PDF полного текста (224 kB) Список цитирования (60)

DOI: https://doi.org/10.4213/mzm156

Аннотация: В работе исследуется разрешимость нелокальной по времени краевой задачи для нелинейного параболического уравнения $u_t-\Delta u+c(\bar u(x,T))u=f(x,t)$, где $\bar u(x,t)= \alpha(t)u(x,t)+\int^t_0\beta(\tau)u(x,\tau)\,d\tau$ (здесь $\alpha(t)$ и $\beta(t)$ – заданные функции). Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений; показывается, что полученные результаты могут быть использованы при исследовании разрешимости одной коэффициентной обратной задачи.
Библиография: 11 названий.

Поступило: 26.12.2001

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2004, Volume 76, Issue 6, Pages 784–795
DOI: https://doi.org/10.1023/B:MATN.0000049678.16540.a5

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: А. И. Кожанов, “Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче”, Матем. заметки, 76:6 (2004), 840–853; Math. Notes, 76:6 (2004), 784–795

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/mzm156

https://doi.org/10.4213/mzm156

https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v76/i6/p840

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов, “О граничной задаче для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности”, Сиб. матем. журн., 47:3 (2006), 527–547      ; M. T. Dzhenaliev, M. I. Ramazanov, “On the boundary value problem for the spectrally loaded heat conduction operator”, Siberian Math. J., 47:3 (2006), 433–451    
2. Dzhenaliev, MT, “On a boundary value problem for a spectrally loaded heat operator: I”, Differential Equations, 43:4 (2007), 513            
3. А. И. Кожанов, “О разрешимости обратных задач восстановления коэффициентов в уравнениях составного типа”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 8:3 (2008), 81–99  
4. С. Г. Пятков, Б. Н. Цыбиков, “О некоторых классах эволюционных обратных задач для параболических уравнений”, Сиб. матем. журн., 50:1 (2009), 175–189    ; S. G. Pyatkov, B. N. Tsybikov, “Some classes of inverse evolution problems for parabolic equations”, Siberian Math. J., 50:1 (2009), 141–153    
5. А. И. Кожанов, “О разрешимости краевых задач для квазилинейных ультрапараболических уравнений некоторых математических моделей динамики биологических систем”, Сиб. журн. индустр. матем., 12:4 (2009), 64–78    ; A. I. Kozhanov, “On the Solvability of Boundary Value Problems for the Quasilinear Ultraparabolic Equations of Certain Mathematical Models of the Dynamics of Biological Systems”, J. Appl. Industr. Math., 4:4 (2010), 512–525  
6. Д. М. Ахманова, М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов, “Об особом интегральном уравнении Вольтерра второго рода со спектральным параметром”, Сиб. матем. журн., 52:1 (2011), 3–14    ; D. M. Akhmanova, M. T. Dzhenaliev, M. I. Ramazanov, “On a particular second kind Volterra integral equation with a spectral parameter”, Siberian Math. J., 52:1 (2011), 1–10    
7. Фрост Марина Б., “Разрешимость начально-краевой задачи для уравнения, описывающего волну нагружения”, Вестник сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева, 2011, № 2, 80–81  
8. Амангалиева М.М., Ахманова Д.М., “Граничные задачи для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности с приближением линии нагрузки к временной оси в нуле или на бесконечности”, Дифференциальные уравнения, 47:2 (2011), 231–243      ; Amangalieva M.M., Akhmanova D.M., Dzhenaliev M.T., Ramazanov M.I., “Boundary value problems for a spectrally loaded heat operator with load line approaching the time axis at zero or infinity”, Differ Equ, 47:2 (2011), 231–243            
9. Телешева Л.А., “О разрешимости обратной задачи для параболического уравнения высокого порядка с неизвестным коэффициентом при производной по времени”, Математические заметки ЯГУ, 18:2 (2011), 180–201    
10. Кошелева Ю.А., “О разрешимости некоторых линейных обратных задач для ультрапараболических уравнений”, Математические заметки ЯГУ, 18:2 (2011), 79–98      
11. Николаев Н.Н., “Исследование обратной задачи для уравнения третьего порядка”, Математические заметки ЯГУ, 19:1 (2012), 70–81    
12. В. Л. Камынин, “Обратная задача определения младшего коэффициента в параболическом уравнении при условии интегрального наблюдения”, Матем. заметки, 94:2 (2013), 207–217          ; V. L. Kamynin, “The Inverse Problem of Determining the Lower-Order Coefficient in Parabolic Equations with Integral Observation”, Math. Notes, 94:2 (2013), 205–213      
13. Jenaliyev M.H., Amangaliyeva M., Kosmakova M., Ramazanov M., “About Dirichlet Boundary Value Problem For the Heat Equation in the Infinite Angular Domain”, Bound. Value Probl., 2014, 213            
14. Lyubanova A.Sh., “On Nonlocal Problems For Systems of Parabolic Equations”, J. Math. Anal. Appl., 421:2 (2015), 1767–1778            
15. А. Ш. Любанова, “О некоторых краевых задачах для систем псевдопараболических уравнений”, Сиб. матем. журн., 56:4 (2015), 835–852        ; A. Sh. Lyubanova, “On some boundary value problems for systems of pseudoparabolic equations”, Siberian Math. J., 56:4 (2015), 662–677      
16. М. М. Амангалиева, М. Т. Дженалиев, М. Т. Космакова, М. И. Рамазанов, “Об одной однородной задаче для уравнения теплопроводности в бесконечной угловой области”, Сиб. матем. журн., 56:6 (2015), 1234–1248        ; M. M. Amangalieva, M. T. Dzhenaliev, M. T. Kosmakova, M. I. Ramazanov, “On one homogeneous problem for the heat equation in an infinite angular domain”, Siberian Math. J., 56:6 (2015), 982–995    
17. Н. С. Попов, “О разрешимости пространственно нелокальных краевых задач для одномерных псевдопараболических и псевдогиперболических уравнений”, Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2015, № 3(125), 29–43    
18. Korzyuk V.I., Dzhenaliev M.T., Kozlovskaya I.S., “Boundary Value Problems For a Weakly Loaded Operator of a Second-Order Hyperbolic Equation in a Cylindrical Domain”, Differ. Equ., 51:12 (2015), 1595–1606            
19. Moiseev E.I., Yurchuk N.I., “Classical and Generalized Solutions of Problems For the Telegraph Equation With a Dirac Potential”, Differ. Equ., 51:10 (2015), 1330–1337              
20. Baranovskaya S.N., Yurchuk N.I., “Cauchy Problem and the Second Mixed Problem For Parabolic Equations With the Dirac Potential”, Differ. Equ., 51:6 (2015), 819–821            
21. Amangaliyeva M.M., Jenaliyev M.T., Kosmakova M.T., Ramazanov M.I., “Uniqueness and Non-Uniqueness of Solutions of the Boundary Value Problems of the Heat Equation”, Advancements in Mathematical Sciences (Ams 2015), AIP Conference Proceedings, 1676, eds. Ashyralyev A., Malkowsky E., Lukashov A., Basar F., Amer Inst Physics, 2015, 020028      
22. Meiramkul M. Amangaliyeva, Muvasharkhan T. Jenaliyev, Minzilya T. Kosmakova, Murat I. Ramazanov, AIP Conference Proceedings, 1676, 2015, 020028  
23. А. И. Кожанов, “Обратные задачи восстановления правой части специального вида в параболическом уравнении”, Математические заметки СВФУ, 23:4 (2016), 31–45    
24. Ю. А. Кошелева, “О разрешимости некоторых нелинейных обратных задач для ультрапараболических уравнений”, Сиб. электрон. матем. изв., 13 (2016), 1187–1206    
25. А. И. Дрегля, Н. А. Сидоров, “Идентификация динамики внешней силы при моделировании колебаний”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 19 (2017), 105–112    
26. С. З. Джамалов, “Линейная обратная задача для уравнения смешанного типа второго рода второго порядка с нелокальными граничными условиями в трёхмерном пространстве”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2017, № 1(17), 7–13        
27. Khankishiyev Z., “On Solution of a Nonlocal Problem With Dynamic Boundary Conditions For a Loaded Linear Parabolic Equation By Straight-Line Methods”, Bull. Comput. Appl. Math., 5:1 (2017), 77–98    
28. Nikolaev N.N., Popov S.V., “On the Problem of Recovering the Coefficients in a One-Dimensional Third Order Equation”, Proceedings of the 8th International Conference on Mathematical Modeling (ICMM-2017), AIP Conference Proceedings, 1907, eds. Egorov I., Popov S., Vabishchevich P., Antonov M., Lazarev N., Troeva M., Troeva M., Ivanova A., Gri, Amer Inst Physics, 2017, UNSP 030005        
29. Cao K., Lesnic D., “Reconstruction of the Space-Dependent Perfusion Coefficient From Final Time Or Time-Average Temperature Measurements”, J. Comput. Appl. Math., 337 (2018), 150–165            
30. Baranovskaya S.N., Novikov E.N., Yurchuk N.I., “Directional Derivative Problem For the Telegraph Equation With a Dirac Potential”, Differ. Equ., 54:9 (2018), 1147–1155        
31. Aliona I. Dreglea, Nikolay A. Sidorov, “Integral equations in identification of external force and heat source density dynamics”, Bul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat., 2018, no. 3, 68–77  
32. И. В. Фроленков, Е. Н. Кригер, “О разрешимости задачи Коши для одного класса многомерных нагруженных параболических уравнений”, Математический анализ, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 156, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 41–57    ; I. V. Frolenkov, E. N. Kriger, “On the solvability of the Cauchy problem for a certain class of multidimensional loaded parabolic equations”, J. Math. Sci. (N. Y.), 254:6 (2021), 743–760  
33. I. N. Parasidis, E. Providas, Springer Optimization and Its Applications, 131, Modern Discrete Mathematics and Analysis, 2018, 363  
34. С. Н. Сидоров, “Обратные задачи для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с вырождающейся параболической частью”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 144–157    
35. Cao K., Lesnic D., “Simultaneous Reconstruction of the Perfusion Coefficient and Initial Temperature From Time-Average Integral Temperature Measurements”, Appl. Math. Model., 68 (2019), 523–539        
36. С. Н. Сидоров, “Обратные задачи для вырождающегося смешанного параболо-гиперболического уравнения по нахождению сомножителей правых частей, зависящих от времени”, Уфимск. матем. журн., 11:1 (2019), 72–86  ; S. N. Sidorov, “Inverse problems for a degenerate mixed parabolic-hyperbolic equation on finding time-depending factors in right hand sides”, Ufa Math. J., 11:1 (2019), 75–89    
37. Baranovskaya S.N., Yurchuk N.I., “Cauchy Problem and the Second Mixed Problem For Parabolic Equations With a Dirac Potential Concentrated At Finitely Many Given Points”, Differ. Equ., 55:3 (2019), 348–352        
38. Akhmanova D.M., Kervenev K.E., Baltabayeva A.M., “On Singular Integral Equations With Variable Limits of Integration”, Bull. Karaganda Univ-Math., 93:1 (2019), 8–18    
39. А. И. Кожанов, “Уравнение теплопроводности с неизвестным коэффициентом теплоёмкости”, Сиб. журн. индустр. матем., 23:1 (2020), 93–106    ; A. I. Kozhanov, “The heat transfer equation with an unknown heat capacity coefficient”, J. Appl. Industr. Math., 14:1 (2020), 104–114  
40. Islomov B.I., Umarova G.B., “Three-Dimensional Problems For a Parabolic-Hyperbolic Equation With Two Planes of Change of Type”, Lobachevskii J. Math., 41:9, SI (2020), 1811–1822        
41. Aida-Zade K.R., Rahimov A.B., “An Approach to Solution of Problem For Restoring Several Sources of Special Type in Parabolic Equation”, Proceedings of the7Th International Conference on Control and Optimization With Industrial Applications, Vol. 1, eds. Fikret A., Tamer B., Baku State Univ, Inst Applied Mathematics, 2020, 50–52  
42. Kozhanov A.I., Shipina T.N., “Loaded Differential Equations and Linear Inverse Problems For Elliptic Equations”, Complex Var. Elliptic Equ., 66:6-7 (2021), 910–928        
43. М. М. Сагдуллаева, “Нелокальная задача с интегральным условием для нагруженного уравнения теплопроводности”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 34:1 (2021), 47–56    
44. B. I. Islomov, Y. K. Alikulov, “Analogues of the Cauchy-Goursat problem for a loaded third-order hyperbolic type equation in an infinite three-dimensional domain”, Сиб. электрон. матем. изв., 18:1 (2021), 72–85    
45. Б. И. Исломов, Ж. А. Холбеков, “Об одной нелокальной краевой задаче для нагруженного параболо-гиперболического уравнения с тремя линиями изменения типа”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 25:3 (2021), 407–422        
46. Cao K. Lesnic D., “Simultaneous Identification and Reconstruction of the Space-Dependent Reaction Coefficient and Source Term”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 29:6 (2021), 867–894      
47. Urinov A.K., Azizov M.S., “A Boundary Problem For the Loaded Partial Differential Equations of Fourth Order”, Lobachevskii J. Math., 42:3, SI (2021), 621–631        
48. Baltaeva U., Baltaeva I., Agarwal P., “Cauchy Problem For a High-Order Loaded Integro-Differential Equation”, Math. Meth. Appl. Sci., 45:13 (2022), 8115–8124        
49. А. И. Кожанов, Р. Р. Сафиуллова, “Об одном классе псевдогиперболических уравнений с неизвестным коэффициентом”, Челяб. физ.-матем. журн., 7:2 (2022), 164–180      
50. В. Л. Камынин, “Об обратной задаче определения зависящего от пространственной переменной младшего коэффициента в параболическом уравнении со слабым вырождением”, Материалы Воронежской международной зимней математической школы «Современные методы теории функций  и смежные проблемы», Воронеж, 28 января – 2 февраля 2021 г.  Часть 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 206, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 68–81    
51. Т. К. Юлдашев, Э. Т. Каримов, “Об одном нагруженном интегро-дифференциальном уравнении смешанного типа с дробными операторами Герасимова—Капуто”, Геометрия, механика и дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 211, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 96–113    
52. Б. И. Исломов, Ф. М. Жураев, “Локальные краевые задачи для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области”, Уфимск. матем. журн., 14:1 (2022), 41–56    ; B. I. Islomov, F. M. Juraev, “Local boundary value problems for a loaded equation of parabolic-hyperbolic type degenerating inside the domain”, Ufa Math. J., 14:1 (2022), 37–51  
53. S. N. Sidorov, “Inverse Problems for a Three-Dimensional Equation of Parabolic-Hyperbolic Type in Finding Time-Dependent Factors of the Right-Hand Sides”, Lobachevskii J Math, 43:12 (2022), 3641  
54. Bazar Babajanov, Fakhriddin Abdikarimov, “Exact Solutions of the Nonlinear Loaded Benjamin-Ono Equation”, WSEAS TRANSACTIONS ON MATHEMATICS, 21 (2022), 666  
55. Bazar Babajanov, Fakhriddin Abdikarimov, “The Application of the Functional Variable Method for Solving the Loaded Non-linear Evaluation Equations”, Front. Appl. Math. Stat., 8 (2022)  
56. Kai Cao, “Identification of the time-dependent source term in a Kuramoto–Sivashinsky equation”, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 2023  
57. Hamed Ould Sidi, Mahmoud A. Zaky, Rob H. De Staelen, Ahmed S. Hendy, “Numerical Reconstruction of a Space-Dependent Reaction Coefficient and Initial Condition for a Multidimensional Wave Equation with Interior Degeneracy”, Mathematics, 11:14 (2023), 3186  
58. Kamil Basirovich Sabitov, Stanislav Nikolaevich Sidorov, “Inverse problems for equations of a mixed parabolic-hyperbolic type with power degeneration in finding the right-hand parts that depend on time”, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 31:6 (2023), 823  
59. Bazar Babajanov, Dilshod Atajonov, Odilbek Allaberganov, NOVEL TRENDS IN RHEOLOGY IX, 2997, NOVEL TRENDS IN RHEOLOGY IX, 2023, 020037  
60. B. I. Islomov, D. A. Nasirova, “A problem with gellerstedt conditions on different characteristics for a mixed loaded equation of the second kind”, Eurasian Math. J., 15:1 (2024), 34–48    

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles