Доказывается глобальная разрешимость краевой задачи для уравнения реакции–диффузии–конвекции, в котором коэффициент реакции нелинейно зависит от решения. Для концентрации рассматривается неоднородное граничное условие Дирихле. При этом нелинейность, порождаемая коэффициентом реакции, не является монотонной во всей области. Доказывается разрешимость задачи управления с граничным, распределенным и мультипликативным управлениями. В случае, когда коэффициент реакции и функционалы качества дифференцируемы по Фреше, для экстремальных задач выводятся системы оптимальности. На основе их анализа для конкретных задач управления устанавливается стационарный аналог принципа bang–bang. Библ. 27.