PDF полного текста (794 kB) PDF английской версии (534 kB) Список цитирования (45)

DOI: https://doi.org/10.4213/im720

Аннотация: С помощью обобщенных сдвигов Бесселя изучаются задачи теории приближения функций на полупрямой $[0,+\infty)$ в метрике $L_p$ со степенным весом. Для модуля гладкости произвольного порядка, построенного по обобщенным сдвигам Бесселя, доказаны аналоги прямых теорем Джексона. Установлена эквивалентность модуля гладкости и $K$-функционала. Определены функциональные пространства типа Никольского–Бесова и получено их описание в терминах наилучших приближений. В качестве средства приближения используется некоторый класс целых функций экспоненциального типа. В этом классе доказаны аналоги неравенства Бернштейна для дифференциального оператора Бесселя и для его дробных степеней, а также некоторые другие неравенства. Основным средством для решения таких задач является гармонический анализ Бесселя.
Библиография: 38 наименований.

Ключевые слова: преобразование Бесселя, обобщенный сдвиг Бесселя, приближение функций, теоремы Джексона, целые функции экспоненциального типа, неравенство Бернштейна, пространства Никольского, пространства Бесова.

Поступило в редакцию: 06.12.2005

Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2007, Volume 71, Issue 5, Pages 1001–1048
DOI: https://doi.org/10.1070/IM2007v071n05ABEH002379

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: С. С. Платонов, “Гармонический анализ Бесселя и приближение функций на полупрямой”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:5 (2007), 149–196; Izv. Math., 71:5 (2007), 1001–1048

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/im720

https://doi.org/10.4213/im720

https://www.mathnet.ru/rus/im/v71/i5/p149

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Йонг Пинг Ли, Чун Мей Су, В. И. Иванов, “Некоторые задачи теории приближений в пространствах $L_p$ на прямой со степенным весом”, Матем. заметки, 90:3 (2011), 362–383      ; Iong Ping Li, Chun Mei Su, V. I. Ivanov, “Some Problems of Approximation Theory in the Spaces $L_p$ on the Line with Power Weight”, Math. Notes, 90:3 (2011), 344–364    
2. Ляхов Л.Н., Феоктистова А.А., “Оценки смешанных в-производных весового ядра бесселя-макдональда”, Научные ведомости белгородского государственного университета, 25:23 (2011), 79–86  
3. Иванов В.И., Чертова Д.В., “Об оценке снизу констант джексона в пространствах $l_p$, $1\leq p<2$ на прямой со степенным весом”, Известия Тульского государственного университета. Серия: Естественные науки, 2011, № 2, 81–93  
4. С. С. Платонов, “Гармонический анализ Фурье–Якоби и приближение функций”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:1 (2014), 117–166            ; S. S. Platonov, “Fourier–Jacobi harmonic analysis and approximation of functions”, Izv. Math., 78:1 (2014), 106–153      
5. В. И. Иванов, “О точности неравенства Джексона в пространствах $L_p$ на полупрямой со степенным весом”, Матем. заметки, 98:5 (2015), 684–694        ; V. I. Ivanov, “On the Sharpness of Jackson's Inequality in the Spaces $L_p$ on the Half-Line with Power Weight”, Math. Notes, 98:5 (2015), 742–751    
6. Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, Е. П. Офицеров, О. И. Смирнов, “Некоторые экстремальные задачи гармонического анализа и теории приближений”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 140–167    
7. Arestov V., Babenko A., Deikalova M., Horvath A., “Nikol'Skii Inequality Between the Uniform Norm and Integral Norm With Bessel Weight For Entire Functions of Exponential Type on the Half-Line”, Anal. Math., 44:1 (2018), 21–42          
8. В. В. Катрахов, С. М. Ситник, “Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений”, Сингулярные дифференциальные уравнения, СМФН, 64, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2018, 211–426    
9. Д. В. Горбачев, “Константы Никольского - Бернштейна для неотрицательных целых функций экспоненциального типа на оси”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 92–103      
10. Д. В. Горбачев, Н. Н. Добровольский, “Константы Никольского в пространствах $L^{p}(\mathbb{R},|x|^{2\alpha+1}\,dx)$”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 67–79      
11. Platonov S.S., “Fourier-Jacobi Harmonic Analysis and Some Problems of Approximation of Functions on the Half-Axis in l-2 Metric: Jackson'S Type Direct Theorems”, Integral Transform. Spec. Funct., 30:4 (2019), 264–281          
12. Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Точное неравенство Джексона в $L_p(\mathbb R^d)$ с весом Данкля”, Матем. заметки, 105:5 (2019), 666–684        ; D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, “A Sharp Jackson Inequality in $L_p(\mathbb R^d)$ with Dunkl Weight”, Math. Notes, 105:5 (2019), 657–673    
13. Gorbachev D.V., Ivanov V.I., Tikhonov S.Yu., “Positive l-P-Bounded Dunkl-Type Generalized Translation Operator and Its Applications”, Constr. Approx., 49:3 (2019), 555–605      
14. Э. Л. Шишкина, “Общее уравнение Эйлера—Пуассона—Дарбу и гиперболические $B$-потенциалы”, Уравнения в частных производных, СМФН, 65, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2019, 157–338    
15. Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Константы Никольского - Бернштейна для целых функций экспоненциального сферического типа в весовых пространствах”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 2, 2019, 75–87      ; D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, “Nikol'skii–Bernstein Constants for Entire Functions of Exponential Spherical Type in Weighted Spaces”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 309, suppl. 1 (2020), S24–S35    
16. Ganzburg I M., “Sharp Constants of Approximation Theory. II. Invariance Theorems and Certain Multivariate Inequalities of Different Metrics”, Constr. Approx., 50:3 (2019), 543–577      
17. D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, “Fractional Smoothness in $L^p$ with Dunkl Weight and Its Applications”, Матем. заметки, 106:4 (2019), 537–561      ; D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, “Fractional Smoothness in $L^p$ with Dunkl Weight and Its Applications”, Math. Notes, 106:4 (2019), 537–561    
18. H. H. Bang, V. N. Huy, “A Bernstein–Nikol'skii inequality for weighted Lebesgue spaces”, Владикавк. матем. журн., 22:3 (2020), 18–29    
19. E. L. Shishkina, Trends in Mathematics, Transmutation Operators and Applications, 2020, 237  
20. D.V. Gorbachev, V.I. Ivanov, S.Yu. Tikhonov, “Sharp approximation theorems and Fourier inequalities in the Dunkl setting”, Journal of Approximation Theory, 258 (2020), 105462  
21. Platonov S.S., “On the Hankel Transform of Functions From Nikol'Skii Type Classes”, Integral Transform. Spec. Funct., 32:10 (2021), 823–838      
22. Gorbachev D.V., Ivanov V.I., Tikhonov S.Yu., “Riesz Potential and Maximal Function For Dunkl Transform”, Potential Anal., 55:4 (2021), 513–538      
23. Dzhabrailov A., Luchko Yu., Shishkina E., “Two Forms of An Inverse Operator to the Generalized Bessel Potential”, Axioms, 10:3 (2021), 232      
24. Д. В. Горбачев, “Точные неравенства Бернштейна — Никольского для полиномов и целых функций экспоненциального типа”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 58–110    
25. E. L. Shishkina, Trends in Mathematics, Operator Theory and Differential Equations, 2021, 229  
26. Д. В. Горбачев, “О неравенстве Бернштейна в $L^p$ на оси со степенным весом при $p>0$”, Матем. заметки, 111:2 (2022), 300–303    ; D. V. Gorbachev, “Bernstein Inequality in $L^p$ on the Line with Power Weight for $p>0$”, Math. Notes, 111:2 (2022), 308–311    
27. Volosivets S.S., “Fourier-Bessel Transforms and Generalized Uniform Lipschitz Classes”, Integral Transform. Spec. Funct., 33:7 (2022), 559–569    
28. О. Л. Виноградов, “Точные неравенства Бернштейна для операторов Якоби–Данкля”, Матем. заметки, 112:5 (2022), 770–783      ; O. L. Vinogradov, “Sharp Bernstein Inequalities for Jacobi–Dunkl Operators”, Math. Notes, 112:5 (2022), 763–775  
29. О. Л. Виноградов, “О константах в абстрактных обратных теоремах теории приближений”, Алгебра и анализ, 34:4 (2022), 22–46  ; O. L. Vinogradov, “On constants in abstract inverse theorems of approximation theory”, St. Petersburg Math. J., 34:4 (2023), 573–589  
30. О. Л. Виноградов, “Точные неравенства типа Бернштейна для мультипликаторов Фурье–Данкля”, Матем. сб., 214:1 (2023), 3–30        ; O. L. Vinogradov, “Sharp Bernstein-type inequalities for Fourier-Dunkl multipliers”, Sb. Math., 214:1 (2023), 1–27    
31. T. E. Tileubayev, “Exact constants in Jackson–Stechkin inequality in $L^{2}$ with a power-law weight”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 1, 2023, 259–279      
32. S. S. Volosivets, “Weighted integrability results for first Hankel-Clifford transform”, Пробл. анал. Issues Anal., 12(30):2 (2023), 107–117    
33. В. И. Иванов, “Недеформированное обобщенное преобразование Данкля на прямой”, Матем. заметки, 114:4 (2023), 509–524    ; V. I. Ivanov, “Nondeformed Generalized Dunkl transform on the Line”, Math. Notes, 114:4 (2023), 443–456  
34. В. В. Арестов, М. В. Дейкалова, “Обобщенный сдвиг, порожденный sinc-функцией, на отрезке”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 4, 2023, 27–48      ; V. V. Arestov, M. V. Deikalova, “A Generalized Translation Operator Generated by the Sinc Function on an Interval”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 323, suppl. 1 (2023), S32–S52  
35. В. И. Иванов, “Одномерное $(k,a)$-обобщенное преобразование Фурье”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 4, 2023, 92–108      
36. В. И. Иванов, “Обобщенное преобразование Ганкеля на прямой”, Чебышевский сб., 24:3 (2023), 5–25    
37. Т. Е. Тилеубаев, “Точное неравенство Джексона — Стечкина в $L_{2,\mu_{\alpha}}$”, Чебышевский сб., 24:3 (2023), 139–161    
38. E. L. Shishkina, A. K. Yusupova, “On Singular Heat Equation”, Diff Equat, 59:12 (2023), 1708  
39. Sergey Volosivets, “Dual Boas-type theorems and weighted integrability results for second Hankel–Clifford transform”, J. Pseudo-Differ. Oper. Appl., 14:3 (2023)  
40. Á. P. Horváth, “Translation beyond Delsarte”, Adv. Oper. Theory, 8:4 (2023)  
41. Sergey Volosivets, “Boas Type and Titchmarsh Type Theorems for Generalized Fourier-Bessel Transform”, J Math Sci, 271:2 (2023), 115  
42. Ayoub Mahfoud, Mohamed El Hamma, “Boas-type theorems for the second Hankel–Clifford transform”, Ann Univ Ferrara, 2023  
43. Sergey Volosivets, “Fourier–Bessel transforms from generalized Lipschitz spaces and weighted Lebesgue spaces”, Ann Univ Ferrara, 2023  
44. S. S. Platonov, “Limits of some integrals connected with Bessel analysis”, Integral Transforms and Special Functions, 34:7 (2023), 495  
45. Á. P. Horváth, “p-Capacity with Bessel Convolution”, Potential Anal, 60:4 (2024), 1487  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles