PDF полного текста (1234 kB) PDF английской версии (872 kB) Список цитирования (36)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm1716

Аннотация: В работе дан обзор по представлениям Вейерштрасса поверхностей в трех- и четырехмерных пространствах, их приложениям к теории функционала Уиллмора и по связанным с ними проблемам спектральной теории двумерного оператора Дирака с периодическими коэффициентами.
Библиография: 138 названий.

Поступила в редакцию: 30.11.2005

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2006, Volume 61, Issue 1, Pages 79–159
DOI: https://doi.org/10.1070/RM2006v061n01ABEH004299

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: И. А. Тайманов, “Двумерный оператор Дирака и теория поверхностей”, УМН, 61:1(367) (2006), 85–164; Russian Math. Surveys, 61:1 (2006), 79–159

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/rm1716

https://doi.org/10.4213/rm1716

https://www.mathnet.ru/rus/rm/v61/i1/p85

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Matsutani Sh., “Generalized Weierstrass Relations and Frobenius Reciprocity”, Math. Phys. Anal. Geom., 9:4 (2007), 353–369        
2. Д. А. Бердинский, И. А. Тайманов, “Поверхности вращения в группе Гейзенберга и спектральное обобщение функционала Уиллмора”, Сиб. матем. журн., 48:3 (2007), 496–511        ; D. A. Berdinskii, I. A. Taimanov, “Surfaces of revolution in the Heisenberg group and the spectral generalization of the Willmore functional”, Siberian Math. J., 48:3 (2007), 395–407      
3. Konopelchenko B.G., “Quasiclassical generalized Weierstrass representation and dispersionless DS equation”, J. Phys. A, 40:46 (2007), F995–F1004            
4. Grinevich P.G., Taimanov I.A., “Infinitesimal Darboux transformations of the spectral curves of tori in the four-space”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2007, no. 2, Art. ID rnm005, 22 pp.          
5. А. И. Бобенко, Ю. Б. Сурис, “О принципах дискретизации дифференциальной геометрии. Геометрия сфер”, УМН, 62:1(373) (2007), 3–50            ; A. I. Bobenko, Yu. B. Suris, “On organizing principles of discrete differential geometry. Geometry of spheres”, Russian Math. Surveys, 62:1 (2007), 1–43      
6. Chen Q., Jost J., Wang G.F., “Nonlinear Dirac equations on Riemann surfaces”, Ann. Global Anal. Geom., 33:3 (2008), 253–270            
7. Inoguchi J.I., Lee S., “A Weierstrass type representation for minimal surfaces in Sol”, Proc. Amer. Math. Soc., 136:6 (2008), 2209–2216          
8. Bohle Ch., Pedit F., Pinkall U., “The spectral curve of a quaternionic holomorphic line bundle over a 2-torus”, Manuscripta Math., 130:3 (2009), 311–352            
9. de Lira J.H.S., Hinojosa J.A., “The Gauss map of minimal surfaces in Berger spheres”, Ann. Global Anal. Geom., 37:2 (2010), 143–162            
10. Zakharov D., “A discrete analogue of the Dirac operator and the discrete modified Novikov–Veselov hierarchy”, Internat. Math. Res. Notices, 2010, no. 18, 3463–3488            
11. Guven J., Vázquez-Montejo P., “Spinor representation of surfaces and complex stresses on membranes and interfaces”, Phys. Rev. E, 82:4 (2010), 041604, 12 pp.            
12. Сковорода А.А., Тайманов И.А., “О значении средней кривизны в геометрии магнитного поля ловушек для удержания плазмы”, Физика плазмы, 36:9 (2010), 874–878  ; Skovoroda A.A., Taimanov I.A., “Role of the mean curvature in the geometry of magnetic confinement configurations”, Plasma Physics Reports, 36:9 (2010), 819–823          
13. Başar G., Dunne G.V., “Gross-Neveu models, nonlinear Dirac equations, surfaces and strings”, J. High Energ. Phys., 2011:1 (2011), 1–25          
14. И. А. Тайманов, “Сингулярные спектральные кривые в конечнозонном интегрировании”, УМН, 66:1(397) (2011), 111–150            ; I. A. Taimanov, “Singular spectral curves in finite-gap integration”, Russian Math. Surveys, 66:1 (2011), 107–144      
15. Grundland A.M., Post S., “Soliton surfaces associated with generalized symmetries of integrable equations”, J. Phys. A, 44:16 (2011), 165203, 31 pp.              
16. de Lira J.H.S., Hinojosa J.A., “The Gauss map of minimal surfaces in the Anti-de Sitter space”, J. Geom. Phys., 61:3 (2011), 610–623            
17. Д. В. Захаров, “Представление Вейерштрасса для дискретных поверхностей в $\mathbb{R}^{2,1}$, $\mathbb{R}^{3,1}$ и $\mathbb{R}^{2,2}$”, Функц. анализ и его прил., 45:1 (2011), 31–40        ; D. V. Zakharov, “Weierstrass Representation for Discrete Isotropic Surfaces in $\mathbb{R}^{2,1}$, $\mathbb{R}^{3,1}$, and $\mathbb{R}^{2,2}$”, Funct. Anal. Appl., 45:1 (2011), 25–32    
18. Matsutani Sh., Nakano K., Shinjo K., “Surface tension of multi-phase flow with multiple junctions governed by the variational principle”, Math. Phys. Anal. Geom., 14:3 (2011), 237–278            
19. Crane K., Pinkall U., Schröder P., “Spin transformations of discrete surfaces”, ACM Transactions on Graphics, 30:4 (2011), 104      
20. Bohle Ch., Peters G.P., “Soliton spheres”, Trans. Amer. Math. Soc, 363:10 (2011), 5419–5463          
21. McIntosh I., “The quaternionic KP hierarchy and conformally immersed 2-tori in the 4-sphere”, Tohoku Math. J. (2), 63:2 (2011), 183–215          
22. Alías L.J., de Lira J.H.S., Hinojosa J.A., “Generalized Weierstrass representation for surfaces in Heisenberg spaces”, Differential Geom. Appl., 30:1 (2012), 1–12          
23. Michel Berthier, “Spin Geometry and Image Processing”, Adv. Appl. Clifford Algebras, 2013        
24. И. А. Тайманов, “Преобразование Мутара двумерных операторов Дирака и геометрия Мебиуса”, Матем. заметки, 97:1 (2015), 129–141          ; I. A. Taimanov, “The Moutard Transformation of Two-Dimensional Dirac Operators and Möbius Geometry”, Math. Notes, 97:1 (2015), 124–135    
25. И. А. Тайманов, “Разрушающиеся решения модифицированного уравнения Веселова–Новикова и минимальные поверхности”, ТМФ, 182:2 (2015), 213–222          ; I. A. Taimanov, “Blowing up solutions of the modified Novikov–Veselov equation and minimal surfaces”, Theoret. and Math. Phys., 182:2 (2015), 173–181    
26. I. A. Taimanov, “A fast decaying solution to the modified Novikov-Veselov equation with a one-point singularity”, Dokl. Math, 91:1 (2015), 35          
27. Bohle Ch. Taimanov I.A., “Euclidean Minimal Tori With Planar Ends and Elliptic Solitons”, no. 14, 2015, 5907–5932          
28. Р. М. Матуев, И. А. Тайманов, “Преобразование Мутара двумерных операторов Дирака и конформная геометрия поверхностей в четырехмерном пространстве”, Матем. заметки, 100:6 (2016), 868–880        ; R. M. Matuev, I. A. Taimanov, “The Moutard Transformation of Two-Dimensional Dirac Operators and the Conformal Geometry of Surfaces in Four-Dimensional Space”, Math. Notes, 100:6 (2016), 835–846    
29. Zhu M., “Quantization for a nonlinear Dirac equation”, Proc. Amer. Math. Soc., 144:10 (2016), 4533–4544          
30. Ma H., Mironov A.E., Zuo D., “An Energy Functional For Lagrangian Tori in Cp2”, Ann. Glob. Anal. Geom., 53:4 (2018), 583–595          
31. А. В. Ильина, И. М. Кричевер, Н. А. Некрасов, “Двумерные периодические операторы Шредингера, интегрируемые на «собственном» уровне энергии”, Функц. анализ и его прил., 53:1 (2019), 31–48        
32. Vaz Jr. Jayme, “Representation of Surfaces Using Spinor Operators”, J. Math. Phys., 60:2 (2019), 023509          
33. Leschke K. Moriya K., “Simple Factor Dressing and the Lopez-Ros Deformation of Minimal Surfaces in Euclidean 3-Space”, Math. Z., 291:3-4 (2019), 1015–1058          
34. Katsnelson M., “Physics of Graphene, 2Nd Edition”, Physics of Graphene, 2Nd Edition, Cambridge Univ Press, 2020, 1–425    
35. И. А. Тайманов, “Преобразование Мутара для уравнения Дэви–Стюартсона II и его геометрический смысл”, Матем. заметки, 110:5 (2021), 751–765    ; I. A. Taimanov, “The Moutard Transformation for the Davey–Stewartson II Equation and Its Geometrical Meaning”, Math. Notes, 110:5 (2021), 754–766      
36. П. Г. Гриневич, П. М. Сантини, “Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для $(2+1)$-мерных аномальных волн фокусирующего уравнения Дэви–Стюартсона 2”, УМН, 77:6(468) (2022), 77–108        ; P. G. Grinevich, P. M. Santini, “The finite-gap method and the periodic Cauchy problem for $(2+1)$-dimensional anomalous waves for the focusing Davey–Stewartson $2$ equation”, Russian Math. Surveys, 77:6 (2022), 1029–1059    
37. А. В. Болсинов, В. М. Бухштабер, А. П. Веселов, П. Г. Гриневич, И. А. Дынников, В. В. Козлов, Ю. А. Кордюков, Д. В. Миллионщиков, А. Е. Миронов, Р. Г. Новиков, С. П. Новиков, А. А. Яковлев, “Искандер Асанович Тайманов (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 77:6(468) (2022), 209–218        ; A. V. Bolsinov, V. M. Buchstaber, A. P. Veselov, P. G. Grinevich, I. A. Dynnikov, V. V. Kozlov, Yu. A. Kordyukov, D. V. Millionshchikov, A. E. Mironov, R. G. Novikov, S. P. Novikov, A. A. Yakovlev, “Iskander Asanovich Taimanov (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 77:6 (2022), 1159–1168    

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles