Modelado computacional del daño en materiales blandos

Resumen

Los materiales poliméricos y los tejidos biológicos son usualmente modelados como materiales hiperelásticos isocóricos. Un material hiperelástico no presenta disipación de energía durante ciclos cerrados y las tensiones son funciones de estado de las deformaciones. Sin embargo, las gomas, elastómeros, los tejidos biológicos entre otros suelen presentar un comportamiento disipativo conocido como efecto Mullins. La causa del efecto Mullins, aunque muchas veces lo relacionan con la rotura de enlaces de los materiales de relleno de los polímeros, no está completamente entendido y es usual abordarlo desde un punto de vista fenomenológico. El efecto Mullins es complejo y tiene muchos aspectos diferentes como distintas curvas de descarga-recarga asociadas al fenómeno de viscosidad, diferentes tipos de daño para pequeñas y grandes deformaciones, deformaciones residuales permanentes y anisotropía inducida. No obstante, el enfoque más sencillo es modelar el daño como un ablandamiento del material, generalmente isótropo. El enfoque usual en la mecánica del daño continuo es realizar una hipótesis sobre la función de energía sin dañar, véase por ejemplo el modelo de Ogden o el modelo Neo-Hookean, y posteriormente aplican un factor de reducción (1 -D), donde D t [0,1) es la variable de daño de Rabotnov. Sin embargo, realmente no es posible medir la función de energía almacenada sin dañar, sólo se puede medir la dañada. Para completar los modelos se suele establecer un criterio de daño y una función constitutiva para la evolución de la variable de daño que suele incluir parámetros materiales adicionales como una función de saturación o se establece una curva master de daño unidimensional. Como punto de partida, en esta tesis se ha llevado a cabo un estudio en profundidad de la literatura existente relativa a la Mecánica de Daño principalmente desde una perspectiva ingenieril, concentrándose en las principales hipótesis, modelos y diferencias entre las formulaciones propuestas. A continuación, debido a las similitudes encontradas con los algoritmos de plasticidad, se ha realizado un estudio sobre los algoritmos de plasticidad en pequeñas deformaciones. Se han analizado diversas formas de implementar los algortimos de retorno del tipo Proyección al Punto más Cercano -más conocidos por su denominación en inglés Closest Point Projection, para demostrar la importancia que tiene una cuidadosa implementación sobre la eficiencia de los mismos y así poder concluir cuál es la mejor estrategia de cara a proponer un nuevo modelo de daño. Posteriormente se ha planteado un nuevo enfoque para abordar el daño isótropo en materiales hiperelásticos totalmente diferente. Usualmente los modelos prescriben a priori la forma de la curva tensión-deformación y mediante parámetros del material ajustan la forma a los datos experimentales. Por el contrario, los modelos hiperelásticos basados en splines no requieren el uso de ningún parámetro material sino simplemente los datos experimentales y son capaces de capturar de forma exacta las curvas experimentales de comportamiento. Aunque el modelo que se propone en esta tesis puede ser utilizado con cualquier modelo hiperelástico, si bien ha sido motivado por la idea detrás de los modelos basados en splines. Finalmente se ha realizado una extensión del modelo isótropo a ortotropía, considerando que el material se daña de modo diferente en cada una de las direcciones preferentes del material. Varias simulaciones de elementos finitos muestran la gran versatilidad de estos modelos cuando se combinan con funciones hiperelásticas formadas por splines. ABSTRACT Polymeric materials and biological tissues are usually modeled as hyperelastic isochoric materials. An hyperelastic material does not dissipate energy during closed cycles and the stresses are state functions of the strains. However, rubbers, carbon-filled elastomers, biological tissues etc. usually present a dissipative behavior known as Mullins effect. The cause of the Mullins effect, usually related to filler-polymer link breakages, it is not completely understood and it is usually treated from a phenomenological point of view. The Mullins effect is complex and has many different aspects as distinct curves unloading-reloading curves associated with the phenomenon of viscosity, different patterns of damage at small and large strains, permanent residual strain and induced anisotropy. Nevertheless, the simplest approach is to model the damage as a softening of the material, generally isotropic. The usual approach in continuum damage mechanics is to make an hypothesis about the shape of the undamaged stored energy function, see for example a Neo-Hookean or Ogden model, and subsequently apply a reduction factor (1 - D), where D e [0, 1) it is the damage variable of Rabotnov. Nonetheless, it really is not possible to measure the undamaged stored energy function, but only the damaged one. To complete these models a damage criterion and a constitutive function which usually include additional material parameters (as for example a function of saturation or and unidimensional master damage curve). As a starting point in this thesis, a study of the literature concerning the mechanical damage mainly from an engineering perspective, focusing on the key assumptions, models and differences between the proposed formulations, has been developed. Then, because of the similarities found with plasticity, it has carried out a comparative analysis about plasticity algorithms in small strains. It has analyzed several ways to implement a return-mapping algorithm like the Closest Point Projection, in order to show the importance of a careful implementation of the efficiency of these algorithms and thus be able to conclude what is the best strategy to propose a new approach for modeling the hyperelastic material damage. Subsequently, a new approach for the damage modeling of isotropic hyperelastic materials has been postulated. In general, models usually prescribe a priori the general shape of the stress-strain curve and the material parameters simply adjust that shape to the experimental data. By contrast, the hyperelastic spline-based models do not require the use of any additional material parameter but just the experimental data and also, are capable of accurately capturing the experimental stress-strain curves. Although the proposed damage model can be used with any hyperelastic model, it has been motivated by the idea behind the models based on splines. Finally an extension of the model to orthotropy has been developed, considering that the material is damaged in different degree in each of the preferred material directions. Throughout this work, several finite element simulations show the versatility and interesting characteristics of the models.