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Introducción
Los modelos de estimación en pequeñas áreas que combinan datos de encuestas y censo, intentan responder a la creciente necesidad de indicadores de bienestar que muestren con mayor precisión las realidades microterritoriales, utilizando información de la encuesta de hogares que por lo general se ofrece en valores territoriales más agregados. Entre las metodologías existentes destacan los modelos bayesianos (Molina y Rao 2010), los modelos de regresiones cuantílicas (Tzavidis et al. 2008) o el modelo propuesto por el Banco Mundial conocido como ELL (basado en Elbers, Lanjouw and Lanjouw, 2003) y utilizado en más de 40 países para construir mapas de pobreza en pequeñas áreas.
El método ELL propuesto inicialmente en Hentschel, Lanjouw, Lanjouw y Poggi (2000) y perfeccionado en Elbers, Lanjouw y Lanjouw (2003), es un modelo de predicción de variables de la encuesta de hogar a partir del apoyo de variables en censo para superar las restricciones de muestreo de la encuesta. El modelo estima una medida de bienestar W calculada en función del ingreso o gasto de los hogares. En una primera etapa, el modelo se extrapola para predecir el ingreso o gasto y, en una segunda etapa, para obtener las medidas del bienestar W y los márgenes de error.
Formalmente el modelo ELL se expresa como la ecuación (1):
(1)
Donde de yic representa los valores del ingreso o gasto de los hogares i en la unidad de cluster o subpoblación1; c, x i es el conjunto de covariables restringidas a las disponibles también en el censo; μ c que corresponde al componente de los residuos que resulta común a todos los hogares del cluster, mientras que εic , es el residuo específico del hogar dentro del cluster. La posible correlación especial de las perturbaciones causadas por unos potenciales efectos de localización se captura mediante bootstraping sobre distribuciones aproximadas de los componentes estocásticos del modelo (Elbers, Lanjouw y Lanjouw, 2003; Modrego et al., 2008). Para aproximarse a los efectos de localización, el modelo ELL sugiere incorporar el uso de agregados censales que están incorporados como variables en la encuesta, como el nivel de ruralidad de la comuna, la condición étnica, entre otros (Modrego el at 2009).
En Chile, la aplicación del método ELL ha contribuido con información útil para focalizar las políticas públicas de disminución de la pobreza, desagregando información socioeconómica de los hogares desde niveles regionales a niveles más locales como las comunas. Con los regresores y la estimación de la medida de bienestar W del modelo ELL, Agostini, Brown y Góngora (2008) identificaron diferencias en las tasas de pobreza por comuna, entre zonas urbanas y rurales. Adicionalmente, en Agostini et al. (2010), se identificó la diferencia en las tasas de pobreza de los pueblos indígenas respecto de la población no indígena por comuna. En Modrego et al. (2008, 2012), los investigadores utilizaron la encuesta de hogares llamada Encuesta Nacional de Caracterización Socioeconómica (CASEN) de 1992 y 2003, y los Censos de Población y Vivienda de 1992 y 2002 para mostrar la heterogeneidad territorial de las dinámicas de desarrollo del país al encontrar comunas de mayor desarrollo respecto de las rezagadas.
Pese a la potencialidad y utilidad práctica del modelo ELL, recientes aplicaciones en pequeñas áreas cuestionan las condiciones de homogeneidad y tratamiento indiferenciado del espacio2. Para Tarozzi y Deaton (2009), los regresores del modelo ELL pueden no recoger las relaciones espaciales dentro de un territorio, ya que puede existir heterogeneidad espacial en áreas pequeñas por diversas fuentes. Por ejemplo, aquellas que resultan de las diferencias propias de los instrumentos de recopilación de datos entre censos y encuestas (ej. preguntas, respuestas, tiempo de aplicación, etc.), las producidas por diferencias entre la relación de las variables predictoras con el espacio (ej. cuando el nivel educacional de la población responde a una política educativa local) o por diferencias relacionadas con la utilización de ciertos activos que dependen de las condiciones territoriales adecuadas para el uso o provisión (ej. uso de la bicicleta o televisión satelital, respectivamente).
Mohamed y Mohamed (2009), por su parte, muestran que el mismo conjunto de variables no explica de la misma forma las relaciones espaciales en el microterritorio, sino que varían según la región considerada, teniendo en algunas de ellas efectos marginales mayores sobre los gastos que en otras. Para Minot y Baulch (2005), el uso de modelos para la zona urbana y otro para la zona rural, identificando la ubicación específica de las personas (hogares viviendo en la costa norte, sur etc.), es esencial, debido a la presencia de autocorrelación espacial en la distribución geográfica de la pobreza en Vietnam. Sowunmi et al. (2012) atribuyen el escaso resultado a la implementación de los programas de superación de la pobreza en Nigeria, a la no consideración de la heterogeneidad de la pobreza y la contigüidad espacial de las unidades geográficas en el diseño de estos programas. Los investigadores indican que los estudios de pobreza existentes tratan a una unidad geográfica como una entidad aislada independiente y no como una entidad rodeada de otras unidades geográficas con los que puede interactuar.
Este trabajo propone un cambio en la lógica tradicional implícita de los modelos de estimación en pequeñas áreas, al incorporar explícitamente la consideración espacial de los datos de la encuesta y del censo. Se parte del hecho que el Ministerio de Desarrollo Social en Chile entrega datos de ingreso o gasto de los hogares a nivel de comuna. Valor agregado que puede ser más o menos representativa del microterritorio en función del tamaño y ubicación de la comuna (o municipalidad), en particular; en aquellas comunas que tienen como vecinos a comunas consideradas hábitat de hogares de ingresos altos y por otro lado colindan con comunas con hogares de menores ingresos.
A diferencia del modelo ELL, no se utilizan las variables de la encuesta de hogares para calcular unos regresores y luego obtener una medida de bienestar al extrapolar estos coeficientes a las variables disponibles también en el censo. Se toman los microdatos de la encuesta de hogares por comuna y los microdatos del censo por comuna y se realiza un pareo entre ellos mediante el apoyo de las variables comunes entre ambos instrumentos. Se plantea que al existir 30 preguntas comunes entre instrumentos que han sido tomados en tiempos contemporáneos, es posible encontrar en censo a quien respondió la encuesta, de modo de transferir esta ubicación territorial dentro de la comuna para luego calcular las variables de la encuesta en unidades territoriales inferiores como son los distritos.
Las observaciones de Tarozzi y Deaton (2009) respecto de combinar datos de encuesta y censo relativas a la existencia de heterogeneidad espacial producto de la diferencia de instrumentos de recolección de información se abordan utilizando herramientas de inteligencia de negocios como un Data Warehouse y herramientas OLAP (Online Analytical Processing), realizando previamente un proceso de conciliación de códigos de preguntas, respuestas y unidades territoriales. En el trabajo de Cornejo et al. (2014) se explica con detalle el desarrollo de la solución informática respecto de la construcción de la base de datos espacial interconectada entre ambos instrumentos y sobre la que se realizan las consultas de emparejamientos para cada sujeto de la encuesta. El emparejamiento transfiere la ubicación geográfica de los clones censales a sus clones en la encuesta, de modo que estas puedan ser asociadas a un lugar específico del área muestreada en el evento (matching espacial). Esta transferencia se hace a nivel de distrito censal, que en promedio tiende a representar el diez por ciento de una comuna.
Con el matching espacial se responde a la sugerencia de Minot y Baulch (2005) en cuanto a identificar la ubicación específica del individuo de la encuesta de hogares. Ubicación que no es exacta, ya que irá al centroide del distrito censal, que de todas maneras será un avance significativo al de usar el centroide de la comuna. La identificación de la ubicación se realiza utilizando un set de variables comunes para cada comuna a diferencia de lo que hace el método ELL de aplicar un modelo por región, respondiendo de paso a la propuesta de Mohamed y Mohamed (2009) acerca de evaluar modelos para cada zona. Por ejemplo, los resultados muestran casos en que el matching no encuentra sujetos en la encuesta para zonas no habitables o que el ingreso medio de los hogares de un distrito colindante entre dos comunas puede ser diferente o similar entre sí dependiendo de sus vecinos.
Además, para identificar la presencia de las relaciones espaciales en valores del ingreso medio de los hogares en los niveles intracomunales (distritos), se aplican herramientas de la geoestadística como el interpolador kriging, que hace uso del semivariograma para detectar e incorporar la autocorrelación espacial en la predicción de datos. También se hace uso del índice y diagrama de Moran utilizados por la econometría espacial para evaluar las relaciones de vecindad en el ingreso medio de los hogares obtenido por matching espacial a nivel de distritos.
Con este trabajo se espera adicionar a las técnicas actuales de interpolación o extrapolación de información desde encuestas a censos, los elementos de heterogeneidad e interacción espacial presentes en un proceso de estimación en pequeñas áreas. Los resultados muestran que ambos procesos están presentes en el ejemplo desarrollado y que la información generada será muy valiosa a la hora del diseño e implementación de políticas.
En el siguiente apartado se presenta una continuación del trabajo expuesto en Cornejo et al. (2014) acerca de la construcción de una base de datos espacialmente integrada entre datos de censo y encuesta, profundizando ahora en el aspecto metodológico del matching como técnica de desagregación espacial de datos. En la sección III se presentan los datos y el análisis que justifica la intervención de metodologías que consideran el espacio heterogéneo. En la sección IV se muestra el resultado de la aplicación metodológica propuesta en dos regiones del país colindantes y heterogéneas intra e interregionalmente: la Región Metropolitana y la VI Región del Libertador Bernardo O’Higgins. En la sección V se presentan las conclusiones y observaciones generales.
Metodología propuesta
Matching espacial
Utilizando los hogares comparables entre el CENSO del 2002 y los datos de la Encuesta de Caracterización Socioeconómica Nacional de hogares (conocida como CASEN) del 2003, se busca identificar en qué lugar de la comuna se ubican probablemente los hogares entrevistados en la encuesta, de modo que su georreferenciación permita observar territorialmente las diferencias (si las hubiera) en variables socioeconómicas, por ejemplo, en el ingreso de los hogares mediante un matching espacial y que es una adaptación de la técnica del matching estimator. El matching estimator (clasificado dentro de los métodos cuasiexperimentales) busca el emparejamiento de unidades muestrales pertenecientes a un grupo “tratado” y uno de “control” (Rubin, 1976) que son similares en términos de sus características observables, de modo que de su comparabilidad sea posible inferir las fuentes de diferencias que provengan del tratamiento3. Esta metodología considera que las diferencias en el tratamiento serían atribuidas en su totalidad a un conjunto de características o atributos y se asume que la distribución probabilística de estas es similar tanto para las unidades de control como para las unidades en tratamiento. Se le considera una técnica adecuada para valorar un tratamiento médico, el impacto de programas de vacunación o la evaluación de programas alimenticios.
En el área económica, Paredes y Aroca (2008) lo utilizan para construir un índice regional de precios de vivienda que tome en cuenta el efecto “territorial” del precio de la vivienda entre regiones. Para comparar el efecto “región” sobre el precio de la vivienda, tendría que valorarse una misma vivienda en dos regiones simultáneamente (una de control y la otra para medir el efecto de la región) y luego verificar si existen diferencias significativas en su precio por región. Sin embargo, como no es posible contar con la misma vivienda en dos regiones, seleccionan una vivienda con características similares en la región de control y luego verifican si existen diferencias significativas en sus precios.
Siguiendo esta idea, el matching espacial busca observaciones del censo (unidad de control) con características similares a otra de la encuesta (unidad de tratamiento), para que se pueda imputar luego la ubicación espacial de los primeros a los segundos dentro de la comuna. La Figura 1 muestra la representación visual de esta idea con dos imágenes. La imagen inferior muestra un polígono correspondiente a una unidad territorial donde se toman los datos de la encuesta CASEN en alguna parte de ella. La imagen superior muestra la división intraterritorial de la unidad de observación dada por el Censo. Con el matching espacial los clones censales traspasan su ubicación a los datos de la encuesta, de modo que se puedan asociar a un área territorial particular, específicamente a un distrito censal, lo que es un mejoramiento considerable al estar asociado a una comuna.
Solución de inteligencia de negocios
La solución propuesta recurre al uso de tecnologías de integración de datos con herramientas de extracción, transformación y carga4 (ETL), que se utiliza en proyectos de implantación de inteligencia de negocios, el que permite extraer datos alojados en diversas fuentes de información, transformarlos según las necesidades del negocio y cargar estos en almacenes de datos o data warehouse (DW) diseñados a propósitos del analista. En datos del Censo se realizó un proceso de ingeniería inversa entre los archivos de hogar, personas, viviendas y entidades (inicialmente separadas), con el fin de reconstruir la estructura de relaciones entre archivos para posteriormente realizar consultas de forma integrada mediante la incorporación del módulo PostGIS que le añade soporte a objetos geográficos, transformando la base a una base de datos espacial, para ser utilizada en Sistemas de Información Geográfica (SIG)5, pertinente para visualizar la distribución de los clones censales en los niveles intracomunales6.
Poblamiento de base de datos
El tratamiento o transformación y carga de los datos en el DW requirió unas condiciones de homogeneidad entre ambos instrumentos respecto de la división administrativa, de las características de la muestra y ante las preguntas y respuestas en la recolección de datos.
Concerniente a la división administrativa, se homogeneizaron los códigos de identificación territorial, ya que el Censo del 2002 contiene la información de acuerdo con la división administrativa del país vigente en el 2002, mientras que la encuesta CASEN del 2003 responde a la división administrativa de 1992. La Figura 2 muestra un ejemplo de conciliación de códigos de identificación para la comuna de Arica. El código 1101 de CASEN, identificador de la comuna de Arica perteneciente a la I Región de Tarapacá, se ajustó para ser equivalente al código 15101 asignado a la misma comuna en la base de datos de Censo asignado a la Región XV de Arica y Parinacota.
Acerca de las características de la muestra, la conciliación significó que se excluyeran las observaciones correspondientes a “hogares compartidos” de la base de censo así como las viviendas vacías, al no tener ninguna probabilidad de emparejamiento o matching con datos de CASEN, porque estas corresponden a viviendas particulares y a los hogares y personas que habitan en ellas. Por último, respecto de la conciliación de preguntas y opciones de respuesta; se realizaron ajustes a códigos a comunes buscando un matching exacto. Un ejemplo de cambio de código de respuestas a una pregunta viene dado en la Figura 3. La relación de parentesco con el jefe de hogar en la base de datos del censo diferencia cuando se responde esposo(a)/Cónyuge (código 2) o Conviviente/pareja (código 3), mientras que en la base de datos CASEN ambas respuestas se contabilizan como una sola (código 2). Lo mismo para la relación de hijo/a (código 4), Hijastro/a (código 5), respecto de la condición Hijo(a), hijastro(a) asignado con código 3 en CASEN. En casos como este, se reemplazó el código 4 y 5 por un código 3 en la base de censo.
Un caso similar se presenta en la Figura 4, respecto de su pertenencia a pueblos originarios. Mientras en el CENSO pertenecer al pueblo atacameño se codifica con un 2, en la encuesta CASEN se codifica con un 5. La homogeneización pasa por codificar de igual manera en la base de Censo.
En casos como el presentado en la Figura 5, se crearon variables de integración en preguntas excluyentes en un instrumento, pero colectivas en el otro. Por ejemplo, la consulta acerca de la disponibilidad de los artefactos o servicios en la vivienda, censo ofrece integradamente “conexión a T.V. Cable/Satélite” mientras que en CASEN esta opción (dada en alternativa j y k) es dicotómica SÍ o NO.
Fuente: Elaboración propia.
FIGURA 3 HOMOGENEIZACIÓN EN CÓDIGOS DE RESPUESTA BASE DE DATOS INTEGRADA. EJEMPLO 1.
Fuente: Elaboración propia.
FIGURA 4 HOMOGENEIZACIÓN EN CÓDIGOS DE RESPUESTA BASE DE DATOS INTEGRADA. EJEMPLO 2.
Fuente: Cornejo et al (2014).
FIGURA 5 HOMOGENEIZACIÓN EN CÓDIGOS DE RESPUESTA BASE DE DATOS INTEGRADA. EJEMPLO 3.
Debido a la combinatoria de respuestas se generó la variable “satel”, que es negativa cuando las respuestas a las preguntas j y k son negativas. El mismo caso ocurre con la variable “conexión a internet” con código g y h de CASEN, donde se genera una nueva variable denominada “inter”.
Por último, un matching inexacto se aplicó en preguntas que no tenían correspondencia exacta asignando un rango de variación. Por ejemplo, respecto de la edad del entrevistado, la diferencia de año y meses en la aplicación de ambos instrumentos generó en promedio, un rango positivo de 24 meses al valor respondido en el censo.
Formulación del matching spatial
Con la base homogeneizada e integrada de censo y encuesta, se realizan consultas SQL en unidades territoriales a nivel de comuna que contienen variables con códigos comunes en ambos instrumentos. El set de variables fue dividido en dos bloques, asignadas de acuerdo con su importancia y función en el proceso de matching, el que busca, por una parte, identificar espacialmente las observaciones y, segundo, diferenciar entre ellas utilizando variables con capacidad de discriminar socioeconómicamente entre observaciones según las características y equipamiento de la vivienda como material de construcción, electrodomésticos, alcantarillado, luz, teléfono fijo, teléfono móvil, computador, entre otros, así como características personales como el nivel educativo y su condición laboral. Variables que en la metodología ELL son utilizadas como variables explicativas del ingreso de los hogares.
Sea P0 el conjunto de datos correspondientes a las personas en el Censo 2002, considerado como Conjunto de Control, este a su vez formado por conjuntos de datos {R 0; i }13 i =1 , donde R 0; i representa el conjunto de datos correspondiente a las personas encuestadas en la región Ri . Cada dato del conjunto R 0; i posee ciertas características que se pueden clasificar de acuerdo con la respuesta de las siguientes variables:
Variables de identificación, vector xid formado por los siguientes componentes:
x1 id : Código de región,
x2 id : Código de provincia,
x3 id : Código de comuna,
x4 id : Zona (rural, urbana),
x5 id : Parentesco con el jefe de hogar,
x6 id : Género,
x7 id : Pertenencia a algún pueblo indígena,
x8 id : Rango de edad.
Variables socioeconómicas, vector xor formado por los siguientes componentes:
x 1 or : Material de construcción vivienda
x 2 or : Sistema de alumbrado
x 3 or : Sistema alcantarillado
x 4 or : Tipo de vivienda,
x 5 or : Propietario de la vivienda,
x 6 or : Refrigerador,
x 7 or : Teléfono de red _fija,
x 8 or : Horno microondas,
x 9 or : Computador,
x 10 or : Cálefont,
x 11 or : Teléfono celular,
x 12 or : Conexión a TV cable o satélite,
x 13 or : Nivel educativo cursado,
x 14 or : Condición laboral.
El primer objetivo del matching espacial es buscar, para cada dato de P 1, (grupo de tratamiento o personas encuestadas en CASEN), con características y= ( yid , yor ) , uno o más datos de P 0 con características x = ( xid , xor ) , tal que x=y, es decir, que las características del dato observado en P 1, sean iguales a las características de uno o más datos observados de P 0. Este primer objetivo se puede lograr mediante un algoritmo de selección para el que denotemos por N= |P 0|: cantidad de datos del conjunto P 0, y por M= |P 1|: cantidad de datos del conjunto P 1, se obtiene para cada yk ∈ P 1, con k ≤ M, un conjunto K(yk) formado por todas las observaciones de P 0, que poseen las mismas respuestas en las variables de identificación de yk, es decir, K(yk) es el conjunto de “clones” de yk, respecto de las variables de identificación. Seguidamente para cada observación yk ∈ P 1, se emparejan sus respuestas con las variables socioeconómicas, para cada elemento de K(yk), de manera de disminuir la cantidad de clones de yk.
El segundo objetivo del matching es maximizar la cantidad de observaciones de P 1 que poseen clones a nivel de comuna, por tanto se define N' = |K(yk)| como la cantidad de clones encontrados en el censo, para la observación yk de la encuesta CASEN por comuna. Si xα es uno de los clones encontrados, es decir, si xα ∈ K(yk) , entonces se procede a comparar sus respuestas respecto de cada variable socioeconómica (proceso uno a uno) de yk, con la misma característica de xα . Para esto se define un nuevo conjunto K'(yk) formado por todos los elementos de K(yk) que tienen igualdad en las respuestas a las variables socioeconómicas de yk. Si la característica es distinta, entonces el elemento x α se elimina del conjunto de clones. Luego se continúa con el siguiente dato, realizando otra vez la comparación de la misma característica hasta comparar todos los elementos (algoritmo descrito en el anexo 1). Después de esto se calcula la proporción de elemento de K(yk) que se mantiene después de la comparación, utilizando el índice:
(2)
donde λ indica la característica λ−ésima de la observación.
Se consideran las variables cuyo índice fuese el mayor posible una vez evaluada cada variable socioeconómica. Este proceso se realiza de forma separada para cada comuna. Por ejemplo, para la comuna de Santiago perteneciente al área urbana de la Región Metropolitana se utilizaron las variables de identificación del vector x ( id ) =(x 1 i d , x 2 i d , x 3 i d , x 4 i d , x 5 i d , x 6 i d , x 7 i d , x 8 i d ) más vector (x 4 o r, x 5 o r, x 7 o r, x 9 o r, x 12 o r, x 13 o r, x 14 o r). Para comunas rurales como Melipilla, de la misma Región, fue necesario agregar las variables (x 1 or , x 2 or , x 3 or ).
Una vez identificadas las observaciones muestreadas de la encuesta dentro de la comuna, se realiza la consulta SQL según distritos (división intracomunal) y se obtienen los valores promedio de la variable solicitada; en este caso, para el ingreso medio de los hogares.
Herramientas de análisis espacial
Para detectar las relaciones espaciales entre los datos de la encuesta se utilizan dos herramientas de análisis espacial: el interpolador geoestadístico kriging y el diagrama de Moran. El primero porque en su concepción considera el carácter sesgado de la estadística convencional cuando no tiene en cuenta la correlación espacial de los datos en sus mediciones. La fundamentación teórica implícita en los modelos geoestadísticos incorpora el efecto de la posición geográfica de los datos y la interrelación espacial entre sus vecinos mediante el interpolador kriging. Propuesto por Matheron (1962), el kriging es una técnica basada en una media móvil ponderada que depende de la distribución de las observaciones (posibles agrupamientos), de la distancia o proximidad geográfica respecto del punto no muestral, del tamaño y calidad de los datos y de la estructuración de la variable7 (Montero y Larraz, 2008). El kriging puede ser interpretado como una predicción de un valor desconocido Ẑ(x) compuesto por las variables aleatorias Z(xi) que corresponden al valor que asume la variable x en las n localizaciones cercanas a x o localización con valor desconocido, según:
(3)
O de forma más general (4):
(4)
Donde λi (con valores entre 0 y 1) es la función de ponderación8 de los n puntos muestrales que intervienen en el cálculo de la distancia al punto no muestral Ẑ(x0) a partir de los puntos conocidos Z(xi). La estructura de la dependencia espacial es obtenida mediante el semivariograma γ que establece una relación entre la semivarianza entre cualquier par de valores Z(xi) y Z(xi + h) y que se obtiene como el valor promedio de la diferencia al cuadrado de los valores de la variable (al utilizar la esperanza) en dos puntos separados por una distancia h donde (5):
(5)
γ es independiente de la localización, pero depende de valor y de la dirección del vector de distancia h. Los datos observados de la variable son utilizados para calcular el semivariograma empírico ajustado al semivariograma teórico o autorizado que mejor representa los datos. Para garantizar estimadores insesgados se impone que λi sume la unidad. La varianza del error de estimación se obtiene en función del semivariograma (6).
(6)
Para el análisis de la dependencia espacial entre unidades territoriales la econometría espacial utiliza el índice y el diagrama de dispersión de Moran, que requiere la identificación de una matriz de contigüidad (W) que indica el grado de cercanía entre las observaciones, en donde cada elemento de W (7) refleja la intensidad de la interdependencia existente entre cada par de comunas i y j como consecuencia de su posición en la región9.
(7)
Si el ingreso de los hogares (x) presenta correlación espacial positiva, cabría esperar que para las comunas i y j cercanas ( xi - xj )2 fuese pequeño, por tanto, la suma de las diferencias cuadráticas ∀( xi , yj )|i≠j sería pequeña en relación con un patrón no correlacionado espacialmente. Esta idea se puede medir de forma analítica o gráfica, destacándose entre las primeras el estadístico I de Moran, que permite contrastar la hipótesis nula de que un conjunto de valores muestrales de una variable se encuentran distribuidos de forma totalmente aleatoria en el espacio o si, por el contrario, existe una asociación significativa de valores similares o diferentes entre espacios vecinos (8). En ausencia de correlación espacial, el estadístico I de Moran es prácticamente nulo, mientras que el valor es positivo para correlación positiva y negativo en caso contrario.
(8)
Donde:
Es la suma de los pesos espaciales,
es el valor medio de la variable y n el número de observaciones.
La representación gráfica de la dependencia espacial se realiza mediante el scatterplot de Moran que representa en el eje de abscisas el valor de la variable normalizada y en el de ordenadas, el retardo espacial que se obtiene del promedio estandarizado el resto de las localizaciones “vecinas”, de modo que la nube de puntos permitirá comparar el valor de la variable que en este caso es el ingreso de los hogares de una comuna con el ingreso en otras comunas que se consideren como “vecinas”.
Medidas de validación de observaciones georreferenciadas
Para evaluar la georreferenciación de las observaciones de la encuesta en niveles intramunicipales o intracomunales territoriales, se utiliza el Índice de Clasificación Socioeconómica (CSE) en 10 categorías (CSE_D) que fue realizado por el INE en una etapa de postcenso y que clasifica a los hogares del CENSO 2002 de acuerdo con un conjunto de variables socioeconómicas (variables relacionadas con el hogar, la vivienda, educación y ocupación del jefe de hogar entre otras) y de ubicación geográfica del hogar en distintos niveles geográficos, entre ellos el distrito.
El índice CSE fue construido a partir de una muestra del 10% de las viviendas que arrojaron unos puntajes de las variables incluidas siguiendo el procedimiento PRINQUAL10 o Componentes Principales Cualitativos, cuyos parámetros luego fueron aplicados a todos los hogares del censo, clasificando a cada hogar en una categoría de acuerdo con la escala generada por el puntaje Princals. El puntaje mínimo posible se asocia a un hogar con todas las condiciones socioeconómicas (medidas de acuerdo con el conjunto de variables dadas) desfavorables, mientras que si todas las condiciones le son favorables, se obtiene el caso contrario. El puntaje que se origina entre el rango de amplitud del puntaje más bajo y el más alto fue utilizado para la decilización (CSE_D) del puntaje, es decir, se ordenaron todos los hogares del Censo de mayor a menor puntaje Princals y se dividió en 10 partes iguales de acuerdo con el número de hogares. Así, cada decil contiene a un 10% de los hogares, siendo el primer decil compuesto por aquellos hogares con el 10% con los puntajes más bajos y el décimo al 10% con los puntajes más altos. El CSE_D fue testeado con la clasificación socioeconómica obtenida directamente de la CASEN (en niveles comunales) con la variable ingreso y sin ella incluida en el modelo, la que arrojó clasificaciones altamente correlacionadas. Debido a que el CSE_D no incluye en el modelo la variable ingreso pero sí aquellas variables de censo que lo explican conjuntamente, hemos elegido este indicador para evaluar la desagregación espacial mediante la georreferenciación de los datos de la encuesta observando el grado de correlación entre el ingreso promedio del hogar obtenido a nivel de distrito y el puntaje promedio del CSE_D.
También se ha utilizado como tester cartográfico, la puntuación de factores que realiza la Biblioteca Nacional del Congreso para calificar a los distritos según la graduación de color en alto, medio alto, bajo, medio bajo, utilizando variables del Censo 2002 de niveles educacionales y económicos de cada distrito (BCN Informe, 2007, pág. 14) (http://siit2.bcn.cl/mapoteca/datos_tematicos).
Los datos
La Encuesta Nacional de Caracterización Socioeconómica (conocida como CASEN) se realiza en Chile cada dos años desde 1987. Tiene como objetivo realizar un diagnóstico de la situación socioeconómica de los hogares y de la población con el fin de ayudar en la evaluación del grado de focalización e impacto distributivo de los programas sociales de mejoramiento de las condiciones de vida de la población. La recolección de datos ha aumentado tanto en cobertura como en información pasando desde 48 comunas en 1987 a 302 comunas del país en el 2003, lo que equivale al 88% de ellas. La encuesta es representativa a nivel regional existiendo críticas respecto de su uso para inferencia estadística en el nivel comunal debido a los altos niveles de error asociado a dichas estimaciones (Agostini, Brown y Góngora, 2008). En la CASEN no es posible identificar a los hogares y viviendas en niveles de división intracomunales. Por otro lado, el Censo Nacional de Personas, hogares y vivienda corresponde al 2002. La división administrativa del Censo puede ser obtenida a nivel de región, provincia y comuna. En niveles de desagregación menor, el Instituto Nacional de Estadísticas utiliza niveles administrativos de planificación para el levantamiento de información censal dentro de las comunas que se definen como distritos y, dentro de estos se consideran áreas urbanas y rurales, segmentadas por zonas hasta llegar a manzanas y las viviendas con sus respectivos hogares. La Tabla 1 muestra algunas estadísticas descriptivas de ambos instrumentos.
Para evaluar las interacciones espaciales entre comunas de diferentes regiones en la desagregación microterritorial se utilizan los datos de dos regiones heterogéneas respecto de sus estadísticas descriptivas (Tabla 2) y que además comparten límites administrativos. La Región Metropolitana (RM), que representa el centro urbano más poblado del país con más de 6 millones de personas (prácticamente el 40% del total del país) y que alberga a la capital de Chile (Comuna de Santiago). En esta región hay 52 comunas. Conectadas en el límite sur de la Región Metropolitana, la VI Región del Libertado Bernardo O’Higgins está compuesta por 33 comunas y una población promedio de 31.863 personas, con un máximo de 214.344 personas en su capital regional (comuna de Rancagua).
Las Tablas 3 y 4 presentan los valores del ingreso promedio per cápita de los hogares11 de las 52 comunas de la RM con un ingreso promedio regional de 216.314 pesos y los valores del ingreso para las comunas de la VI Región con un ingreso regional de 93.367 pesos chilenos, respectivamente.
La aplicación del kriging a datos de ingreso medio de los hogares por comuna en ambas regiones, muestra una función continua dada por la graduación de colores que representa una segmentación del ingreso según los valores de la tabla. Esto es, las comunas con mayores ingresos se representan con colores más intensos, mientras que las comunas con menos ingresos medios del hogar para cada región es representado por colores más suaves. En la imagen de la izquierda de la Figura 6 aparece la representación cartográfica comunal del ingreso promedio de los hogares de la RM y de la VI Región. En la VI Región la comuna de Rancagua posee el ingreso medio más alto, con 131.014 pesos mientras que en la RM la zona más oscura es conocida como Santiago Oriente y está compuesta por las comunas de Providencia, Ñuñoa, La Reina, Peñalolén, Las Condes, Lo Barnechea y Vitacura, siendo esta última la comuna de mayores ingresos del país con un promedio de 1.124.076 pesos por hogar. Las comunas de la VI Región que no disponen de dato (en blanco) es porque no fueron encuestadas en CASEN.
TABLA 3: INGRESO MEDIO DE LOS HOGARES. COMUNAS RM. CASEN 2003 (en pesos chilenos)
Fuente: CASEN 2003.
TABLA 4: INGRESO MEDIO DE LOS HOGARES. COMUNAS VI REGIÓN. CASEN 2003 (en pesos chilenos)
Fuente: CASEN 2003.
Fuente: Elaboración propia.
FIGURA 6 DISTRIBUCIÓN ESPACIAL DEL INGRESO PROMEDIO DE LOS HOGARES RM Y VI REGIÓN. CASEN 2003.
La imagen de la derecha de la Figura 6 muestra la estimación por kriging del ingreso medio de los hogares por comuna en ambas regiones. La tendencia de la serie muestra que existen diferencas en el valor del ingreso medio al interior de las comunas y que varía por el espacio en diferentes direcciones e intensidades. Se observa un “contagio” en el ingreso medio, ya que aparecen datos clusterizados por sectores espaciales. Comunas donde el ingreso medio es más alto, tienen vecinos con similares características, según la orientación de estos “vecinos”, como se observa claramente en el sector noreste de la región metropolitana. La visualización de este evento permite inferir diferencias en los valores del ingreso medio de los hogares en los niveles intramunicipales.
Georreferenciación por matching espacial
Distribución espacial del emparejamiento por distritos
El paso de datos del ingreso a nivel de comuna, a datos del ingreso en distritos, dependerá del número de observaciones en CASEN que encuentren emparejamiento entre las unidades del Censo. Lo anterior estaría relacionado con la condición de selección de las unidades primarias de muestreo, que en la encuesta actúa según la probabilidad proporcional del número de viviendas particulares obtenidas en el Censo de 2002. El emparejamiento resultante de la comuna de Padre Hurtado es un ejemplo de esta condición. Esta comuna se ubica en la periferia urbana del sector suroeste de Santiago a lo largo del eje camino que conecta la RM con la zona costera del país. La comuna tiene 38.768 habitantes según el Censo del 2002, se levantaron 920 encuestas en CASEN. Respecto del ingreso, la CASEN entrega un valor medio de 119.810 pesos por hogar (Tabla 5). El ingreso medio de la comuna obtenido como el promedio de los ingresos medios por matching espacial de los hogares en cada distrito fue de 106.086 pesos, mientras que la metodología ELL arroja un valor de 114.392 (disponible en Modrego, Ramírez y Tartakowsky, 2008; pag. 63), de la que solo se dispone el valor por comuna y a nivel urbano/rural.
La Figura 7 muestra dos imágenes de esta comuna dividida en cinco distritos. La imagen de la izquierda muestra la cartografía distrital con las secciones por manzana de los distritos Padre Hurtado y Villa Los Silos, que observados satelitalmente en la imagen de la izquierda se comprueba que contienen la zona urbana de la comuna. El emparejamiento mostró que los mayores clones se encuentran efectivamente en los distritos Padre Hurtado y Villa Los Silos con 44% y 42% de los hogares viviendo en ellos, mientras que los distritos Esperanza, El Trebal y Casa de Ejercicios son distritos menos densos y característicos de zonas más rurales.
Fuente: Elaboración propia.
FIGURA 7 OBSERVACIÓN DE DISTRITOS CON EMPAREJAMIENTO ESPACIAL. COMUNA DE PADRE HURTADO, RM.
En particular, el distrito Casa de Ejercicios está compuesto por parcelas de agrado ubicadas a lo largo de la carretera que une a RM con la costa de la V Región. De los 604 hogares identificados en el censo, 115 se emparejaron con 65 jefes de hogar identificados en la encuesta CASEN entregando un ingreso promedio de 159.437 pesos (ver Tabla 6), siendo el distrito de mayor ingreso de la comuna, lo que es coincidente con el más alto CSE_D (6,642).
En el distrito Padre Hurtado, 121 observaciones de CASEN encontraron 1.055 clones en censo equivalente a un factor de expansión de 8,7 personas. Para el distrito de Villa Los Silos, este valor es de 138 observaciones de la encuesta que equivalen a 851 clones censales. En estos distritos el ingreso promedio de los hogares fue de 133.006 y 137.847 pesos, respectivamente. El ingreso promedio de los hogares obtenido por matching entre 373 clones de CASEN y 2.102 clones censales, es de 106.086 pesos.
Otro ejemplo de este proceso es la desagregación espacial del ingreso para la Comuna de Rancagua en la VI Región, que según la CASEN tiene un ingreso medio de los hogares de 131.114 pesos chilenos, mientras que el ingreso estimado por matching es de 148.844 pesos. La metodología ELL otorgó un ingreso de 122.005 (pág. 43, Modrego et al. 2008). Esta comuna está compuesta por 18 distritos, de estos se encontraron emparejamientos para 17 de ellos con una correlación de 0,817 entre el CSE_D y el valor del ingreso por distrito (Tabla 7). El proceso de emparejamiento no encontró clones para el Distrito El Carmen.
Un acercamiento satelital de la comuna con la división administrativa por distritos (imagen inferior de la Figura 8), en el que se destaca el distrito de El Carmen, permite ver que este distrito está ubicado dentro de un cordón montañoso y cuya planicie muestra algunas zonas agrícolas con muy baja densidad habitacional. Aun cuando esta imagen corresponde al 2015, es posible pensar que en el 2003 había aún menos densidad habitacional.
La comuna de Machalí, colindante a la comuna de Rancagua, es un caso que muestra dos eventos:
El matching espacial encontró que para tres distritos de los 9 que componen la comuna no hay emparejamientos de CASEN con censo. El Pangal, Caletones y El Teniente destacados en la imagen central en la Figura 9 muestra su ubicación en zonas cordilleranas. En los dos de los tres distritos el CSE_D es cero, lo que efectivamente indica que no hay viviendas habitadas en la zona. El grado de correlación entre los valores del ingreso distribuidos en distritos y el CSE_D es del 0,7. En promedio, esta comuna estimada por matching espacial da un ingreso promedio de los hogares de 132.449 pesos, mientras que la encuesta CASEN informa de un ingreso comunal de 128.063 pesos y el modelo ELL un ingreso de 120.772 pesos (pag. 44, Modrego et al. 2008)
Fuente: Elaboración propia.
FIGURA 8: OBSERVACIÓN DE EMPAREJAMIENTOS ESPACIAL. COMUNA DE RANCAGUA. VI REGIÓN.
El matching espacial captura relaciones de contigüidad espacial o autocorrelación espacial entre distritos de estas comunas. El diagrama de Moran dividido en cuadrantes, de la Figura 10, muestra un índice global de autocorrelación de Moran de 0,42, lo que indica que la distribución espacial de los valores altos y bajos del ingreso medio de los hogares está más agrupado espacialmente de lo que se esperaría si los procesos espaciales subyacentes fueran aleatorios. El distrito San Pedro con un ingreso de 224.273 pesos chilenos y Ruta Sur ($ 166.276), Estadio ($ 209.521) y Regimiento ($ 269.127) de la comuna de Rancagua y los distritos de San Joaquín ($ 246.436) y Machalí ($ 180.444) de la comuna de Machalí. Estos distritos pertenecen al cuadrante I de Moran. Distritos que muestran una asociación espacial positiva entre vecinos de altos ingresos medios por hogar.
Fuente: Elaboración propia.
FIGURA 9: OBSERVACIÓN DE DISTRITOS SIN EMPAREJAMIENTO ESPACIAL. COMUNA DE MACHALÍ. VI REGIÓN.
Fuente: Elaboración propia.
FIGURA 10 AUTOCORRELACIÓN ESPACIAL EN DISTRITOS ENTRE COMUNAS DIFERENTES. VI REGIÓN.
Un ejemplo aplicado a las comunas de Ñuñoa y Macul ubicadas en la RM se muestra en la Figura 11. En él se ha superpuesto en el extremo izquierdo dos imágenes extraídas desde la Biblioteca Nacional del Congreso que muestran los niveles educacionales y económicos de cada distrito censal de la comuna de Ñuñoa y de la comuna de Maipú, obtenidos mediante análisis factorial12 (BCN Informe, 2007, pág. 14) con datos del Censo 2002 (http://siit2.bcn.cl/mapoteca/datos_tematicos). La puntuación de los factores califica a los distritos según la graduación de color en alto, medio alto, bajo, medio bajo, bajo.
Nótese que el matching espacial aplicado a la obtención del ingreso medio de los hogares desde la encuesta CASEN captura la distribución distrital de los niveles educacionales y económicos recogido con datos de censo (BCN Informe, 2007). Para ambas comunas, todos los distritos parecen coincidir, salvo para la comuna de Macul, que el matching reconoce una diferencia en los ingresos medios del hogar entre el distrito de Lo Plaza ($ 206.317) e Ignacio Carrera Pinto ($ 263.735).
Emparejamiento espacial y su ajuste por comuna y región
Una comparación de la estimación del ingreso medio por hogar obtenido como promedio del ingreso medio por distritos mediante matching espacial y el ingreso obtenido por la metodología ELL muestra que las mayores diferencias de estimación se dan en zonas de heterogeneidad espacial con comunas con dependencia espacial positiva entre ellas y próximas a comunas de ingresos bajos. Ejemplo de comunas en esta situación están en la Tabla 8.
El matching espacial se aproxima mejor frente a valores atípicos de la serie, como el ingreso de la comuna de Vitacura. Ñuñoa, al ser vecina de Providencia (comuna de ingresos altos) y de Macul (comuna de ingresos bajos), captura el efecto espacial de la autocorrelación positiva (cuadrante I). En el caso de Pirque, Macul y Calera de Tango, son comunas que le rodean otras de ingresos más bajos pero el diagrama de Moran detecta dependencia espacial con otras vecinas.
Por otro lado, las mejores aproximaciones de ELL se dan en comunas con ingresos muy similares con sus vecinos, en que el método ELL comete los menores errores (Tabla 9), es decir, en situaciones de homogeneidad espacial. El matching espacial sobreestima en promedio el valor de estas comunas, pero con un menor error respecto del cometido por ELL en zonas heterogéneas. Todas estas comunas comparten vecindad hasta en segundo grado (vecino de mi vecino) de comunas con ingresos similares.
Por último, una estimación de ingresos medios del hogar en valores regionales muestra que la metodología ELL subestima el ingreso de CASEN para RM (Tabla 10). Esto ocurre porque en RM hay mayor heterogeneidad espacial en el valor del ingreso y el método del matching espacial captura mejor estas heterogeneidades (comunas como Vitacura, Las Condes, Providencia) a diferencia de comunas de mayor homogeneidad espacial en valores del ingreso medio del hogar como lo es la VI Región; situación en que las diferencias de estimación del método ELL y matching espacial son menores.
Conclusiones
Esta investigación ha propuesto una metodología variante de los modelos de estimación en pequeñas áreas, que proyecta valores de una encuesta de hogares a la población censal, aprovechando la información geográfica recolectada en el Censo y las variables similares que son recolectadas en ambos instrumentos, poniendo especial énfasis en municipios para los cuales la información existente es muy agregada y escasa.
Para realizar el aprovechamiento de la información geográfica que está en el Censo y las variables de la encuesta que no están en él, se ha utilizado un proceso que consiste en el apareamiento entre las observaciones que están en la encuesta con clones encontrados en el Censo mediante una metodología denominada matching espacial, que permite localizar las observaciones de la encuesta en los distritos del Censo. El trabajo muestra un ejemplo utilizando el ingreso medio de los hogares disponibles en la encuesta de hogares.
Los resultados pueden ser visualizados en mapas georreferenciados y permite apreciar la heterogeneidad al interior de las comunas, lo que es ignorado por la técnica de estimación en pequeñas áreas donde los resultados se han contrastados. Los resultados de esta metodología permiten visualizar también que existen áreas internas a las comunas que se comportan más parecido a sus vecinos de la comuna adyacente que como los vecinos de su propia comuna, lo que es conocido como autocorrelación espacial y que la técnica utilizada toma en cuenta, mientras que esta interacción espacial intermunicipios tiende a ser ignorada por las técnicas tradicionales.
En resumen, el aporte de este trabajo consiste en adicionar a las técnicas actuales de interpolación o extrapolación de información desde encuestas a censos, elementos espaciales presentes en el proceso. Estos elementos son la heterogeneidad e interacción espacial. Los resultados muestran que ambos procesos están presentes en el ejemplo desarrollado y que la información generada puede ser muy valiosa a la hora del diseño e implementación de políticas públicas. Un trabajo futuro consistirá en evaluar la ganancia de información al incorporar estos elementos espaciales en la información generada, proponiendo un procedimiento que permita estimar los datos ausentes en CASEN al contrastar los resultados derivados de las técnicas tradicionales como ELL. Se plantea como trabajo futuro, mostrar la robustez estadística de la existencia de diferencias significativas entre la estimación por matching espacial y la metodología ELL en zonas de heterogeneidad espacial con comunas de dependencia especial positiva entre ellas y cercanas a comunas de menores ingresos.
