PDF полного текста (268 kB) Список цитирования (17)

DOI: https://doi.org/10.4213/faa3264

Аннотация: В работе доказана теорема о полноте системы корневых функций оператора Шрёдингера $L=-d^2\!/dx^2 +p(x)$ на полуоси $\mathbb R_+$ c потенциалом $p$, при котором оператор $L$ оказывается максимально секториальным. Применение этой теоремы к оператору Эйри $\mathcal L_c = - d^2\!/dx^2 +cx$, $c=\operatorname{const}$, влечет за собой полноту системы собственных функций этого оператора в случае $|\!\arg c| < 2\pi/3$. С использованием более тонких методов в работе доказана теорема о сохранении полноты системы собственных функций этого специального оператора при выполнении условия $|\!\arg c| < 5\pi/6$.

Ключевые слова: оператор Шрёдингера, оператор Эйри, несамосопряженные операторы, полнота собственных функций дифференциальных операторов.

Финансовая поддержка	Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований	16-01-00706
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант No 16-01-00706.

Поступило в редакцию: 22.12.2016
Принята в печать: 24.01.2017

Англоязычная версия:
Functional Analysis and Its Applications, 2017, Volume 51, Issue 1, Pages 66–79
DOI: https://doi.org/10.1007/s10688-017-0168-1

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Спектральные свойства комплексного оператора Эйри на полуоси”, Функц. анализ и его прил., 51:1 (2017), 82–98; Funct. Anal. Appl., 51:1 (2017), 66–79

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/faa3264

https://doi.org/10.4213/faa3264

https://www.mathnet.ru/rus/faa/v51/i1/p82

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Х. К. Ишкин, “Условия локализации спектра операторов, не близких к самосопряжëнным”, Докл. РАН, 479:5 (2018), 497–500          ; Kh. K. Ishkin, “Conditions of spectrum localization for operators not close to self-adjoint operators”, Dokl. Math., 97:2 (2018), 170–173          
2. И. М. Гусейнов, А. Х. Ханмамедов, А. Ф. Мамедова, “Обратная задача рассеяния для уравнения Шредингера с дополнительным квадратичным потенциалом на всей оси”, ТМФ, 195:1 (2018), 54–63          ; I. M. Guseinov, A. Kh. Khanmamedov, A. F. Mamedova, “Inverse scattering problem for the Schrödinger equation with an additional quadratic potential on the entire axis”, Theoret. and Math. Phys., 195:1 (2018), 538–547    
3. M. G. Mahmudova, A. Kh. Khanmamedov, “On an inverse spectral problem for a perturbed harmonic oscillator”, Azerb. J. Math., 8:2 (2018), 181–191      
4. S. M. Bagirova, A. Kh. Khanmamedov, “The inverse spectral problem for the perturbed harmonic oscillator on the entire axis”, Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb., 44:2 (2018), 285–294      
5. В. А. Садовничий, Я. Т. Султанаев, А. М. Ахтямов, “О конечности спектра краевых задач, заданных на геометрическом графе”, Тр. ММО, 80, № 2, МЦНМО, М., 2019, 147–156  ; V. A. Sadovnichii, Ya. T. Sultanaev, A. M. Akhtyamov, “The finiteness of the spectrum of boundary value problems defined on a geometric graph”, Trans. Moscow Math. Soc., 80 (2019), 123–131    
6. А. Х. Ханмамедов, М. Г. Махмудова, “Об операторе преобразования для уравнения Шредингера с дополнительным линейным потенциалом”, Функц. анализ и его прил., 54:1 (2020), 93–96      ; A. Kh. Khanmamedov, M. G. Makhmudova, “On the transformation operator for the Schrödinger equation with an additional linear potential”, Funct. Anal. Appl., 54:1 (2020), 73–76      
7. А. Х. Ханмамедов, М. Г. Махмудова, “Об обратной задаче рассеяния для уравнения Шредингера с дополнительным линейным потенциалом”, ТМФ, 202:1 (2020), 66–80        ; A. Kh. Khanmamedov, M. G. Makhmudova, “Inverse spectral problem for the Schrödinger equation with an additional linear potential”, Theoret. and Math. Phys., 202:1 (2020), 58–71      
8. A. Kh. Khanmamedov, Kh. E. Abbasova, “On the completeness of the system of airy functions”, Azerbaijan J. Math., 10:2 (2020), 105–109      
9. A. R. Latifova, A. Kh. Khanmamedov, “Inverse Spectral Problem for the One-Dimensional Stark Operator on the Semiaxis”, Ukr Math J, 72:4 (2020), 568  
10. A. R. Latifova, A. Kh. Khanmamedov, “Обратная спектральная задача для одномерного оператора Штарка на полуоси”, Ukr. Mat. Zhurn., 72:4 (2020), 494    
11. S. Tumanov, “Completeness theorem for the system of eigenfunctions of the complex Schrödinger operator $\mathcal{L}_c=-d^2/dx^2+cx^{2/3}$”, J. Funct. Anal., 280:7 (2021), 108820          
12. С. Н. Туманов, “Теорема полноты системы собственных функций комплексного оператора Шрёдингера с потенциалом $q(x)=cx^\alpha$”, Матем. заметки, 109:5 (2021), 797–800    ; S. N. Tumanov, “A Completeness Theorem for the System of Eigenfunctions of the Complex Schrödinger Operator with Potential $q(x)=cx^\alpha$”, Math. Notes, 109:5 (2021), 836–839      
13. A. Kh. Khanmamedov, A. F. Mamedova, “A note on the Schrödinger operator with exponential potential”, Proc. Inst. Math. Mech., 47:1 (2021), 138–142      
14. Yu. Minami, H. Nakano, Y. Hidaka, “Rainbow Nambu-Goldstone modes under a shear flow”, Phys. Rev. Lett., 126:14 (2021), 141601        
15. S. Tumanov, “Completeness theorem for the system of eigenfunctions of the complex Schrödinger operator $\mathscr{L}_{c,\alpha}=-d^2/dx^2+cx^\alpha$”, Journal of Differential Equations, 319 (2022), 80–89    
16. Х. К. Ишкин, “Спектральные свойства несекториального оператора Штурма–Лиувилля на полуоси”, Матем. заметки, 113:5 (2023), 693–712      ; Kh. K. Ishkin, “Spectral Properties of the Non-Sectorial Sturm–Liouville Operator on the Semiaxis”, Math. Notes, 113:5 (2023), 663–679  
17. Kh. Ishkin, “On Analytic Perturbations of a Non-Self-Adjoint Anharmonic Oscillator”, Lobachevskii J Math, 44:5 (2023), 1854    

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles