Hostname: page-component-848d4c4894-wzw2p Total loading time: 0 Render date: 2024-05-05T21:54:41.693Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Propriétés Presque Sûres et Quasi-Sûres Des Séries de Dirichletet et des Produits D'Euler

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Hervé Queffélec
Hervé Queffélec*
Affiliation:
Université de Paris-Sud, Orsay, France
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Extract

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

Il y a en mathématiques plusieurs théorèmes d'existence: ceux liés à la notion de point fixe (théorème des fonctions implicites, solution locale des équations différentielles y’= f(x, y)) ou ceux liés à la notion de cardinalité (théorèmes de Chevalley et Warning, de Sylow, existence de nombres réels transcendants) par exemple. Nous nous intéressons ici exclusivement à deux sortes de théorèmes d'existence: ceux liés au théorème de Baire (méthodes quasi-sûres) et ceux liés à la théorie des probabilités (méthodes presque sûres). Ces deux méthodes ont déjà donné lieu à de nombreux théorèmes: existence de fonctions continues partout sans dérivée, existence de fonctions C∞partout non analytiques, existence d'ensembles de Kronecker parfaits (Kaufman) par le quasi-sûr, existence de réels t tels que (tn) soit équirépartie modulo 1 (Koksma), existence de nombres normaux au sens de Borel, existence d'ensembles de nonsynthèse par le presque sûr, etc …

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 32 , Issue 3 , 01 June 1980 , pp. 531 - 558
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1980

References

Bibliographie

1. Blanchard, A., Initiation à la théorie analytique des nombres premiers, (Dunod, Paris, 1969), p. 58.Google Scholar
2. Bohr, H., Collected mathematical works, Erling Folner et Borge Gessen, Copenhagen (1952).Google Scholar
3. Hardy, G. H. and Riesz, M., The general theory of Dirichlet series, Cambridge Univ. Press (1952), 6–8 et 15-18.Google Scholar
4. Ingham, A. E., Math. Z. 41 (1936), 367–369.Google Scholar
5. Kahane, J.-P. Sur les séries de Dirichlet ∑∞ ± n-s , C. R. Acad. Se. Pari. 276 (1973), 739–742.Google Scholar
6. Kahane, J.-P. et Salem, R., Ensembles parfaits et séries trigonométriques, (Hermann, Paris, 1963), p. 83.Google Scholar
7. Kahane, J.-P., Some random series of functions, Heath (1968), 36 et 55-57.Google Scholar
8. Loeve, M., Probability theory (Van Nostrand, New York, 1962), 457-458.Google Scholar
9. Ogg, A., Modular forms and Dirichlet series (Benjamin, New York, 1969), 46-47.Google Scholar
10. Renyi, A., Calcul des probabilités (Dunod, Paris, 1966), 362-364 et 389.Google Scholar
11. Rudin, W., Fourier analysis on groups (Interscience Publ., New York, 1962) p. 224.Google Scholar
12. Rudin, W., Real complex analysis (McGraw Hill, New York, 1970) p. 293.Google Scholar
13. Titchmarsch, E. C., The theory of the Riemann zêta function (Clarendon Press, Oxford, 1951), 39–42 et 284.Google Scholar