Nous étudions le groupe de Chow des $0$-cycles des variétés projectives et lisses sur les corps locaux et strictement locaux. Nous prouvons en particulier l'injectivité de l'application e de cycle vers la cohomologie $\ell $-adique entière pour de nombreuses surfaces de genre géométrique non nul, sur les corps locaux de caractéristique résiduelle $\neq \ell $. Le même énoncé vaut pour les surfaces $K3$ semi-stables définies sur $\mathbb {C} ((t))$, mais ne vaut pas en général pour les surfaces sur les corps strictement locaux.