PDF полного текста (615 kB) PDF английской версии (646 kB) Список цитирования (50)

DOI: https://doi.org/10.4213/rm1448

Аннотация: Статья посвящена обзору классических и новых результатов о стабилизации решений (задачи Коши и смешанных задач) для линейных параболических уравнений второго порядка. Приведены доказательства ряда новых результатов о точных достаточных условиях на поведение младших коэффициентов параболического уравнения, которые гарантируют стабилизацию решения задачи Коши для параболического уравнения в классе ограниченных или растущих начальных функций.
Библиография: 93 названия.

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2005, Volume 60, Issue 4, Pages 721–790
DOI: https://doi.org/10.1070/RM2005v060n04ABEH003675

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: В. Н. Денисов, “О поведении решений параболических уравнений при больших значениях времени”, УМН, 60:4(364) (2005), 145–212; Russian Math. Surveys, 60:4 (2005), 721–790

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/rm1448

https://doi.org/10.4213/rm1448

https://www.mathnet.ru/rus/rm/v60/i4/p145

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. В. Н. Денисов, “Необходимые и достаточные условия стабилизации решения задачи Дирихле для уравнения теплопроводности”, Докл. РАН, 407:2 (2006), 163–166        ; V. N. Denisov, “Necessary and sufficient conditions for the stabilization of the solution to the Dirichlet problem for the heat equation”, Dokl. Math., 73:2 (2006), 193–196          
2. В. В. Жиков, “Об оценках типа Нэша-Аронсона для решений некоторых параболических уравнений. Приложение к асимптотическим задачам диффузии”, Докл. РАН, 413:3 (2007), 312–316        ; V. V. Zhikov, “Nash-Aronson estimates for solutions to some parabolic equations: Application to asymptotic diffusion problems”, Dokl. Math., 75:2 (2007), 247–251          
3. В. Н. Денисов, “О стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с младшими коэффициентами и с экспоненциально растущей начальной функцией”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 261, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2008, 97–100        ; V. N. Denisov, “Stabilization of Solution to the Cauchy Problem for a Parabolic Equation with Lower Order Coefficients and an Exponentially Growing Initial Function”, Proc. Steklov Inst. Math., 261 (2008), 94–97      
4. В. И. Богачев, Н. В. Крылов, М. Рёкнер, “Эллиптические и параболические уравнения для мер”, УМН, 64:6(390) (2009), 5–116          ; V. I. Bogachev, N. V. Krylov, M. Röckner, “Elliptic and parabolic equations for measures”, Russian Math. Surveys, 64:6 (2009), 973–1078      
5. В. Н. Денисов, “Стабилизация решения задачи Коши для недивергентного параболического уравнения с растущими младшими коэффициентами”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 270, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 97–109        ; V. N. Denisov, “Stabilization of a solution to the Cauchy problem for a nondivergence parabolic equation with growing lower order coefficients”, Proc. Steklov Inst. Math., 270 (2010), 91–103    
6. В. Н. Денисов, “Достаточные условия стабилизации решения задачи Коши для недивергентного параболического уравнения с младшими коэффициентами”, Труды Пятой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 17–24 августа, 2008). Часть 2, СМФН, 36, РУДН, М., 2010, 61–71    ; V. N. Denisov, “Sufficient conditions for stabilization of solutions of the Cauchy problem for nondivergent parabolic equations with lower-order coefficients”, Journal of Mathematical Sciences, 171:1 (2010), 46–57  
7. Денисов В.Н., “О необходимых и достаточных условиях стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с младшими коэффициентами”, Докл. РАН, 433:4 (2010), 452–454      ; Denisov V.N., “Necessary and sufficient stabilization conditions for the solution of the Cauchy problem for a parabolic equation with nonzero lower order coefficients”, Dokl. Math., 82:1 (2010), 578–580            
8. Денисов В.Н., “О стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с младшими коэффициентами в классах растущих начальных функций”, Докл. РАН, 430:5 (2010), 586–588      ; Denisov V.N., “Stabilization of the solution to the Cauchy problem for a parabolic equation with nonzero lower order coefficients in classes of increasing initial functions”, Dokl. Math., 81:1 (2010), 91–93          
9. В. Н. Разжевайкин, “Свойства пространственных структур для уравнений реакции – нелинейной диффузии при однородных условиях Дирихле”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:10 (2011), 1840–1848    ; V. N. Razzhevaikin, “Properties of spatial structures for reaction–nonlinear diffusion equations subject to Dirichlet conditions”, Comput. Math. Math. Phys., 51:10 (2011), 1729–1737    
10. С. В. Шапошников, “Регулярность и качественные свойства решений параболических уравнений для мер”, Теория вероятн. и ее примен., 56:2 (2011), 318–350        ; S. V. Shaposhnikov, “Regular and qualitative properties of solutions for parabolic equations for measures”, Theory Probab. Appl., 56:2 (2011), 252–279      
11. O. M. Botsenyuk, “On time decay estimates of solutions of an equation of a magnetic field in a nonlinear unbounded medium”, J Math Sci, 174:2 (2011), 219  
12. O. M. Botsenyuk, “On estimates of time decay of solutions of one magnetic field equation in an unbounded medium”, J Math Sci, 184:1 (2012), 36      
13. А. Г. Баскаков, Н. С. Калужина, “Теорема Берлинга для функций с существенным спектром из однородных пространств и стабилизация решений параболических уравнений”, Матем. заметки, 92:5 (2012), 643–661          ; A. G. Baskakov, N. S. Kaluzhina, “Beurlings theorem for functions with essential spectrum from homogeneous spaces and stabilization of solutions of parabolic equations”, Math. Notes, 92:5 (2012), 587–605      
14. V. N. Denisov, “Necessary and sufficient conditions for stabilization of a solution to the Cauchy problem for the parabolic equation with radial potential”, J Math Sci, 2012    
15. Денисов В.Н., “Точные условия стабилизации решения задачи коши для недивергентного параболического уравнения с убывающими младшими коэффициентами”, Доклады академии наук, 446:4 (2012), 371–371      ; Denisov V.N., “Exact Stabilization Conditions for the Solutions of the Cauchy Problem for a Nondivergent Parabolic Equation with Decreasing Lower-Order Coefficients”, Dokl. Math., 86:2 (2012), 654–656            
16. В. Н. Денисов, “Стабилизация решения задачи Коши для недивергентного параболического уравнения с убывающими младшими коэффициентами”, Труды Шестой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14–21 августа, 2011). Часть 1, СМФН, 45, РУДН, М., 2012, 62–74    ; V. N. Denisov, “Stabilization of solutions of Cauchy problems for divergence-free parabolic equations with decreasing minor coefficients”, Journal of Mathematical Sciences, 201:5 (2014), 581–594  
17. В. Н. Денисов, “Стабилизация решения задачи Коши для недивергентного параболического уравнения”, Совр. матем. и ее приложения, 78 (2012), 18–50  ; V. N. Denisov, “Stabilization of solution of cauchy problem for a non-divergent parabolic equation”, Journal of Mathematical Sciences, 189:2 (2013), 188–222    
18. V. N. Denisov, “Stabilization conditions for the solution of the Cauchy problem for a parabolic equation with growing lower order coefficients”, Dokl. Math, 87:3 (2013), 348          
19. Alkhutov Yu.A., Denisov V.N., “Necessary and Sufficient Condition for the Stabilization of the Solution to the Initial-Boundary Value Problem for Second-Order Nondivergence Parabolic Equations”, Dokl. Math., 88:1 (2013), 381–384          
20. Denisov V.N., “Stabilization of the Solution of the Cauchy Problem for a Parabolic Equation in Nondivergence Form with Growing Lower Coefficients”, Differ. Equ., 49:5 (2013), 569–582          
21. Razzhevaikin V.N., “Stabilization of Solutions of the Cauchy Problem for the Reaction-Nonlinear Diffusion Equation to a Dominant Equilibrium”, Differ. Equ., 49:3 (2013), 320–325            
22. В. А. Литовченко, И. М. Довжицкая, “Стабилизация решений параболических систем типа Шилова с неотрицательным родом”, Сиб. матем. журн., 55:2 (2014), 341–349    ; V. A. Litovchenko, I. M. Dovzhytska, “Stabilization of solutions to Shilov-type parabolic systems with nonnegative genus”, Siberian Math. J., 55:2 (2014), 276–283    
23. А. Г. Баскаков, Н. С. Калужина, Д. М. Поляков, “Медленно меняющиеся на бесконечности полугруппы операторов”, Изв. вузов. Матем., 2014, № 7, 3–14  ; A. G. Baskakov, N. S. Kaluzhina, D. M. Polyakov, “Slowly varying on infinity semigroups of operators”, Russian Math. (Iz. VUZ), 58:7 (2014), 1–10  
24. Ю. А. Алхутов, В. Н. Денисов, “Необходимое и достаточное условие стабилизации к нулю решения смешанной задачи для недивергентных параболических уравнений”, Тр. ММО, 75, № 2, МЦНМО, М., 2014, 277–308    ; Yu. A. Alkhutov, V. N. Denisov, “Necessary and sufficient condition for the stabilization of the solution of a mixed problem for nondivergence parabolic equations to zero”, Trans. Moscow Math. Soc., 75 (2014), 233–258  
25. Kochubei A.N., “Asymptotic Properties of Solutions of the Fractional Diffusion-Wave Equation”, Fract. Calc. Appl. Anal., 17:3 (2014), 881–896        
26. Yehuda Pinchover, James Serrin. Selected Papers, 2014, 117  
27. V. N. Denisov, “Stabilization of the solution of the Cauchy problem for a parabolic equation with bounded coefficients multiplying the solution gradient”, Dokl. Math, 91:1 (2015), 47          
28. В. Н. Денисов, “О скорости стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с младшими коэффициентами”, Труды Седьмой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 22–29 августа, 2014). Часть 2, СМФН, 59, РУДН, М., 2016, 53–73  
29. В. Н. Денисов, “О поведении при больших значениях времени решений параболических недивергентных уравнений с растущими старшими коэффициентами”, Труды семинара по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям в РУДН под руководством А. Л. Скубачевского, СМФН, 62, РУДН, М., 2016, 72–84  
30. Vasilii Denisov, AIP Conference Proceedings, 1759, 2016, 020007  
31. Denisov V.N., “On Long-Time Asymptotics of Solutions of Parabolic Equations With Increasing Leading Coefficients”, Dokl. Math., 96:1 (2017), 308–311        
32. В. Н. Денисов, “О скорости стабилизации решения задачи Коши для недивергентных параболических уравнений с растущим младшим коэффициентом”, Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 63, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2017, 586–598    
33. В.  Денисов, “ОБ АСИМПТОТИКЕ ПРИ БОЛЬШОМ ВРЕМЕНИ РЕШЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С РАСТУЩИМИ СТАРШИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ”, Доклады Академии наук, 2017, № 1, 10  
34. А. В. Псху, “О стабилизации решений задачи Коши для дробного диффузионно-волнового уравнения”, Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и физики» Кабардино-Балкария, Нальчик, 17–21 мая 2017 г., Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 149, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 84–94    ; A. V. Pskhu, “On Stabilization of Solutions of the Cauchy Problem for Fractional Diffusion-Wave Equation”, J. Math. Sci. (N. Y.), 250:5 (2020), 800–810  
35. V. N. Denisov, “On the Stabilization Rate of Solutions of the Cauchy Problem for a Parabolic Equation with Lower-Order Terms”, J Math Sci, 233:6 (2018), 807  
36. V. N. Denisov, “The Stabilization Rate of Solutions to the Cauchy Problem for Parabolic Equations”, J Math Sci, 232:3 (2018), 338  
37. В. Н. Денисов, “О стабилизации решений параболических уравнений с растущими старшими коэффициентами”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 32, Издательство Московского университета, М., 2019, 134–161  ; V. N. Denisov, “Stabilization of solutions of parabolic equations with growing leading coefficients”, J. Math. Sci. (N. Y.), 244:2 (2020), 198–215    
38. Ji M. Shen Zh. Yi Y., “Convergence to Equilibrium in Fokker-Planck Equations”, J. Dyn. Differ. Equ., 31:3, SI (2019), 1591–1615      
39. V. N. Denisov, “On Large-Time Behavior of Solutions of Parabolic Nondivergent Equations with Increasing Principal Coefficients”, J Math Sci, 239:6 (2019), 788  
40. В. Н. Денисов, “О поведении при больших значениях времени решений параболических уравнений”, Уравнения в частных производных, СМФН, 66, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 1–155    
41. V. N. Denisov, E. V. Shelepova, “The Stabilization Rate of Solutions to Parabolic Equations”, J Math Sci, 249:6 (2020), 911  
42. Sergey V. Zakharov, “The asymptotics of a solution of the multidimensional heat equation with unbounded initial data”, Ural Math. J., 7:1 (2021), 168–177        
43. В. Н. Денисов, “О стабилизации интеграла Пуассона и средних Тихонова–Стилтьеса. Двусторонние оценки”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 496 (2021), 40–43        ; V. N. Denisov, “On stabilization of the Poisson integral and Tikhonov–Stieltjes means: two-sided estimate”, Dokl. Math., 103:1 (2021), 32–34  
44. V. N. Denisov, “On the Stabilization Rate of Solutions of the Cauchy Problem for Nondivergent Parabolic Equations with Growing Lower-Order Terms”, J Math Sci, 259:6 (2021), 804  
45. S. Repin, “A posteriori error identities for parabolic convection–diffusion problems”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 50, Зап. научн. сем. ПОМИ, 519, ПОМИ, СПб., 2022, 205–228  
46. Moritz Gerlach, Jochen Glück, Markus Kunze, “Stability of transition semigroups and applications to parabolic equations”, Trans. Amer. Math. Soc., 2022  
47. P. V. Denisov, “On the Stabilization of Time Averages of the Solution to a Petrovskii-Parabolic System of Equations”, Diff Equat, 58:11 (2022), 1558  
48. A. N. Konenkov, “Asymptotics of Fundamental Solutions of Parabolic Equations with One Space Variable”, Diff Equat, 58:4 (2022), 488  
49. С. В. Захаров, “Построение асимптотики решения уравнения теплопроводности по известной асимптотике начальной функции в трехмерном пространстве”, Матем. сб., 215:1 (2024), 112–130    ; S. V. Zakharov, “Constructing the asymptotics of a solution of the heat equation from the known asymptotics of the initial function in three-dimensional space”, Sb. Math., 215:1 (2024), 101–118  
50. Andrey Muravnik, “Wiener Tauberian theorem and half-space problems for parabolic and elliptic equations”, MATH, 9:4 (2024), 8174  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles