В статье излагается построение $k$-шаговых методов решения систем интегральных уравнений типа Вольтерра I и II рода со слабой степенной особенностью ядер в нижнем пределе интегрирования. Матрично-векторная форма таких систем имеет вид абстрактного уравнения с вырожденной матрицей коэффициентов при внеинтегральных слагаемых, которое называют интегроалгебраическим уравнением. Предлагаемые методы основаны на экстраполяционных формулах для главной части, многошаговых методах типа Адамса и формуле интегрирования произведений для интегрального члена. Веса построенных квадратурных формул получены в явном виде. Доказана теорема о сходимости разработанных методов. Приведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие теоретические результаты. Библ. 30. Фиг. 2. Табл. 8.