom. Appl., 30:4 (2012), 347–364              
13. Vîlcu G.E., Voicu R.C., “Curvature properties of pseudo-sphere bundles over paraquaternionic manifolds”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 9:3 (2012), 1250024, 23 pp.        
14. Qing Ding, Xiangping Liu, Wei Wang, “The vortex filament in the Minkowski 3-space and generalized bi-Schrödinger maps”, J. Phys. A, 45:45 (2012), 455201          
15. Bajo I., Sanmartín E., “Pseudo-Kähler Lie algebras with Abelian complex structures”, J. Phys. A, 45:46 (2012), 465205, 21 pp.              
16. Batalin I.A., Bering K., “A triplectic bi-Darboux theorem and para-hypercomplex geometry”, J. Math. Phys., 53:12 (2012), 123507, 25 pp.              
17. Druţǎ-Romaniuc S.-L., “Natural diagonal Riemannian almost product and para-Hermitian cotangent bundles”, Czechoslovak Math. J., 62:4 (2012), 937–949          
18. Angella D., Rossi F.A., “Cohomology of D-Complex Manifolds”, Differ. Geom. Appl., 30:5 (2012), 530–547          
19. Druţǎ-Romaniuc S.-L., “General natural Riemannian almost product and para-Hermitian structures on tangent bundles”, Taiwan. J. Math., 16:2 (2012), 497–510          
20. S. L. Druţă-Romaniuc, “Para-Kähler tangent bundles of constant para-holomorphic sectional curvature”, Bull. Iranian Math. Soc., 38:4 (2012), 955–972      
21. F. Reese Harvey, H. Blaine Lawson, Progress in Mathematics, 297, Metric and Differential Geometry, 2012, 43  
22. Jochen Merker, “On Almost Hyper-Para-Kähler Manifolds”, ISRN Geometry, 2012 (2012), 1  
23. Druţă-Romaniuc S.L., “Riemannian almost product and para-Hermitian cotangent bundles of general natural lift type”, Acta Math. Hung., 139:3 (2013), 228–244        
24. Calvaruso G., Fino F., “Complex and paracomplex structures on homogeneous pseudo-Riemannian four-manifolds”, Int. J. Math., 24:1 (2013), 1250130, 28 pp.          
25. Izu Vaisman, “Towards a double field theory on para-Hermitian manifolds”, J. Math. Phys., 54:12 (2013), 123507          
26. L. Schäfer, “Conical Ricci-flat nearly para-Kähler manifolds”, Ann. Glob. Anal. Geom., 45:1 (2014), 11–24          
27. Qing Ding, ZhiZhou He, “The noncommutative KdV equation and its para-Kähler structure”, Sci. China Math., 57:7 (2014), 1505–1516          
28. H. Anciaux, “Spaces of geodesics of pseudo-Riemannian space forms and normal congruences of hypersurfaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 366:5 (2014), 2699–2718          
29. H. Anciaux, “Marginally trapped submanifolds in space forms with arbitrary signature”, Pacific J. Math., 272:2 (2014), 257–274          
30. Calvaruso G., Zaeim A., “Geometric Structures Over Non-Reductive Homogeneous 4-Spaces”, Adv. Geom., 14:2 (2014), 191–214          
31. Angella D., “Cohomological Aspects in Complex Non-Kahler Geometry Introduction”: Angella, D, Cohomological Aspects in Complex Non-Kahler Geometry, Lect. Notes Math., 2095, Springer Int Publishing Ag, 2014, VII+    
32. Daniele Angella, Lecture Notes in Mathematics, 2095, Cohomological Aspects in Complex Non-Kähler Geometry, 2014, 1  
33. Giovanni Calvaruso, “A complete classification of four-dimensional paraKähler Lie algebras”, Complex Manifolds, 2:1 (2015)      
34. Calvaruso G., “Four-Dimensional Parakahler Lie Algebras: Classification and Geometry”, 41, no. 3, 2015, 733–748      
35. Iscan M., Caglar G., “Para-Kähler–Einstein structures on Walker 4-manifolds”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 13:2 (2016), 1650006            
36. Krynski W., “Webs and the Plebański equation”, Math. Proc. Camb. Philos. Soc., 161:3 (2016), 455–468          
37. Ida C., Ionescu A., Manea A., “A note on para-holomorphic Riemannian–Einstein manifolds”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 13:9 (2016), 1650107            
38. Bejan C.-L., Druta-Romaniuc S.-L., “Harmonic functions and quadratic harmonic morphisms on Walker spaces”, Turk. J. Math., 40:5 (2016), 1004–1019        
39. Chudecki A., “On Geometry of Congruences of Null Strings in 4-Dimensional Complex and Real Pseudo-Riemannian Spaces”, J. Math. Phys., 58:11 (2017), 112502          
40. Sahin B., Sahin F., “Generalized Almost Para-Contact Manifolds”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 14:10 (2017), 1750147          
41. Petrecca D., Schaefer L., “Second Variation For l-Minimal Legendrian Submanifolds in Pseudo-Sasakian Manifolds”, Mon.heft. Math., 184:2 (2017), 273–289          
42. Ida C., Manea A., “On the Integrability of Generalized Almost Para-Norden and Para-Hermitian Structures”, Mediterr. J. Math., 14:4 (2017), UNSP 173        
43. Kruglikov B.S., Winther H., “Non-Degenerate Para-Complex Structures in 6D With Large Symmetry Groups”, Ann. Glob. Anal. Geom., 52:3 (2017), 341–362          
44. Schaefer L., “Nearly Pseudo-Kahler Manifolds and Related Special Holonomies Introduction”: Schafer, L, Nearly Pseudo-Kahler Manifolds and Related Special Holonomies, Lect. Notes Math., Lecture Notes in Mathematics, 2201, Springer International Publishing Ag, 2017, 1+        
45. Nikolay Smolentsev, Nikolay Smolentsev, “LEFT-INVARIANT ALMOST PARA-COMPLEX EINSTEINIAN STRUCTURES ON SIX-DIMENSIONAL NILPOTENT LIE GROUPS”, Science Evolution, 2017, 88  
46. Lars Schäfer, Lecture Notes in Mathematics, 2201, Nearly Pseudo-Kähler Manifolds and Related Special Holonomies, 2017, 17  
47. Bor G., Hernandez Lamoneda L., Nurowski P., “The Dancing Metric, G(2)-Symmetry and Projective Rolling”, Trans. Am. Math. Soc., 370:6 (2018), 4433–4481          
48. Conti D., Rossi F.A., “The Ricci Tensor of Almost ParaHermitian Manifolds”, Ann. Glob. Anal. Geom., 53:4 (2018), 467–501          
49. Н. К. Смоленцев, “О почти (пара) комплексных структурах Кэли на сферах $\mathbf{S}^{2,4}$ и $\mathbf{S}^{3,3}$”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2018, № 53, 22–38      
50. Ding Q., Wang Y., “Vortex Filament on Symmetric Lie Algebras and Generalized Bi-Schrodinger Flows”, Math. Z., 290:1-2 (2018), 167–193        
51. Druta-Romaniuc S.L., “General Natural (Alpha, Epsilon)-Structures”, Mediterr. J. Math., 15:6 (2018), 228          
52. Svoboda D., “Algebroid Structures on Para-Hermitian Manifolds”, J. Math. Phys., 59:12 (2018), 122302          
53. Conti D., Rossi F.A., “Einstein Nilpotent Lie Groups”, J. Pure Appl. Algebr., 223:3 (2019), 976–997          
54. Н. К. Смоленцев, “Левоинвариантные почти пара-эрмитовы структуры на некоторых шестимерных нильпотентных группах Ли”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2019, № 58, 41–55      
55. Wang Q., Sheng Yu., Bai Ch., Liu J., “Nijenhuis Operators on Pre-Lie Algebras”, Commun. Contemp. Math., 21:7 (2019), 1850050      
56. Calvaruso G., Lopez M., “Pseudo-Riemannian Homogeneous Structures”, Pseudo-Riemannian Homogeneous Structures, Developments in Mathematics, 59, Springer International Publishing Ag, 2019, 1–230      
57. Н. К. Смоленцев, “Левоинвариантные пара-сасакиевы структуры на группах Ли”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2019, № 62, 27–37    
58. Zadnik V., “Interactions Between Para-Quaternionic and Grassmannian Geometry”, Ann. Glob. Anal. Geom., 57:2 (2020), 321–347      
59. Е. С. Корнев, “Расслоение паракомплексных структур”, Сиб. матем. журн., 61:4 (2020), 867–879    ; E. S. Kornev, “The bundle of paracomplex structures”, Siberian Math. J., 61:4 (2020), 687–696      
60. Combe N., Manin I Yu., “F-Manifolds and Geometry of Information”, Bull. London Math. Soc., 52:5 (2020), 777–792      
61. Conti D., del Barco V., Rossi F.A., “Diagram Involutions and Homogeneous Ricci-Flat Metrics”, Manuscr. Math., 165:3-4 (2021), 381–413      
62. Н. К. Смоленцев, И. Ю. Шагабудинова, “О парасасакиевых структурах на пятимерных алгебрах Ли”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2021, № 69, 37–52    
63. Н. К. Смоленцев, “Классификация левоинвариантных парасасакиевых структур на пятимерных группах Ли”, Геометрия, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 203, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 100–115    
64. Vilcu G.-E., “Almost Product Structures on Statistical Manifolds and Para-Kahler-Like Statistical Submersions”, Bull. Sci. Math., 171 (2021), 103018      
65. Rovenski V., Stepanov S., Tsyganok I., “A Generalized Bochner Technique and Its Application to the Study of Conformal Mappings”, Axioms, 10:4 (2021), 333    
66. Ding Q., Zhong Sh., “On the Vortex Filament in 3-Spaces and Its Generalizations”, Sci. China-Math., 64:7 (2021), 1331–1348      
67. Rovenski V., Mikes J., Stepanov S., “The Scalar Curvature of a Riemannian Almost Paracomplex Manifold and Its Conformal Transformations”, Mathematics, 9:12 (2021), 1379      
68. Abderrahim Zagane, “Para-Complex Norden Structures in Cotangent Bundle Equipped with Vertical Rescaled Cheeger–Gromoll Metric”, Z. mat. fiz. anal. geom., 17:3 (2021), 388  
69. Mansouri M.W., Oufkou A., “The Classification of Left-Invariant Para-Kahler Structures on Simply Connected Four-Dimensional Lie Groups”, Complex Manifolds, 9:1 (2022), 1–17      
70. Н. К. Смоленцев, “Левоинвариантные пара-кэлеровы структуры на шестимерных нильпотентных группах Ли”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2022, № 78, 38–48      
71. Ji-Eun Lee, “Pointwise Slant Curves in Pseudo-Hermitian Geometry”, Mediterr. J. Math., 19:3 (2022)  
72. Gianni Manno, Andreas Vollmer, “3-dimensional Levi-Civita metrics with projective vector fields”, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 163 (2022), 473  
73. Е. С. Корнев, “Вырожденные полилинейные формы и эрмитовы и пара-эрмитовы структуры”, Сиб. матем. журн., 64:3 (2023), 562–578    
74. N.K. Smolentsev, A.Yu. Sokolova, “Para-Kahler and Para-Hermitian Structures on Six-Dimensional Unsolvable Lie Algebras”, Известия АлтГУ, 2023, № 4(132), 94  
75. Ding Qing, Zhong Shiping, Ma Ding, “A geometric characterization of a kind of Manakov systems”, Sci. Sin.-Math., 2023  
76. E. S. Kornev, “Degenerate Multilinear Forms and Hermitian and Para-Hermitian Structures”, Sib Math J, 64:3 (2023), 611  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles