Построены квадратурные схемы на единичной сфере, основанные на кусочно-квазилинейной интерполяции, которые позволяют трактовать зеркальное отражение и преломление при решении задач переноса излучения методом дискретных ординат.Построены численные схемы решения осесимметричных задач переноса излучения с диффузными и зеркальными границами и прозрачными зеркальными границами раздела сред с отличающимися показателями преломления.Разработан единый подход к численному решению задач оптимизации граничных значений или формы области в задачах переноса излучения с диффузными и зеркальными границами.Предложено обобщение линейного уравнения Больцмана на случай произвольного распределения длины свободного пробега частиц и выведено асимптотическое решение задачи Коши для этого обобщенного уравнения при малой средней длине свободного пробега частиц.

• Общая характеристика диссертации
• Краткое содержание диссертации
  • Глава 1. Линейное уравнение Больцмана и связанные с ним проблемы
  • Глава 2. D1 приближение к линейному уравнению Больцмана
  • Глава 3. Методы численного решения задач переноса излучения в областях с зеркальными границами
    • 3.1. Квадратурные схемы на сфере
    • 3.2. Уравнение переноса излучения в осесимметричном случае
    • 3.3. Упрощенная численная схема
    • 3.4. Численная схема
    • 3.5. Применение при моделировании роста полупрозрачных кристаллов
  • Глава 4. Оптимизация граничных значений и формы области в задачах переноса излучения
    • 4.1. Оптимизация граничных значений
    • 4.2. Оптимизация формы области
  • Глава 5. Обобщенное линейное уравнение Больцмана, описывающее неклассический перенос, и асимптотическое приближение к нему
    • 5.1. Модель
    • 5.2. Вывод обобщенного линейного уравнения Больцмана
    • 5.3. Интегральное уравнение
    • 5.4. Асимптотическое решение задачи Коши
    • 5.5. Диффузионное приближение к односкоростному уравнению
• Выводы
• Основные публикации по теме диссертации