Coupled finite element and boundary element analysis for fluid-structure interaction with deformable shells

Harmel, Maximilian; Itskov, Mikhail; Sauer, Roger Andrew

doi:41960

Coupled finite element and boundary element analysis for fluid-structure interaction with deformable shells = Gekoppelte Finite-Elemente- und Boundary-Elemente-Analyse für Fluid-Struktur-Interaktion mit verformbaren Schalen

Harmel, Maximilian^RWTH*

2022 & 2023

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Maximilian Harmel

ImpressumAachen : RWTH Aachen University 2022

Umfang1 Online-Ressource : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2022

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2023

Genehmigende Fakultät
Fak04

Hauptberichter/Gutachter
Sauer, Roger Andrew (Thesis advisor)^RWTH* ; Itskov, Mikhail (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2022-01-31

Online
DOI: 10.18154/RWTH-2022-11770
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/861334/files/861334.pdf

Einrichtungen

Lehr- und Forschungsgebiet Kontinuumsmechanik (418220)

Projekte

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Stokes flow (frei) ; boundary element method (frei) ; finite element method (frei) ; fluid-structure interaction (frei) ; isogeometric analysis (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 620

Kurzfassung
In der vorliegenden Arbeit wird eine Finite-Elemente (FE)-Methode für dünnwandige verformbare Kirchhoff-Love-Schalen mit einer Boundary-Elemente (BE)-Methode für Stokes-Strömung gekoppelt um Fluid-Struktur-Interaktionen (FSI) effizient modellieren zu können. Diese Kopplung ermöglicht es sowohl die nichtlinearen Oberflächeneffekte der Kirchhoff-Love-Schale als auch die linearen Volumeneffekte der Stokes-Strömung abzubilden und dabei ausschließlich die konforme Oberfläche zu diskretisieren - eine volumetrische Vernetzung ist nicht erforderlich. Aufgrund dieser Dimensionsreduktion ist die gekoppelte FE-BE-Formulierung bezüglich der Netzerzeugung als auch insbesondere bezüglich des Rechenaufwands sehr effizient. Isogeometrische NURBS Formfunktionen werden zur Diskretisierung der Oberfläche verwendet. Diese zeichnen sich die exakte Repräsentierung von Oberflächen und vor allem durch eine erhöhte Stetigkeit gegenüber klassischen Lagrange-Formfunktionen aus. Zunächst wird die nichtlineare Theorie der Kirchhoff-Love-Schalen und die dazugehörige FE-Formulierung vorgestellt. Das Hauptaugenmerk dieser Arbeit liegt aber auf der isogeometrischen BE-Formulierung für drei-dimensionale Stokes-Strömung und auf der monolithischen Kopplung der beiden Formulierungen. Die der Randwertintegralgleichung (BIE, engl. Boundary integral equation) für Stokes flow zugrundeliegende Theorie wird für inkompressible Fluide in äußeren, inneren und beidseitigen Strömungsproblemen an offenen und geschlossenen Oberflächen behandelt. Es wird eine einzige BIE hergeleitet und präsentiert, die auf alle genannten Strömungsprobleme anwendbar ist. Die BIE wird mittels Kollokationsmethode und Diskretisierung in ein lineares diskretes Gleichungssystem überführt das für Dirichlet-, Neumann- und gemischte Randwertprobleme gelöst werden kann. Für die numerische Approximation der stark singulären Randintegrale wird ein neuartiger hybrider Quadraturansatz vorgestellt, der klassische Gauss-Quadratur und eine auf Duffy-Transformationen basierende Quadraturformel effizient miteinander kombiniert. Die hybride Quadraturformel wird unter anderem auf exakte Kugeln mit quadratischen bis quintischen NURBS-Elementen untersucht. Dabei werden vor allem für gröbere Diskretisierungen herausragende Approximationsgenauigkeiten erzielt. Die entwickelte BE-Formulierung wird auf verschiedene stationäre Probleme angewandt, die sphärische und ellipsoidiale NURBS-Oberflächen in Stokes-Strömung berücksichtigen und erzielt dabei für rotierende und translatorische Körper hohe Genauigkeiten. Um die Wechselwirkungen zwischen Oberfläche und Strömung zu modellieren, wird eine Kopplungsbedingung präsentiert, die sowohl die Berücksichtigung von Schlupf als auch von begrenzter und unbegrenzter Strömung erlaubt. Die viskosen Kräfte aus der BE-Formulierungwerden mittels diskreter Dämpfungsmatrix in die diskretisierte schwache Form der FE-Formulierung integriert. Für die zeitliche Diskretisierung mittels Generalized-α-Verfahren sind explizierte Ausdrücke für die kinematischen Größen angegeben. Die Anwendung der vorgestellten FE-BE-Kopplung auf verschiedene FSI-Problemstellungen mit Ballons, Hartschalen, Erythrozyten und Balken ergibt physikalisch nachvollziehbare Lösungen. In Ermangelung an Vergleichslösungen werden die Ergebnisse einer erfolgreichen Selbstkonvergenzstudie präsentiert.

This thesis presents an efficient mathematical model for fluid-structure interactions (FSI) by coupling a finite element (FE) formulation for thin-walled deformable Kirchhoff-Love shells and a boundary element (BE) formulation for Stokes flow. This coupling allows to represent both the nonlinear surface effects of Kirchhoff-Love shells and the linear volume effects of Stokes flow, discretizing only the conformal surface - no volumetric mesh is required. Due to this dimensional reduction, the coupled FE-BE formulation is very efficient in terms of mesh generation as well as computational effort. The surface is discretized with isogeometric NURBS shape functions that provide the exact representation of surfaces and a higher continuity than classical Lagrangian shape functions. First, the nonlinear theory of Kirchhoff-Love shells and the corresponding FE formulation are presented. However, the main focus of this thesis is on the isogeometric BE formulation for three-dimensional Stokes flow and on the monolithic coupling of the two formulations. The theory underlying the boundary integral equation (BIE) for Stokes flow is treated for incompressible fluids in external, internal, and two-sided flow problems at open and closed surfaces. A single BIE applicable to all ow problems mentioned is derived and presented. The BIE is collocated, discretized and then assembled into a linear system of equations that can be solved for Dirichlet, Neumann and mixed boundary value problems. A novel hybrid quadrature approach for the approximation of strongly singular boundary integrals is presented. The hybrid quadrature efficiently combines classical Gaussian quadrature and a Duffy transformation based quadrature. The novel quadrature approach is investigated on plane NURBS sheets and on exact NURBS spheres of quadratic to quintic order. In particular, the hybrid quadrature approach is outstandingly accurate for coarse discretizations. The developed BE formulation is applied to various stationary problems considering spherical and ellipsoidal NURBS surfaces in Stokes flow, achieving high accuracy for rotating and translating bodies. The presented coupling condition models the interactions between surface and flow considering slip as well as bounded and unbounded flow. The viscous forces from the BE formulation are integrated into the discretized FE weak form by means of a discrete damping matrix. A generalized-α method is used for temporal discretization. The resulting expressions for the kinematic quantities are explicitly given in this thesis. The application of the presented FE-BE coupling to various FSI problems with balloons, bending resistant shells, red blood cells and beams in Stokes flow yields physically comprehensible results. In absence of analytical or experimental reference solutions, successful convergence studies with respect to a heavily refined numerical solution are presented.

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