| 牛文娟,郭文彬,刘玉凤.子群的S-条件置换性对有限群结构的影响[J].数学研究及应用,2011,31(1):173~179 |
| 子群的S-条件置换性对有限群结构的影响 |
| The Influence of $s$-Conditional Permutability of Subgroups on the Structure of Finite Groups |
| 投稿时间：2009-05-31 修订日期：2009-09-18 |
| DOI：10.3770/j.issn:1000-341X.2011.01.020 |
| 中文关键词: 有限群 S-条件置换子群 饱和群系 超可解群 幂零群. |
| 英文关键词:finite groups $s$-conditionally permutable groups saturated formations supersoluble groups nilpotent groups. |
| 基金项目:国家自然科学基金项目(Grant No.11071229),江苏省高校自然科学研究项目(Grant No.10KJD110004),徐州师范大学研究生创新工程项目资助. |
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| 中文摘要: |
| 令 $G$ 是个有限群.固定 $|G|$ 的一个素因子 $p$ 和 $G$ 的一个 Sylow $p$-子群 $P$. 我们用 $d$ 表示 $P$ 的最小生成元的个数且 $\mathcal{M}$$_{d}(P)$ 表示$P$的极大子群$P_{1}, P_{2},\ldots, P_{d}$的生成系其满足等式$\bigcap_{i=1}^{d}=\Phi(P)$, $\Phi(P)$ 为 $P$ 的 Frattini 子群.在这篇文章中,我们将研究某个固定的 $\mathcal{M}$$_{d}(P)$ 中的元素的S-条件置换性对有限群结构的影响.一些新的结果被得到,一些知道的结果被推广. |
| 英文摘要: |
| Let $G$ be a finite group. Fix a prime divisor $p$ of $|G|$ and a Sylow $p$-subgroup $P$ of $G$, let $d$ be the smallest generator number of $P$ and ${\cal M}_{d}(P)$ denote a family of maximal subgroups $P_{1}, P_{2}, \ldots, P_{d}$ of $P$ satisfying $\bigcap_{i=1}^{d}P_{i}=\Phi(P)$, the Frattini subgroup of $P$. In this paper, we shall investigate the influence of $s$-conditional permutability of the members of some fixed ${\cal M}_{d}(P)$ on the structure of finite groups. Some new results are obtained and some known results are generalized. |
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