Resumos

Análise da flutuação do gargalo em flow shop permutacional com tempos de setup assimétricos e dependentes da seqüência

Analysis of the bottleneck flotation in permutation flow shop with asymmetric sequence dependent setup times

Alexandre Damas de Barros; João Vitor Moccellin

Departamento de Engenharia de Produção, Escola de Engenharia de São Carlos, USP, Avenida Trabalhador Sancarlense, 400, CEP 13566-590, São Carlos, SP, e-mails: adbarros@prod.eesc.usp.br e jvmoccel@sc.usp.br

RESUMO

Este artigo apresenta um método heurístico Simulated Annealing (SA) para a programação flow shop permutacional com tempos de setup assimétricos e dependentes da seqüência (ASDST), tendo por foco uma restrição relevante ao output de um sistema de produção, que é o estágio gargalo. O algoritmo proposto, denominado Metaheurística Simulated Annealing de Busca do Gargalo Flutuante (BGaFSA), analisa possível mudança no gargalo do sistema decorrente da ordenação das tarefas. O procedimento SA procura identificar a máquina gargalo real do sistema de produção. A medida de desempenho é a duração total da programação (makespan).

Palavras-chave: programação da produção, flow shop permutacional, tempos de setup, gargalos.

ABSTRACT

This paper introduces a Simulated Annealing (SA) heuristic for permutation flow shop with asymmetric sequence dependent setup times (ASDST), focusing a main constraint to the output of a production system, which is the bottleneck production stage. The proposed algorithm, named "Simulated Annealing metaheuristic for floating bottleneck search" (BGaFSA), analyzes a possible change in the bottleneck stage due to the job sequencing. The SA procedure searches for the effective bottleneck stage of the production system. The performance measure is the makespan.

Key-words: production scheduling, flow shop sequencing, setup times, bottleneck environment.

1. Introdução

Grande parte das pesquisas em scheduling considera os tempos de setup como não relevantes ou de pequena variabilidade (Allahverdi et al., 1999) e, geralmente, os incluem nos tempos de processamento. Esse procedimento simplifica muito a análise em determinadas aplicações, principalmente quando os tempos de setup são consideravelmente menores que os tempos de processamento, ou em casos em que o setup destina-se à produção de lotes e é executado somente uma vez para um grande lote de produção. No entanto, para os casos em que os tempos de setup apresentam razão significativa diante dos tempos de processamento, há a necessidade de tratá-los diferenciadamente, uma vez que eles têm relação direta com a disponibilidade de equipamentos e acarretam custos específicos, como a necessidade de pessoal especializado para sua execução. O tratamento em separado dos tempos de setup pode levar, com a otimização do critério de desempenho adotado, a melhorias no atendimento à demanda e à facilidade no gerenciamento do sistema de produção.

O objetivo deste trabalho é apresentar um algoritmo para seqüenciamento de tarefas em flow shop permutacional com tempos de setup assimétricos e dependentes da seqüência (Asymmetric Sequence Dependent Setup Times – ASDST), chamado Metaheurística Simulated Annealing de Busca do Gargalo Flutuante (BGaFSA), que tem por foco o estágio gargalo do sistema (ou, mais especificamente, a máquina gargalo). O critério de desempenho é a duração total da programação (makespan), que corresponde à utilização eficiente dos recursos produtivos (Baker, 1974). Os problemas em ASDST são fortemente NP-hard (Das et al., 1995) e a sua notação é definida por Fm / S_ijk, prmu / C_max (Pinedo, 1995).

O algoritmo analisa, após a otimização da matriz assimétrica de tempos de setup do estágio gargalo inicialmente identificado, se a condição de gargalo se mantém para esse estágio ou se muda para outro estágio, e considera o impacto dessa flutuação no desempenho geral do sistema para propor a melhor seqüência das tarefas. Essa mudança no gargalo é possível e bastante provável em função de os tempos de setup serem assimétricos e dependentes da seqüência, situação em que pode haver variação significativa na somatória dos tempos de setup em decorrência da alteração na ordenação das tarefas nos diversos estágios de produção (máquinas).

A técnica de otimização utilizada pelo BGaFSA é a metaheurística Simulated Annealing (SA), que tem por base uma analogia entre resfriamento de um sólido e otimização de sistema com muitas variáveis independentes (Parthasarathy & Rajendran, 1997). O uso da técnica SA é justificado pela capacidade de efetuar movimentos "colina acima" no espaço de soluções viáveis do problema, explorando os "vales" na tentativa de obter uma solução ótima global.

O Simulated Annealing pode ser considerado uma generalização do método "descendente", no qual a busca não estendida para um mínimo global é terminada após um mínimo local ser obtido, podendo ser classificado como método heurístico melhorativo de busca aleatória na vizinhança (Moccellin, 1994).

Neste artigo procurou-se enfatizar que a aplicação do conceito de gargalo (Goldratt & Fox, 1997) no ambiente de produção considerado (flow shop permutacional com ASDST) deve ser adequadamente efetuada, pois o mesmo pode mudar de posição relativamente ao set de tarefas seqüenciadas, sendo que essa situação pode levar a perdas no sistema em função da dificuldade de identificar a posição real do gargalo e atribuir-lhe os cuidados necessários.

A seção 2 trata da influência das restrições na eficiência de um sistema produtivo e na seção 3 são relatadas as principais pesquisas com ASDST em flow shop permutacional. A descrição do algoritmo BGaFSA é feita na seção 4, seguindo-se a experiência computacional para avaliar o algoritmo. Na última seção, são apresentadas as conclusões e considerações finais do trabalho.

2. Influência das restrições na eficiência de um sistema produtivo

2.1 Definição de restrições

Em determinado sistema produtivo, restrições são todos os processos, máquinas, meios ou até comportamentos que impedem o sistema de atingir o máximo de seu desempenho. Segundo Stein (1997), as restrições podem ser definidas como:

O presente trabalho considera somente a restrição de capacidade, mas todas estão inter-relacionadas, afetando-se mutuamente. Na restrição de capacidade, o conceito mais difundido no chão de fábrica é o de estágio gargalo de produção ou, simplesmente, gargalo.

2.2 Administração de gargalo

Para Goldratt & Fox (1997), os gargalos representam restrições à saída (ou output) do sistema de produção. Pelo fato de ser a principal restrição do sistema, a qualidade de sua administração é essencial para atender à demanda, o que significa manter o estágio gargalo do sistema no processo de transformação (manufatura) de insumos disponível pelo maior tempo possível, reduzindo ao máximo o tempo de espera entre tarefas sucessivas e outras variáveis que afetam essa condição, como as relacionadas às filas de espera nos estágios anteriores de produção (estoque em processamento) e, eventualmente, interrupções de processamento. Para aumentar a eficiência do sistema produtivo, o estágio gargalo deve ter sua administração destacada em relação ao restante do sistema, uma vez que qualquer perda de desempenho nesse recurso significa perda direta estendida a todo o sistema, enquanto uma eventual perda em outro recurso pode ser mais facilmente recuperada e diluída no tempo da produção.

2.3 Impacto dos tempos de setup na eficiência do sistema

Conceitualmente, o tempo de setup de uma máquina abrange desde o final do processamento de uma tarefa até o início da tarefa seguinte. Para Flynn (1987), o tempo necessário para o setup tem relação direta com o grau de similaridade entre duas tarefas processadas sucessivamente em uma mesma máquina. Portanto, se duas tarefas a serem processadas em seqüência são similares, o tempo requerido para o setup será relativamente pequeno. Entretanto, se forem completamente diferentes, o tempo será proporcionalmente maior. Kim & Bobrowski (1994) definem assim a importância do tempo de setup: (1) o tempo de setup constitui parte do tempo de fluxo que afeta diretamente a taxa de saída do sistema de produção; (2) o custo da unidade do tempo de setup usualmente é mais alto que o custo unitário do tempo de processamento, uma vez que envolve o custo da máquina parada e o custo da mão-de-obra de um técnico especializado; e (3) o setup pode, com freqüência, precisar ser executado por um técnico com alto nível de especialização, o qual é um recurso limitado e nem sempre disponível.

O setup pode ser, então, visto como custo relevante no processo produtivo. Sua redução dimiui a necessidade de pessoal para sua execução e, simultaneamente, aumenta o tempo disponível da máquina. Além disso, proporciona reduções de estoque em processo e de lead-time de processamento (Barros, 2002).

3. Pesquisas com ASDST em flow shop permutacional

3.1 Caracterização dos problemas com ASDST

Os problemas com Asymmetric Sequence Dependent Setup Times são comumente encontrados em sistemas de produção com diversos tipos de itens, ou quando uma máquina multipropósito processa diversas tarefas (Baker, 1974). Os tempos de setup dependentes da seqüência são caracterizados pelo fato de o tempo de setup da máquina, após o processamento da tarefa j, para executar a tarefa i, expresso por s_ji, ser diferente do tempo de setup entre a tarefa j e uma outra tarefa k, expresso por s_jk, dentro da matriz de tempos de setup da mesma máquina. A assimetria ocorre quando o tempo de setup da tarefa j para a tarefa i é diferente do tempo de setup da máquina na seqüência inversa, ou seja, da tarefa i para a tarefa j.

O impacto da assimetria e da dependência da seqüência pode ser percebido pelo exemplo a seguir, que trata do seqüenciamento de quatro tarefas em determinada máquina. Considere a seguinte matriz de tempos de setup:

Para a seqüência S₁ = {J₁, J₂, J₃, J₄}, tem-se

Para outra seqüência, S₂= {J₂, J₄, J₁, J₃}, a soma dos tempos de setup é significativamente maior:

O problema tradicional para esse caso é o Problema do Caixeiro Viajante (Traveling Salesman Problem – TSP). Foi proposto em 1934 por Hassler Whitney, em um seminário na Universidade de Princeton, e tem esse nome em razão de o caixeiro viajante desejar viajar pelo caminho mais curto entre sua casa e um conjunto de determinadas cidades e retornar para sua casa, podendo, para isso, utilizar um método de otimização, caso ele tenha as distâncias entre cada par de cidades (Flood, 1956). Exemplo típico de ocorrência desse problema em ambiente de produção é no caso de um único equipamento produzir diferentes componentes químicos, requerendo procedimentos diferentes de limpeza entre o processamento de diferentes componentes, por exemplo, para a produção de diferentes cores de tintas, lotes de combustível, serviços gráficos e outros.

3.2 Métodos heurísticos em problemas com ASDST

Allahverdi et al. (1999) efetuaram extensa revisão na literatura, envolvendo pesquisas em programação da produção com tempos de setup em separado e divididos por critério de desempenho e modelo adotado. A pesquisa em ASDST começa com modelos desenvolvidos para máquina única, destacando o trabalho de Gavett (1965), que apresentou o desenvolvimento de três heurísticos construtivos (NB, NB' e NB'') a partir do TSP, com o objetivo de minimizar o makespan. Para problema de ASDST em flow shop, também com objetivo de minimizar o makespan, os trabalhos mais relevantes são de Simons Jr. (1992), Ríos-Mercado & Bard (1998, 1999). Simons Jr. (1992) apresenta quatro métodos heurísticos construtivos, em que os denominados Minit e Micot são aplicados à última máquina do sistema e a seqüência obtida é considerada para as demais. Os outros dois, Total e Setup, consistem na aplicação do Heurístico de Stinson (Stinson & Smith, 1982) para as matrizes dos tempos de setup das tarefas do flow shop. Ríos-Mercado & Bard (1998) apresentaram dois métodos heurísticos denominados NEHT-RB e GRASP, sendo o NEHT-RB uma derivação do NEH, e Ríos-Mercado & Bard (1999) desenvolveram um algoritmo chamado HIBRID e compararam com o já desenvolvido GRASP em problemas em que a razão entre tempos de setup e processamento é da ordem de 0,1 a 0,5, sem resultados expressivos. Parthasarathy & Rajendran (1997) desenvolveram um heurístico baseado no Simulated Annealing, apresentando um novo procedimento de geração de vizinhança (RIPS), com o objetivo de reduzir o atraso médio total. Rajendran & Ziegler (1997) desenvolveram um heurístico para minimizar o tempo de fluxo ponderado de tarefas, e Das et al. (1995) apresentaram algoritmo heurístico construtivo de saving index associado a uma seqüência particular de tarefas.

4. Descrição do algoritmo BGaFSA

Considere o problema de Programação Flow Shop Permutacional ASDST com os seguintes dados:

É importante salientar que, neste trabalho, adota-se o antecipatory setup, ou seja, a preparação de uma máquina k para uma tarefa j é iniciada logo após a liberação da máquina pela tarefa anterior, não necessitando aguardar o término da tarefa j na máquina (k – 1). Esse caso de setup também é considerado nos trabalhos de Simons Jr. (1992), Ríos-Mercado & Bard (1998, 1999) e Das et al. (1995).

Sejam as seguintes variáveis:

Considerando uma programação das m máquinas segundo uma seqüência s, o makespan e a carga de uma máquina qualquer k são dados por:

em que p[1]k = tempo de processamento da primeira tarefa da seqüência s na máquina k.

O objetivo do algoritmo BGaFSA é minimizar o makespan por meio da otimização de sua máquina gargalo, em que para o conjunto de n tarefas e uma seqüência genérica s, a máquina gargalo será aquela que apresentar a maior carga, ou seja, o maior valor de T^k(s), para k = 1, 2, ..., m.

Os parâmetros e funções considerados para o procedimento SA são:

O ponto de partida do algoritmo BGaFSA é a identificação inicial do estágio gargalo g, considerando-se somente os tempos de processamento das tarefas, de forma que:

Uma seqüência inicial das n tarefas é obtida por meio da aplicação do método heurístico construtivo NB" de Gavett (1965) sobre a matriz dos tempos de setup do estágio gargalo g. A seguir, sobre essa seqüência inicial aplica-se o procedimento Simulated Annealing, para obter uma seqüência das tarefas que minimize a somatória dos tempos de setup no gargalo.

Seja S* a melhor seqüência das tarefas fornecida pelo procedimento SA, com makespan M (S*) e estágio gargalo g*, ou seja

A seqüência S*, seu makespan M (S*) e o estágio gargalo g* são armazenados. É necessário verificar se o estágio gargalo identificado inicialmente se mantém ou se houve alteração, em função da ordenação das tarefas segundo a seqüência S*. Se o gargalo permanecer o mesmo, o algoritmo é encerrado. Caso contrário, aplicam-se novamente o NB" e o procedimento SA sobre a matriz dos tempos de setup do atual gargalo. Esse procedimento é repetidamente aplicado até que o último estágio gargalo obtido seja o mesmo de algum ciclo (NB"+ SA) anterior. Nota-se que o algoritmo BGaFSA executa R vezes o procedimento (NB"+SA), em que 2 < R < (m + 1). A solução do problema será aquela seqüência S* com o menor makespan entre as R seqüências obtidas.

5. Experiência computacional

Com o objetivo de avaliar seu desempenho, o BGaFSA foi comparado com o algoritmo Total desenvolvido por Simons Jr. (1992), por este ser um método bem referenciado e de eficácia comprovada na literatura (Ríos-Mercado & Bard, 1998, 1999; Allahverdi et al., 1999).

Para o ambiente flow shop permutacional com ASDST, Allahverdi et al. (1999) destacam o método heurístico desenvolvido por Ríos-Mercado & Bard (1998), denominado GRASP, e os métodos Total e Setup propostos por Simons Jr. (1992). Os autores mencionam que, para tempos de setup e processamento identicamente distribuídos, o algoritmo Setup é superior ao GRASP. Tal afirmação tem origem no próprio trabalho de Ríos-Mercado & Bard (1998), que utiliza o algoritmo Setup como base de comparação. Por outro lado, no trabalho de Simons Jr. (1992) há a indicação de que o algoritmo Total pode ser considerado superior ao Setup.

Para a comparação do BGaFSA com o Total, foram gerados 20 problemas para cada classe m x n Î {5, 10, 15} x {5, 10, 15} com tempos de setup das máquinas e processamento das tarefas identicamente distribuídos no intervalo [10, 200]. A relação e a distribuição dos tempos de setup e processamento foram adotadas em função de serem consideradas ideais ao algoritmo Total (Simons Jr., 1992). Para a comparação foi desenvolvido um software em linguagem Delphi 6.

As estatísticas para comparar algoritmos foram definidas de acordo com Barros (2002), conforme segue:

Essas estatísticas de avaliação de desempenho comumente são utilizadas em pesquisas reportadas na literatura, sendo também utilizadas nos trabalhos de Simons Jr. (1992) e Das et al. (1995).

A Tabela 1 apresenta os resultados da experiência computacional, agrupados para cada classe de problema. Nota-se que o BGaFSA apresentou desempenho superior em todos os problemas de 5 e 10 tarefas, enquanto o algoritmo Total foi melhor nos problemas com 15 tarefas. O desempenho do BGaFSA para os problemas de maior porte pode ser melhorado por meio de uma melhor calibração dos parâmetros do procedimento Simulated Annealing. Estudos nessa direção estão sendo realizados. Entretanto, a constatação de que o gargalo pode não ser estático no ambiente de produção tratado justifica a aplicação do BGaFSA, em termos de gerenciamento de chão de fábrica.

Em razão das diferenças nas estruturas dos algoritmos, a diferença no tempo computacional já seria esperada, sendo que o tempo de computação do BGaFSA tende a crescer significativamente com o porte do problema, enquanto para o Total esse tempo é reduzido e com pequena variabilidade. Por outro lado, os tempos de computação, dentro de certos limites, já deixaram de ser uma restrição de qualidade e, no caso do BGaFSA, não são excessivos.

5.1 Flutuação do gargalo versus otimização local

Um dos aspectos observados na aplicação do BGaFSA é a melhoria no makespan entre a solução obtida com a otimização do primeiro recurso identificado como gargalo, denominada otimização local, e a solução obtida pelo BGaFSA, considerando a flutuação do gargalo. A Figura 1 apresenta, comparativamente, as vitórias obtidas com a otimização local e com a aplicação do BGaFSA, em relação ao Total.

Observa-se que o conceito difundido na literatura de otimização local no gargalo "tradicional" (quando se considera somente o tempo de processamento das tarefas) pode não ser adequado para obter a melhor solução para o problema no ambiente ASDST, conforme mostram os resultados da Figura 1.

A Figura 2 apresenta a melhoria porcentual média obtida com o BGaFSA, em relação ao makespan da otimização local.

Uma análise específica do comportamento do BGaFSA foi efetuada quanto à ocorrência do gargalo na última máquina (m) do sistema de produção e também com relação à direção de flutuação do gargalo. Na literatura pesquisada, há métodos que consideram a otimização da última máquina do sistema como a ideal para o sistema como um todo (Simons Jr., 1992), ou seja, o gargalo tende a ser a última máquina em função da somatória do tempo de espera entre tarefas na última máquina. A análise experimental indica que a aceitação de tal tendência não pode ser generalizada, conforme os resultados apresentados na Tabela 2.

Os resultados da Tabela 2 permitem concluir que, em 48% dos problemas, o gargalo flutuou para uma posição anterior ao último estágio de produção. Pode-se observar, também, que o porcentual de ocorrências do gargalo final na última máquina do sistema de produção tende a diminuir com o aumento do número de máquinas.

A Tabela 3 apresenta, em termos porcentuais, a direção da flutuação do gargalo e a quantidade de problemas em que não houve mudança do gargalo inicial (gargalo estável).

Como pode ser observado, o gargalo pode flutuar para estágios anteriores àquele correspondente ao gargalo inicial, embora com menor intensidade do que a flutuação para estágios posteriores.

6. Conclusões e considerações finais

Este trabalho indica a relevância da análise da flutuação do gargalo para programar a produção em um sistema flow shop permutacional com tempos de setup assimétricos e dependentes da seqüência. A comparação do algoritmo proposto (BGaFSA) com um excelente método reportado na literatura (Total) mostra bom desempenho somente para problemas de pequeno porte. Tais resultados motivam a continuação dos estudos realizados, com o objetivo de aprimorar o método apresentado. Outros resultados da experiência computacional evidenciam que o gargalo efetivo de sistemas de produção flow shop permutacional com ASDST não necessariamente ocorre em seus estágios finais. Além disso, a flutuação do gargalo em função da ordenação das tarefas pode dirigir-se para estágios de produção anteriores àquele com o maior tempo de processamento das tarefas (gargalo inicial). O método BGaFSA mostra que, nesse sistema de produção, o estágio gargalo não deve ser previamente estabelecido, sendo, portanto, resultado da programação da produção.

A programação da produção em ambientes em que os tempos de preparação das máquinas (setups) não devem ser incluídos nos tempos de processamento das tarefas, uma vez que são significativamente dependentes da ordenação das tarefas nas máquinas, tende a ser um processo complexo. Em tais ambientes de produção é desejável uma administração diferenciada do estágio gargalo, tendo em vista a possibilidade de sua flutuação e seu impacto no desempenho geral do sistema produtivo.

Recebido em 10/9/2002

Aceito em 10/8/2003

A pesquisa relatada neste artigo teve o apoio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).

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