Resumos

Durante a disciplina Física Experimental – Ondas, Fluídos e Termodinâmica para alunos do curso de Física Médica da USP de Ribeirão Preto um grupo de alunos apresentou o interessante artigo [¹[1] F. Baraúna, J. Furtado e S. Perez, Rev. Bras. Ensino Física 37, 3310 (2015).], o qual gerou uma frutífera discussão. Resumidamente, o artigo apresenta um método para determinar a situação de ressonância em uma coluna de ar, para o cálculo da velocidade do som no ar, usando a técnica de obtenção de fase por curvas de Lissajous. Nesse método, o ponto de ressonância foi assumido quando a fase entre a tensão aplicada sobre um alto falante, trabalhando como pistão, posicionado próximo à extremidade aberta de um tubo e o sinal adquirido por um microfone posicionado próximo ao falante fosse exatamente 90 graus. Durante a discussão, houve grande dificuldade por parte dos alunos na compreensão do motivo de a ressonância acontecer justamente na situação de 90 graus de defasagem, o que é o ponto fundamental do método. Posteriormente, lendo o artigo com mais calma, verifiquei que essa explicação não está claramente colocada. Por esse motivo resolvi escrever essa nota à Revista Brasileira de Ensino de Física, com o objetivo de aperfeiçoar a compreensão do fenômeno por futuros leitores.

Consideremos que uma onda sonora plana e harmônica se propaga dentro do tubo de ar. Os deslocamentos de ar que surgem devido à passagem dessa onda na direção +x podem ser descritos como:

sendo k o número de onda, $\omega$ a frequência angular da onda e $\varphi$ a fase. Esses deslocamentos induzem mudanças locais na densidade do ar que podem ser associadas a mudanças de pressão. É possível mostrar que a onda de pressão sonora correspondente a essa onda de deslocamento pode ser obtida por [²[2] H.M. Nussenzveig, Curso de Física Básica 2: Fluídos, Oscilações e Ondas, Calor (Editora Edgard Blucher, São Paulo, 2001).]:

sendo ${\rho }_0$ a densidade e c a velocidade do som no meio. Portanto, as variações de pressão devido à propagação dessa onda são descritas como:

com $P={\rho }_0{c}^{2}kU$. Isso indica que as ondas de pressão e deslocamento estão defasadas de 90 graus entre si.

Consideremos essa onda sonora viajando em um tubo finito, como o estudado em [¹[1] F. Baraúna, J. Furtado e S. Perez, Rev. Bras. Ensino Física 37, 3310 (2015).]. Ao encontrar a extremidade fechada rígida do tubo, essa onda será refletida e o eco viajará da direção -x. Esse eco, ao viajar todo o tubo e encontrar a extremidade aberta, também será refletido no caso em que o raio de abertura do tubo seja menor que o comprimento de onda [³[3] A.D. Pierce, Acoustics: An Introduction to Its Physical Principles and Applications (Editora Acoustical Society of America, Woodbury, 1989).]. Quando as ondas viajando em sentidos opostos se interferem de maneira construtiva em uma determinada região do espaço, a situação de ressonância é atingida. Isso acontece quando os ecos sucessivos reforçam a pressão na face do pistão (no nosso caso a face do alto-falante) [³[3] A.D. Pierce, Acoustics: An Introduction to Its Physical Principles and Applications (Editora Acoustical Society of America, Woodbury, 1989).]. Para isso ocorrer, a velocidade da face do pistão deve ser máxima no instante em que a velocidade de deslocamento das partículas de ar, em contato com o pistão, devido à passagem da onda também for máxima. Esse fato pode ser bem visualizado ao fazermos a analogia com um balanço, que entra em ressonância quando a velocidade do braço de quem está empurrando é máxima no instante em que o balanço também atinge sua máxima velocidade.

Assumindo que o sinal de voltagem aplicado ao alto falante está em fase com o deslocamento da sua película, o máximo deslocamento da película do alto-falante é atingido quando a voltagem máxima é aplicada. Consequentemente, a velocidade de deslocamento da película está defasada de 90 graus da voltagem aplicada. Como o microfone responde a variações de pressão, se assumirmos que a voltagem lida na sua saída está em fase com a velocidade de deslocamento das partículas o sinal de voltagem aplicado ao alto-falante estaria defasado de 90 graus do sinal do microfone, na situação de ressonância, como hipótese dos autores de[¹[1] F. Baraúna, J. Furtado e S. Perez, Rev. Bras. Ensino Física 37, 3310 (2015).].

Para explorar ainda mais esse método, fizemos um experimento similar ao proposto em [¹[1] F. Baraúna, J. Furtado e S. Perez, Rev. Bras. Ensino Física 37, 3310 (2015).]. Basicamente, usamos um tubo cilíndrico de acrílico com 4,5 cm de diâmetro e 128 cm de extensão. Em uma das extremidades do tubo foi colocado um alto-falante e um microfone. Em nosso experimento utilizamos ambas as extremidades abertas, pois no lado oposto ao alto-falante foi posicionado um vibrômetro Laser Doppler (Ometron VQ-500-D-V, Brüel and Kjær Sound & Vibration A/S, Nærum, Dinamarca) para adquirir a informação de velocidade de deslocamento da película do alto-falante. A montagem experimental está mostrada na Fig. 1. Para cada frequência sonora emitida pelo alto-falante, na qual o sistema entrou em ressonância, foram adquiridas a voltagem aplicada ao alto-falante, a voltagem de saída do microfone e o sinal de saída do vibrômetro Laser Doppler. Para confirmar que o sistema atingia o ponto de ressonância foi distribuído pó de isopor ao longo do tubo de acrílico, o que nos proporcionou um tubo de Kundt. Considerávamos que o sistema estava em ressonância no exato momento em que as partículas de isopor estavam com máxima amplitude de oscilação.

A Fig. 2 mostra as curvas de Lissajous obtidas entre o sinal de voltagem aplicado ao alto-falante e o lido pelo microfone, e também entre o sinal do vibrômetro e o aplicado ao alto-falante.

Os gráficos mostrados na coluna da direita da Fig. 2 indicam que a fase entre o sinal do microfone e do alto-falante não foi de 90° para todas as frequências em que o sistema entrou em ressonância, o que vai de encontro com a hipótese apontada pelos autores em [¹[1] F. Baraúna, J. Furtado e S. Perez, Rev. Bras. Ensino Física 37, 3310 (2015).]. Para entender esses resultados, podemos analisar os gráficos mostrados na coluna da esquerda da Fig. 2. Esses gráficos indicam que a fase entre o movimento da película e a voltagem aplicada ao alto-falante variou para as diferentes frequências usadas. Portanto, invalidando a ideia, que foi apontada nos parágrafos anteriores, de que a voltagem aplicada ao alto falante estaria sempre 90° defasada com relação à velocidade de movimento de sua película. Dessa forma, podemos concluir que a fase entre voltagem aplicada ao alto-falante e o movimento de sua película está intimamente relacionada à fase entre as voltagens do microfone e alto-falante. Vimos ainda que a relação de fase do sinal aplicado ao falante e o deslocamento induzido à película não é trivial. Existe vasta literatura que trata do tema; o leitor pode, por exemplo, consultar [⁴[4] W. Klippel and J. Schlechter, in: Anais do 121 Audio Engineering Society Convention (AES, New York, 2006), p. 6882.]. Outra complicação é a fase entre a movimentação da película do microfone e sua voltagem de saída, a qual também não é uma função trivial. Portanto, verifica-se que determinar a fase entre voltagens aplicada ao falante e lida pelo microfone na frequência de ressonância pode não ser tão direta como uma análise inicial sugere.

Entendo que o método proposto no artigo [¹[1] F. Baraúna, J. Furtado e S. Perez, Rev. Bras. Ensino Física 37, 3310 (2015).] é interessante, pois permite obter com boa precisão a velocidade do som no ar sem a necessidade de depender da acuidade auditiva do experimentador para determinar as frequências de ressonância, além de envolver diferentes conceitos de diferentes áreas da física básica. Contudo, a análise desenvolvida nessa nota mostra que a técnica não pode ser generalizada para qualquer frequência que o sistema atinge a ressonância.

Referências

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