CC BY
11
1п1е11есШа1 Technologies оп ТгатроН. 2022. N0 1
БОТ: 10.24412/2413-2527-2022-129-58-67
Использование моделей принятия решений
для оптимизации выбора технологий производства геоэкозащитных материалов
к.т.н. Е. В. Русанова, Е. В. Рунев Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I
Санкт-Петербург, Россия rusanovaev@mail.ru, jr_2010@mail.ru
Аннотация. Проблема выбора материалов при использовании в геоэкозащитных технологиях актуальна. В работе предложена математическая модель выбора наилучшего доступного материала, основанная на применении критериев оптимальности, заданных на конечных множествах, — факторов (технических характеристик объектов) и альтернатив (материалов различного химического состава). На основе этой модели разработана методика расчета, позволяющая стандартизировать материалы, которые используются в геоэкозащитных технологиях в соответствии с техническими требованиями, предъявляемыми заказчиком. Эта методика дает возможность принимать решения на основе мониторинга данных использования технологий в течение длительного периода времени. Данные решения, как правило, имеют долгосрочные последствия на экологическую безопасность и экономическую эффективность.
Ключевые слова: оптимальные стратегии, множество состояний, множество альтернатив, критерий Гурвица, априорное вероятностное распределение, критерий максимума ожидаемой полезности, критерий Ходжеса — Лемана, наилучшая доступная технология, золопенобетон.
Введение
Выбор доступной и эффективной технологии имеет огромное значение в современном мире развивающихся малоотходных технологий. Это особенно важно на фоне кризисных явлений в экономическом развитии транспортной инфраструктуры. Выбор технологии осуществляется по нескольким критериям. Задача может не иметь оптимального решения в чистых стратегиях. Различные подходы существуют при выборе оптимального решения.
Авторы предлагают использовать стратифицированный метод принятия решений на основе широкого круга критериев (МДСМ) [1]. Этот метод позволяет принимать решения в долгосрочной перспективе. Метод стратифицированного МДСМ в сочетании с маркированным стратифицированным методом (БВМ) может использоваться для расчета ранжирования имеющихся технологий. Но метод не указывает множество оптимальных стратегий.
Авторами предлагается использовать метод группового анализа мультиатрибутного решения на основе теории интервальных нечетких множеств, что может успешно помочь заинтересованным сторонам определить приоритетную последовательность альтернатив-
ных сценариев [2-4]. Этот метод анализа также не дает множество оптимальных стратегий.
В работе продемонстрировано применение математической модели выбора наилучшей доступной технологии, основанной на применении критериев оптимальности, заданных на конечных множествах: факторов (технических характеристик объектов) и альтернатив (материалов различного состава). При этом функции полезности критериев оптимального выбора рассматриваются в следующих ситуациях [5-7]:
- модель с неполной информацией;
- модель в условиях риска.
Указанные критерии применены для материалов из золопенобетона, которые отличаются плотностью и содержанием золы от сжигания осадка сточных вод [8-11]. Определение оптимального состава золопенобетона актуально при разработке конструкций шумозащитных экранов на железнодорожном транспорте, а также в других областях инженерного строительства.
Предложенный алгоритм моделирования позволяет сравнить материалы и построить иерархическую лестницу, на основании которой возможно в кратчайшие сроки принять решение о применении той или иной технологии в зависимости от заданных условий эксплуатации.
Постановка задачи
Рассматривается множество 5 — {^1, ■ ■ ■, } — конечное множество факторов по группам: экологическая, технологическая, эксплуатационная (п = 8). Каждый фактор из множества имеет влияние на выбор материала, применяемого для технологии производства ёк из множества Б. Множество Б является конечным множеством технологий (альтернатив) О — ■ ■ ■, йт}, где т = 4:
ё1 — зола от сжигания осадка сточных вод;
ё2 — автоклавный золопенобетон Б500 плотностью 500 кг/м3;
ё3 — автоклавный золопенобетон Б600 плотностью
600 кг/м3;
ё4 — автоклавный золопенобетон Б800 плотностью 800 кг/м3.
В таблице 1 представлены экспериментальные измерения по каждому представленному виду материала, приведенные к безразмерным величинам.
Таблица 1
Экспериментальные исследования образцов рассматриваемых материалов
Геоэкоза-щитный материал Содержание естественных радионук-леидов Концентрация пыли Теплопроводность Прочность Морозо-стойкость Содержание золы Звукозащита Снижение шума
si S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8
Зола (di)* 0,277 0,244 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
D500 (di) 0,964 1,000 1,000 0,356 0,213 0,312 0,936 0,868
D600 (da) 0,961 1,000 0,962 0,500 0,524 0,437 0,944 0,876
D800 (d4) 0,959 1,000 0,740 0,842 0,860 0,685 0,956 0,891
Примечание: * — технические испытания не проводились, дано справочно.
Функция полезности определяется как отображение к. Б х Б ^ П ,
сопоставляющее каждому фактору Sj Е S и каждой альтернативе й^Е В выигрыш к{й1, = кц для конечных или счетных Б и &
Наряду с принятием решения в виде чистой стратегии часто имеет смысл задача поиска оптимального решения в смешанных стратегиях. Эта стратегия реализуется в виде вектора
Р = (Р1, Р2,-, Рт) , компоненты которого удовлетворяют условиям:
т
^ рк = 1, рк> о .
к=1
В этом случае полезность принятого решения определяется как математическое ожидание случайной величины — полезности с дискретным распределением
Р = (Р^ P2,■■■, РтX Р] = P(dj), ]' = 1,..., т:
т
Чр, 5) = ^ рк х к(ак, 5)
к=1
Смешанная стратегия может реализовываться различными способами: физическим смешиванием, априорным вероятностным распределением, статистическим (частота при многократном выборе).
Модели оптимальности с неполной информацией
Модель принятия решения с неполной информацией предполагает выполнение следующих условий:
- множество факторов & является полным, то есть включает в себя все возможные факторы данной модели;
- один из факторов множества & является решающим, то есть его влияние оказывает решающее действие на принятие решения.
Задача лица, принимающего решение, состоит в том, чтобы выбрать какую-либо альтернативу из множества Б. Каждая альтернатива есть чистая стратегия. Ниже рассмотрены основные критерии принятия решения в моделях с неполной информацией. Результатом применения этих критериев является чистая стратегия.
Принятие решения на основе
параметрического критерия Гурвица Рассматривается функционал Гурвица [7, 12, 13]:
Ga[d] = а х h(d) + (1 - а) х h(d), а 6 [0; 1] ,
где h(d) = max h(d, s) — верхнее значение функции по-
S6S
лезности;
h(d) = min h(d, s) — нижнее значение функции полезно-
S6S
сти.
Задача оптимизации имеет следующий вид: G„[d] ^ max, а 6 [0; 1].
d6D
Верхние значения функции полезности для альтернатив из множества D:
h(d1) = 0,277; h(d2) = 1,000;
h(d3) = 1,000; h(d4) = 1,000.
Нижние значения функции полезности для альтернатив из множества D:
h(d1) = 0,000; h(d2) = 0,213;
h(d3) = 0,437; h(d4) = 0,685.
Для частных значений параметра а 6 [0,1] имеем следующие критерии:
- при а = 1 — критерий максимина (Вальда);
- при а = 0 — критерий максимакса.
Значения функционала критерия Гурвица для элементов множества D как функции параметра а 6 [0,1] получены:
d1: Д(а) = 0,277 х а;
d2./2(а) = 0,787 х а +0,213;
d3: f3(а) = 0,563 х а + 0,437;
d4: /4(а) = 0,315 х а + 0,685.
Из приведенных уравнений видно, что все зависимости имеют линейный характер.
На рисунке 1 даны графики зависимости функционала Гурвица от параметра а 6 [0,1] для всех альтернатив из множества D.
1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000
0,0
0,2 d1
0,4 d2
0,6 d3
0,8
1,0
d4
Рис. 1. Графики зависимости функционала Гурвица от параметра а
Видно, что при а = 1 оптимальная стратегия не единственна: С = С2 = С3 = С4, но при а Е (0,1) имеем единственную оптимальную стратегию: С = С4.
Принятие решения на основе критерия Лапласа
Задача оптимизации на основе критерия Лапласа имеет следующий вид:
L[d]= ^ h(d, Si)
i=i
max .
dED
Ниже приведены значения функционала Лапласа для всех альтернатив из множества Б:
8 8 Ь[й1] — ^ Б]) — 0,521 ; Ь[й2] — ^ к(й2,Б]) — 5,649 ; ]=1 ]=1 88 ^ к{аз, б) — 6,204 ; 1[а4] — ^ ,5]) — 6,933 ■
L[d3] =
j=i
j=i
Видно, что
/л \
maxL[di] = max I > h(dt,Sj) I = 6,933 .
1<i<m Ki<™\ / . v I
\j = 1 J
Таким образом, согласно критерию Лапласа оптимальной стратегией является d = d4 — технология, использующая золопенобетон D800.
Принятие решения на основе критерия Вальда Задача оптимизации на основе критерия Вальда имеет следующий вид:
h(d) = min h(d, s)
sES
max ;
dED
hi = 0; h^ = 0,213; h3 = 0,437 ; h^ = 0,685 .
Таким образом, max(h1; h2; h3; h4) = 0,685 .
Согласно критерию Вальда оптимальной стратегией является d = d4 — технология, использующая золопено-бетон D800.
Принятие решения на основе
критерия Сэвиджа (критерий минимакса)
Сожаление (риск) в теории принятия решений — потери в результате упущенных возможностей [14-16]:
l(s, d): = h(s) - h(s, d) , где h(s) = max h(d, s).
dED
В этом случае задача оптимизации имеет следующую постановку:
S[d] = max l(s, d)
SES
min .
dED
— Ь^) — , — элементы матрицы сожалений Сэвиджа (риски, потери вследствие отсутствия информации о факторе) — представлены в таблице 2.
Вид матрицы сожалений Iц — к — к; таблице 3.
ij представлен в Таблица 2
Максимальные значения по каждому фактору из множества S
hii hii hii hi4 his hi6 hn his
hij 0,277 0,244 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
hij 0,964 1,000 1,000 0,356 0,213 0,312 0,936 0,868
hij 0,961 1,000 0,962 0,500 0,524 0,437 0,944 0,876
h4j 0,959 1,000 0,740 0,842 0,860 0,685 0,956 0,891
max h(d, s) dED 0,964 1,000 1,000 0,842 0,860 0,685 0,956 0,891
Таблица 3
Максимальные значения по каждой альтернативе из множества D
lii lii lii li4 lis li6 li7 lis max l(s, d) SES
lij 0,687 0,756 1,000 0,842 0,860 0,685 0,956 0,891 1,000
lij 0,000 0,000 0,000 0,486 0,647 0,373 0,020 0,023 0,647
lij 0,003 0,000 0,038 0,342 0,336 0,248 0,012 0,015 0,342
l4j 0,005 0,000 0,260 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,260
Таким образом, тш(1,000; 0,647; 0,342; 0,260) = 0,260. Согласно критерию Сэвиджа минимум сожалений достигается на альтернативе сС = С4 — технологии, использующей золопенобетон Б800.
Модели оптимальности в условиях риска Задача принятия решений в условиях риска возникает, если известно априорное распределение [17, 18]
Р = (Р1, Р2РтX Р] =
вероятностей влияния факторов из множества &.
В случае конечного множества факторов & ожидаемая полезность альтернативы с определяется как математическое ожидание полезности, соответствующей альтернативе с:
п
Н(й, р): = Ерк = £р] х .
1=1
Этот функционал положен в основу критериев оптимальности в условиях риска.
Выбор оптимальной стратегии в условиях риска осуществляется с помощью следующих критериев [19]:
- максимума ожидаемой полезности,
- Ходжеса — Лемана,
- наивероятнейшего фактора,
- минимума ожидаемых сожалений,
- минимума дисперсии полезности.
Критерии выбора оптимальной стратегии в условиях риска представлены в таблице 4.
Таблица 4
Критерии выбора оптимальной стратегии в условиях риска
Критерий Максимума ожидаемой полезности Ходжеса — Лемана Наивероятнейшего фактора Минимума ожидаемых сожалений
Функционал критерия H(d, р) HLp[d] = а х h(d) + +(1 - а) х H(d,р), h(d) = min h(d, s) _ s6S p(s) ^ max s6S n Lp[d] = ^ Vi x l(sj,d) , i=i l(sj, d) = h(sj) — h(sj, d)
Условие оптимальности H(d, р) ^ max d£D HL„ [d] ^ max p d6D h(d,s*) ^ max d6D LJd] ^ min p dtD
Априорное распределение
вероятностей влияния факторов Построим априорное вероятностное распределение на примере разбиения факторов на три группы факторов, как указано в таблице 5. Введем в рассмотрение полную группу событий [Ак}1к=1, где I — количество групп факторов. При этом выполнено очевидное равенство:
I
£Р(Ак ) = 1.
к=1
В каждой группе факторов выделим подгруппы событий: {А^}^, где 1к — количество подгрупп в к-й группе.
Используя теорему умножения вероятностей событий, независимых в совокупности, найдем априорное дискретное распределение влияния факторов:
р^) = Р(Ак ПА{) = Р(Ак) х Р(а{).
Окончательно априорное распределение вероятностей представлено в таблице 6.
Таблица 5
Распределение вероятностей влияния факторов из множества & по группам
I. Environmental group II. Technological group III Operational group
0,40 0,30 0,30
0,90 0,10 0,02 0,13 0,15 0,35 0,35 1,00
Таблица 6
Априорное вероятностное распределение факторов из множества &
pi pi pa p4 ps p6 p7 ps
0,360 0,040 0,006 0,039 0,045 0,105 0,105 0,300
Принятие решения на основе критерия максимальности ожидаемой полезности В таблице 7 приведены результаты применения критерия максимума ожидаемой полезности к альтернативам множества Б.
Согласно критерию оптимальной стратегией является альтернатива сС = С4, соответствующая золопенобетону плотностью 800 кг/м3.
Таблица 7
Значения ожидаемой полезности на множестве альтернатив
Ожидаемая полезность на множестве альтернатив tPi х hn) Значение
Н(йъ р) 0,100 0,010 0 0 0 0 0 0 0,109
н(аг, Р) 0,347 0,040 0,006 0,014 0,010 0,033 0,098 0,260 0,808
Н((13, р) 0,346 0,040 0,006 0,020 0,024 0,046 0,099 0,263 0,843
0,345 0,040 0,004 0,033 0,039 0,072 0,100 0,267 0,901
Принятие решения на основе критерия Ходжеса — Лемана
В таблице 8 показаны результаты применения критерия Ходжеса — Лемана к альтернативам множества Б.
Таким образом, зависимости функционала Ходжеса-Лемана от параметра а Е [0,1] для альтернатив из множества Б:
^(а) — 0,109 — 0,109 х а; й2: /2(а) — 0,808 — 0,595 х а; й3: /з(а) — 0,843 — 0,406 х а;
: /4(а) — 0,901 — 0,216 х а.
Все зависимости имеют линейный характер, их графики приведены на рисунке 2.
1,000 0,750 0,500 0,250 0,000
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Рис. 2. Графики зависимости функционала Ходжеса-Лемана от параметра а
Видно, что при а — 1 оптимальная стратегия в условиях риска, согласно критерию Ходжеса-Лемана, сС = С4, при этом НЪр[й4] — 0,901.
Таблица 8
Минимальные значения по каждой альтернативе из множества Б
hii hii hii hi4 his hi6 hn his min h(d, s)
hij 0,277 0,244 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
hij 0,964 1,000 1,000 0,356 0,213 0,312 0,936 0,868 0,213
hij 0,961 1,000 0,962 0,500 0,524 0,437 0,944 0,876 0,437
h4j 0,959 1,000 0,740 0,842 0,860 0,685 0,956 0,891 0,685
Принятие решения на основе критерия
наивероятнейшего фактора В таблицах 9 и 10 приведены результаты применения критерия наивероятнейшего фактора к альтернативам множества Б.
Видно, что оптимальная стратегия в условиях риска, согласно критерию наивероятнейшего фактора, С = с?2.
Таблица 9
Группы факторов и их вероятностное распределение
I. Environmental group p± = 0,360
p2 = 0,040
II. Technological group p3 = 0,006
p4 = 0,039
p5 = 0,045
p6 = 0,105
p7 = 0,105
Ш. Operational group pB = 0,300
Таблица 10
Применение критерия наивероятнейшего фактора к альтернативам множества D
si s2 si «4 s5 s6 si ss
di 0,277 0,244 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
di 0,964 1,000 1,000 0,356 0,213 0,312 0,936 0,868
di 0,961 1,000 0,962 0,500 0,524 0,437 0,944 0,876
d4 0,959 1,000 0,740 0,842 0,860 0,685 0,956 0,891
Из графика видно, что согласно критерию минимума ожидаемых сожалений оптимальной является технология, использующая золопенобетон плотностью 800 кг/м3 — d* = d4.
Принятие решения на основе критерия
минимальности дисперсии полезности В основе критерия лежит квадратичный функционал дисперсии [20-23]:
п
Dp[d]: = JP] x (h(d, Sj)—H(d, p))2 .
1 = 1
Задача оптимизации имеет вид: D„[d] ^ min .
F dED
Результаты применения критерия приведены в таблице 11.
Таблица 11 Применение критерия минимальности дисперсии полезности к альтернативам множества D
Pj x (h(d,Sj) — H(d,p))2 Значение
Dp[d1] 0,010 0,001 0,000 0,000 0,001 0,001 0,001 0,004 0,018
Dp[d2] 0,009 0,001 0,000 0,008 0,016 0,026 0,002 0,001 0,063
Dp[d3] 0,005 0,001 0,000 0,005 0,005 0,017 0,001 0,000 0,034
Dp[d4] 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,005 0,000 0,000 0,007
Согласно критерию минимальности дисперсии полезности оптимальной является альтернатива, золопенобетон плотностью 800 кг/м3 — С =
Заключение
В работе продемонстрировано применение моделей принятия решений в условиях неполной информации и риска для случая, когда множество факторов и множество альтернатив конечны. Критерии оптимальности в условиях риска и в условиях неопределенности показали, что оптимальной стратегией является альтернатива использования материала, произведенного из золопено-бетона плотностью 800 кг/м3. Указанные оптимальные решения получены в чистых стратегиях.
Результаты применения большого количества критериев в условиях неполной информации и риска сделали
Принятие решения на основе критерия минимальности ожидаемых сожалений На рисунке 3 приведен график минимальных значений из найденных ожидаемых сожалений ДС4, р).
0,795
dl
0,096 d2
0,062 d3
0,003
d4
Рис. 3. Значения функционала критерия минимального ожидаемого сожаления на альтернативах из множества Б
возможным создание комплекса программ для мониторинга и анализа данных по разным материалам и технологиям. Это позволяет обрабатывать информацию, поступающую от производителей и потребителей технологий, с целью принятия решения об использовании в производстве той или иной технологии или материала в короткие временные интервалы.
Следует отметить, что указанные во второй части работы критерии оптимальности в условиях риска допускают обобщение в случае, если априорное распределение вероятностей влияния факторов — непрерывное. Это позволяет расширить применение метода до систем с непрерывно меняющимися значениями факторов. В качестве значений случайных величин факторов моделей принимаются значения характеристик, которые разбиваются на интервалы. Такая классификация и вы-
бор является детализацией имеющейся дискретной модели с точечными значениями (оценками факторов). В дальнейшем планируется развивать указанный подход в задачах оптимального выбора из доступных технологий в различных отраслях на транспорте.
Литература
1. Torkayesh, A. E. Sustainable Waste Disposal Technology Selection: The Stratified Best-Worst Multi-Criteria Decision-Making Method / A. E. Torkayesh, B. Malmir, M. R. As-adabadi // Waste Management. 2021. Vol. 122. Pp. 100-112. DOI: 10.1016/j .wasman.2020.12.040.
2. Чепаченко, Н. В. Обоснование выбора приоритетного инновационного решения в строительстве с применением аппарата теории игр / Н. В. Чепаченко, М. М. Лу-ценко, А. М. Дёмин // Вестник гражданских инженеров. 2020. № 3 (80). С. 238-244.
DOI: 10.23968/1999-5571-2020-17-3-238-244.
3. Демин, А. М. Подход к выбору приоритетного инвестиционного решения в промышленно-гражданском строительстве с учетом риска / А. М. Демин, М. М. Луценко, Н. В. Чепаченко // Проблемы и достижения в области строительного инжиниринга: Сборник материалов внут-рифакультетской научной конференции, посвященной 210-летию Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I и 155-летию кафедры «Здания» (Санкт-Петербург, Россия, 17 апреля 2019 г.) / под общ. ред. Т. А. Белаш и А. В. Кузнецова. — Санкт-Петербург: ПГУПС, 2019. — С. 27-31.
4. The Influence of Wet Ground Fly Ash on the Performance of Foamed Concrete / G. Li, H. Tan, X. He, [et al.] // Construction and Building Materials. 2021. Vol. 304. Art. No. 124676. 10 p.
DOI: 10.1016/j. conbuildmat.2021.124676.
5. Waste-to-Energy, Municipal Solid Waste Treatment, and Best Available Technology: Comprehensive Evaluation by an Interval-Valued Fuzzy Multi-Criteria Decision Making Method / Z. Wang, J. Ren, M. E. Goodsite, G. Xu // Journal of Cleaner Production. 2018. Vol. 172. Pp. 887-899.
DOI: 10.1016/j.jclepro.2017.10.184.
6. Hwang, Ch.-L. Group Decision Making Under Multiple Criteria: Меthods And Applications / Ch.-L. Hwang, M.-J. Lin. — Berlin: Springer-Verlag, 1987. — 411 p. — (Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, Vol. 281).
7. Козлова, Е. А. Линейные обобщенные критерии в задаче многокритериальной оптимизации / Е. А. Козлова, Л. И. Руденко // Математика, Информатика, Компьютерные науки, Моделирование, Образование = Mathematics, Informatics, Computer Science, Modeling, Education: Сборник научных трудов научно-практической конференции МИКМО-2017 и Таврической научной конференции студентов и молодых специалистов по математике и информатике / Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского, Таврическая академия; под ред. В. А. Лукьяненко. — Симферополь: ИП Корниенко А. А., 2017. — С. 138-143.
8. Rusanova, E. V. The Control Waste of Communal Services / E. V. Rusanova, M. S. Abu-Khasan, A. S. Sakharova // Proceedings of the International Science and Technology Conference «Earth Science» (Vladivostok, Russia, 04-06 March 2019). IOP Conference Series: Earth and Environmental
Science. 2019. Vol. 272, Is. 2. Art. No. 022109. 6 p. Published online at 21 June 2019. DOI: 10.1088/17551315/272/2/022109.
9. Rusanova, E. V. The Complex Evaluation of Geo Eco-Protective Technologies Taking into Account the Influence of Negative Temperatures / E. V. Rusanova, M. S. Abu-Khasan, V. V. Egorov // Proceedings of the International Science and Technology Conference «FarEastCon-2019» (Vladivostok, Russia, 01-04 October 2019). IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 753, Is. 1. Art. No. 022042. 8 p. Published online at 05 March 2020. DOI: 10.1088/1757-899X/753/2/022042.
10. Золопенобетон с использованием золы осадка сточных вод / А. М. Сычева, А. В. Хитров, М. В. Шершнева, Е. В. Русанова // Цемент и его применение. 2006. № 3. С. 64.
11. Sychova, A. M. A Method of Obtaining Geonoisepro-tective Foam Concrete for Use on Railway Transport / A. M. Sychova, M. M. Sychov, E. V. Rusanova // Proceedings of the International Scientific Conference Transportation Ge-otechnics and Geoecology (TGG 2017), (Saint Petersburg, Russia, 17-19 May 2017). Procedia Engineering. 2017. Vol. 189. Pp. 681-687. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.05.108.
12. Луценко, М. М. Принятие инвестиционных решений в строительстве при неполной информации о функционировании объекта / М. М. Луценко, А. М. Дёмин // Управление рисками в экономике: проблемы и решения / отв. ред. С. Г. Опарин. — Санкт-Петербург, Изд-во Политехнического ун-та Петра Великого, 2015. — С. 237-259.
13. Haiju, M. Spatial Multi-Attribute Decision Analysis: Axiomatic Foundations and Incomplete Preference Information / M. Harju, J. Liesio, K. Virtanen // European Journal of Operational Research. 2019. Vol. 275, Is. 1. Pp. 167-181. DOI: 10.1016/j.ejor.2018.11.013.
14. Нигматов, А. Н. Математическое моделирование в экологии / А. Н. Нигматов, Г. Н. Назарова // Евразийский союз ученых. 2018. № 3-2 (48). С. 48-50.
15. Подиновский, В. В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В. В. Подиновский, В. Д. Ногин. — Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 256 с. — (Экономико-математическая библиотека).
16. Птускин, А. С. Инструментальные средства моделирования выбора наилучших доступных технологий / А. С. Птускин, Е. В. Левнер // Научный результат. Серия «Экономические исследования». 2016. Т. 2. № 2. С. 58-63. DOI: 10.18413/2409-1634-2016-2-2-58-63.
17. Птускин, А. С. Нечеткая модель выбора альтернативных операций наилучшей доступной технологии на уровне установки / А. С. Птускин, Ю. М. Жукова // Экономика и математические методы. 2020. Т. 56. № 4. С. 78-87. DOI: 10.31857/S042473880012417-7.
18. Rusanova, E. V. A Method for Evaluating Geo-Environmental Technologies Based on a Weighted Convolution of Partial Performance Criteria in the MATLAB Environment / E. V. Rusanova, E. V. Runev // Proceedings of Models and Methods for Researching Information Systems in Transport 2020 (MMRIST 2020), (St. Petersburg, Russia, 11-12 December 2020). CEUR Workshop Proceedings. 2021. Vol. 2803. Pp. 92-99. DOI: 10.24412/1613-0073-2803-92-99.
19. Рыков, А. С. Модели и методы системного анализа: принятие решений и оптимизация: Учебное пособие для
студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки дипломированных специалистов «Металлургия» и «Физическое моделирование». — Москва: МИСиС: Издательский дом «Руда и металлы», 2005. — 351 с. — (Металлургия и материаловедение XXI века).
20. Vincke, P. Multicriteria Decision-Aid. — Chichester: John Wiley & Sons, 1992. — 174 p.
21. A Mathematical Programming-Based Method for Heterogeneous Multicriteria Group Decision Analysis with Aspirations and Incomplete Preference Information / W. Zhang, Y. Ju, X. Liu, M. Giannakis // Computers and Industrial Engineering. 2017. Vol. 113. Pp. 541-557.
DOI: 10.1016/j.cie.2017.09.030.
22. Yu, P.-L. Multiple-Criteria Decision Making: Concepts, Techniques, and Extensions. — New York: Plenum Press, 1985. — 402 p. — (Mathematical Concepts and Methods in Science and Engineering, Vol. 30).
23. Fan, Z.-P. A Method for Multiple Attribute Decision-Making with the Fuzzy Preference Relation on Alternatives / Z.-P. Fan, G.-F. Hu, S.-H. Xiao // Selected papers from the XXVII International Conference on Computers and Industrial Engineering (27th ICC&IE), (Beijing, China, 11-13 October 2000), Part 1. Computers and Industrial Engineering. 2004. Vol. 46, Is. 2. Pp. 321-327. DOI: 10.1016/j.cie.2003.12.011.
DOI: 10.24412/2413-2527-2022-129-58-67
Using Decision-Making Models to Optimize the Choice of Technologies for the Production of Geo^co-Protec^ve Materials
PhD E. V. Rusanova, E. V. Runev Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University Saint Petersburg, Russia rusanovaev@mail. ru, j r_2010@mail. ru
Abstract. The problem of material selection, when used in geo-ecological technologies, is relevant. This paper presents a mathematical model of choosing the best available material, based on the criterion of optimality application, defined on finite sets — factors (technical characteristics of objects) and alternatives (materials of different chemical composition). Based on the model a calculation method was developed, it allows standardizing materials used in geo-ecological technologies according to technical requirements from the client. This method makes it possible to make a decision based on monitoring data of the use of technologies over a long period. These decisions generally have long-term impacts on environmental safety and economic efficiency.
Keywords: optimal strategies, set of states, set of alternatives, Hurwitz criterion, a priori probability distribution, maximum expected utility criterion, Hodges — Lehman criterion, best available technology, ash concrete.
References
1. Torkayesh A. E., Malmir B., Asadabadi M. R. Sustainable Waste Disposal Technology Selection: The Stratified Best-Worst Multi-Criteria Decision-Making Method, Waste Management, 2021, Vol. 122, Pp. 100-112.
DOI: 10.1016/j.wasman.2020.12.040.
2. Chepachenko N. V., Lutsenko M. M., Demin A. M. Substantiation of Selecting the Priority Innovation Solution in Construction Using the Game Theory Apparatus [Obosno-vanie vybora prioritetnogo innovatsionnogo resheniya v stroitel'stve s primeneniem apparata teorii igr], Bulletin of Civil Engineers [Vestnik grazhdanskikh inzhenerov], 2020, No. 3 (80), Pp. 238-244.
DOI: 10.23968/1999-5571-2020-17-3-238-244.
3. Demin A. M., Lutsenko M. M., Chepachenko N. V. Approach to the Selection of the Priority Investment Solution in Industrial and Civil Construction Taking into Account the Risk [Podkhod k vyboru prioritetnogo investitsionnogo resheniya v promyshlenno-grazhdanskom stroitel'stve s uchetom riska]. In: Belash T. A., Kuznetsov A. V. (eds) Problems and Achievements in the Field of Construction Engineering: Proceedings of the Intrafaculty Scientific Conference Dedicated to the 210th Anniversary of Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University ofRailway Transport of Emperor Alexander I [Prob-lemy i dostizheniya v oblasti stroitel'nogo inzhiniringa: Sbornik materialov vnutrifakul'tetskoy nauchnoy konferentsii, posvyash-chennoy 210-letiyu Peterburgskogo gosudarstvennogo universi-teta putey soobshcheniya Imperatora Aleksandra I], Saint Petersburg, Russia, April 17, 2019. Saint Petersburg, PSTU, 2019, Pp. 27-31.
4. Li G., Tan H., He X., et al. The Influence of Wet Ground Fly Ash on the Performance of Foamed Concrete, Construction and Building Materials, 2021, Vol. 304, Art. No. 124676, 10 p.
DOI: 10.1016/j. conbuildmat.2021.124676.
5. Wang Z., Ren J., Goodsite M. E., Xu G. Waste-to-Energy, Municipal Solid Waste Treatment, and Best Available Technology: Comprehensive Evaluation by an Interval-Valued Fuzzy Multi-Criteria Decision Making Method, Journal of Cleaner Production, 2018, Vol. 172, Pp. 887-899.
DOI: 10.1016/j.jclepro.2017.10.184.
6. Hwang Ch.-L., Lin M.-J. Group Decision Making Under Multiple Criteria: Methods And Applications. Berlin, Springer-Verlag, 1987, 411 p.
7. Kozlova E. A., Rudenko L. I. Linear Generalized Criteria in the Problem of Multicriteria Optimization [Lineynye obobshchennye kriterii v zadache mnogokriterial'noy optimizatsii], Mathematics, Informatics, Computer Science, Modeling, Education: Proceedings of the Scientific and Practical Conference (MICMO-2017) and the Taurida Scientific Conference of Students and Young Specialists in Mathematics and Informatics [Matematika, Informatika, Komp'yuternye nauki, Modelirovanie, Obrazo-vanie: Sbornik nauchnykh trudov nauchno-prakticheskoy konferentsii MIKMO-2017 i Tavricheskoy nauchnoy konferentsii studentov i molodykh spetsialistov po matematike i informa-tike], Simferopol, Russia, April 10-14, 2017. Simferopol, A. A. Kornienko Publishing House, 2017, Pp. 138-143.
8. Rusanova E. V., Abu-Khasan M. S., Sakharova A. S. The Control Waste of Communal Services, Proceedings of the International Science and Technology Conference «Earth Science», Vladivostok, Russia, March 04-06, 2019. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2019, Vol. 272, Is. 2., Art. No. 022109, 6 p. Published online at June 21, 2019. DOI: 10.1088/1755-1315/272/2/022109.
9. Rusanova E. V., Abu-Khasan M. S., Egorov V. V. The Complex Evaluation of Geo Eco-Protective Technologies Taking into Account the Influence of Negative Temperatures, Proceedings of the International Science and Technology Conference «FarEastCon-2019», Vladivostok, Russia, October 01-04, 2019. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2020, Vol. 753, Is. 1, Art. No. 022042, 8 p. Published online at March 05, 2020.
DOI: 10.1088/1757-899X/753/2/022042.
10. Sycheva A. M., Khitrov A. V., Shershneva M. V., Rusanova E. V. Production of Ash-Foam Concrete Using the
Sewage Sludge Ash [Zolopenobeton s ispol'zovaniem zoly osadka stochnykh vod], Cement and Its Applications [Tsement i egoprimenenie], 2006, No. 3, P. 64.
11. Sychova A. M., Sychov M. M., Rusanova E. V. A Method of Obtaining Geonoiseprotective Foam Concrete for Use on Railway Transport, Proceedings of the International Scientific Conference Transportation Geotechnics and Geo-ecology (TGG 2017), Saint Petersburg, Russia, May 17-19,
2017. Procedia Engineering, 2017, Vol. 189, Pp. 681-687. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.05.108.
12. Lutsenko M. M., Demin A. M. Investment Decisions — Making in Construction with Incomplete Information About the Facility's Operation [Prinyatie investitsionnykh resheniy v stroitel'stve pri nepolnoy informatsii o funktsionirovanii ob''ekta]. In: Oparin S. G. (ed.) Risk management in the economy: Problems and solutions [Upravlenie riskami v ekonomike: problemy i resheniya]. St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, 2015, Pp. 237-259.
13. Harju M., Liesiö J., Virtanen K. Spatial Multi-Attribute Decision Analysis: Axiomatic Foundations and Incomplete Preference Information, European Journal of Operational Research, 2019, Vol. 275, Is. 1, Pp. 167-181.
DOI: 10.1016/j.ejor.2018.11.013.
14. Nigmatov A. N., Nazarova G. N. Mathematical Modeling in Ecology [Matematicheskoe modelirovanie v ekologii], Eurasian Union of Scientists [Evraziyskiy soyuz uchenykh],
2018, No. 3-2 (48), Pp. 48-50.
15. Podinovsky V. V., Nogin V. D. Pareto-optimal solutions of multi-criteria problems [Pareto-optimal'nye resheniya mnogokriterial'nykh zadach]. Moscow, Nauka Publishers, 1982, 256 p.
16. Ptuskin A. S., Levner E. V. Instrumental Tools for Modeling the Problem of Selecting the Best Available Technologies [Instrumental'nye sredstva modelirovaniya vybora nailuchshikh dostupnykh tekhnologiy], Scientific Result. Economic Research Series [Nauchnyy rezul'tat. Seriya «Ekonomi-cheskie issledovaniya»], 2016. Vol. 2., No. 2, Pp. 58-63. DOI: 10.18413/2409-1634-2016-2-2-58-63.
17. Ptuskin A. S., Zhukova Yu. M. A Fuzzy Model of the Selection of Alternative Operations of the Best Available Techniques at the Installation Level [Nechetkaya model' vy-bora al'ternativnykh operatsiy nailuchshey dostupnoy tekhnologii na urovne ustanovki], Economics and Mathematical Methods [Ekonomika i matematicheskie metody], 2020, Vol. 56, No. 4, Pp. 78-87.
DOI: 10.31857/S042473880012417-7.
18. Rusanova E. V., Runev E. V. A Method for Evaluating Geo-Environmental Technologies Based on a Weighted Convolution of Partial Performance Criteria in the MATLAB Environment, Proceedings of Models and Methods for Researching Information Systems in Transport 2020 (MMRIST 2020), St. Petersburg, Russia, December 11-12, 2020. CEUR Workshop Proceedings, 2021, Vol. 2803, Pp. 92-99.
DOI: 10.24412/1613-0073-2803-92-99.
19. Rykov A. S. Models and methods of systems analysis: Decision-making and optimization: Study guide for university students [Modeli i metody sistemnogo analiza: prinyatie resheniy i optimizatsiya: Uchebnoe posobie dlya studentov vuzov]. Moscow, National University of Science and Technology «MISiS», Ore and Metals Publishing House, 2005, 351 p.
20. Vincke P. Multicriteria Decision-Aid. Chichester, John Wiley & Sons, 1992, 174 p.
21. Zhang W., Ju Y., Liu X., Giannakis M. A Mathematical Programming-Based Method for Heterogeneous Mul-ticriteria Group Decision Analysis with Aspirations and Incomplete Preference Information, Computers and Industrial Engineering, 2017, Vol. 113, Pp. 541-557.
DOI: 10.1016/j.cie.2017.09.030.
22. Yu P.-L. Multiple-Criteria Decision Making: Concepts, Techniques, and Extensions. New York, Plenum Press, 1985, 402 p.
23. Fan Z.-P., Hu G.-F., Xiao S. H. A Method for Multiple Attribute Decision-Making with the Fuzzy Preference Relation on Alternatives, Selected papers from the XXVII International Conference on Computers and Industrial Engineering (27th ICC&IE), Beijing, China, October 11-13, 2000, Part 1. Computers and Industrial Engineering, 2004, Vol. 46, Is. 2, Pp. 321-327. DOI: 10.1016/j.cie.2003.12.011.
