PDF полного текста (141 kB) Список цитирования (8)

DOI: https://doi.org/10.4213/faa2918

Аннотация: Пусть $B$ — банахово пространство с нормой ${\|\cdot\|}$ и единичным оператором $I$. Доказано, что для линейного ограниченного оператора $T$, действующего в $B$, из выполнения сильного резольвентного условия Крейсса
$$ \|(T-\lambda I)^{-k}\|\le\frac{M}{(|\lambda|-1)^k},\qquad|\lambda|>1,\ k=1,2,\dots, $$
вытекает выполнение равномерного резольвентного условия Крейсса
$$ \left\|\sum_{k=0}^n\frac{T^k}{\lambda^{k+1}}\right\|\le\frac{L}{|\lambda|-1},\qquad|\lambda|>1,\ n=0,1,2,\dotsc. $$
Установлено, что оператор $T$ удовлетворяет равномерному резольвентному условию Крейсса тогда и только тогда, когда для для любого натурального $m\ge 2$ этому условию удовлетворяет оператор $T^m$.

Ключевые слова: банахово пространство, линейный ограниченный оператор, резольвентное условие Крейсса.

Поступило в редакцию: 19.03.2007

Англоязычная версия:
Functional Analysis and Its Applications, 2008, Volume 42, Issue 3, Pages 230–233
DOI: https://doi.org/10.1007/s10688-008-0034-2

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: А. M. Гомилко, Я. Земанек, “О равномерном резольвентном условии Крейсса”, Функц. анализ и его прил., 42:3 (2008), 81–84; Funct. Anal. Appl., 42:3 (2008), 230–233

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/faa2918

https://doi.org/10.4213/faa2918

https://www.mathnet.ru/rus/faa/v42/i3/p81

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Lyubich Yu., “The power boundedness and resolvent conditions for functions of the classical Volterra operator”, Studia Math., 196:1 (2010), 41–63        
2. Gomilko A., Zemanek J., “On the Strong Kreiss Resolvent Condition”, Complex Anal. Oper. Theory, 7:2, SI (2013), 421–435        
3. Laurian Suciu, Jaroslav Zemánek, “Growth conditions on Cesàro means of higher order”, ActaSci.Math., 79:3-4 (2013), 545  
4. Cohen G. Cuny Ch. Eisner T. Lin M., “Resolvent Conditions and Growth of Powers of Operators”, J. Math. Anal. Appl., 487:2 (2020), 124035        
5. Bermudez T., Bonilla A., Muller V., Peris A., “Cesaro Bounded Operators in Banach Spaces”, J. Anal. Math., 140:1 (2020), 187–206      
6. A. Bonilla, V. Müller, “Kreiss bounded and uniformly Kreiss bounded operators”, Rev Mat Complut, 34:2 (2021), 469  
7. А. Б. Антоневич, А. В. Кочергин, А. А. Шукур, “О поведении сумм Биркгофа, порожденных поворотами окружности”, Матем. сб., 213:7 (2022), 3–38        ; A. B. Antonevich, A. V. Kochergin, A. A. Shukur, “Behaviour of Birkhoff sums generated by rotations of the circle”, Sb. Math., 213:7 (2022), 891–924    
8. Abdellah Akrym, Abdeslam El Bakkali, Abdelkhalek Faouzi, “ON THE LOCAL KREISS RESOLVENT CONDITION”, Rocky Mountain J. Math., 53:2 (2023)  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles