PDF полного текста (280 kB) Список цитирования (4)

DOI: https://doi.org/10.4213/mzm2746

Аннотация: По определению, вершина $w$ сильно связного (или, просто, сильного) орграфа $D$ является некритической, если подорграф $D-w$ также сильно связен. Доказано, что если минимальная полустепень $k$ исхода (захода) вершин $D$ больше или равна двум, то в нем найдутся, по крайней мере, $k$ некритических вершин. В отличие от неориентированного случая эта оценка не может быть улучшена для фиксированного $k$ даже при большом порядке орграфа. Кроме того, показано, что если степень любой вершины сильного направленного графа порядка $n$ больше или равна $3/4n$, то он содержит, по крайней мере, две некритические вершины. Соответствующее доказательство использует результаты теории максимальных собственных сильных подорграфов, основанной Мадером и в дальнейшем развитой автором. Аналог этой теории построен также для двусвязных (неориентированных) графов.
Библиография: 11 названий.

Поступило: 23.12.2004
Исправленный вариант: 02.12.2005

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2006, Volume 79, Issue 5, Pages 687–696
DOI: https://doi.org/10.1007/s11006-006-0078-7

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: С. В. Савченко, “О числе некритических вершин в сильно связных орграфах”, Матем. заметки, 79:5 (2006), 743–755; Math. Notes, 79:5 (2006), 687–696

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/mzm2746

https://doi.org/10.4213/mzm2746

https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v79/i5/p743

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Volkmann L., “Multipartite tournaments: A survey”, Discrete Math., 307:24 (2007), 3097–3129          
2. Savchenko S.V., “On the number of non-critical vertices in strong tournaments of order $N$ with minimum out-degree $\delta^+$ and in-degree $\delta^-$”, Discrete Math., 310:6–7 (2010), 1177–1183            
3. Г. В. Ненашев, “Существование некритических вершин в ориентированных графах”, Комбинаторика и теория графов. V, Зап. научн. сем. ПОМИ, 406, ПОМИ, СПб., 2012, 107–116    ; G. V. Nenashev, “On existence of noncritical vertices in digraphs”, J. Math. Sci. (N. Y.), 196:6 (2014), 791–796  
4. Aksaray D., Yazicioglu A.Ya., Feron E., Mavris D.N., “Message-Passing Strategy for Decentralized Connectivity Maintenance in Multiagent Surveillance”, J. Guid. Control Dyn., 39:3 (2016), 542–555        

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles