Тривимірне узагальнення правильного відповідного C-дробу

Kh. Yo. Kuchminska, R. M. Deyneka

Анотація


Розглядається один із типів функціональних тривимірних неперервних дробів, відповідних до формального трикратного степеневого ряду, а саме: тривимірні правильні С-дроби. З використанням залишків тривимірного правильного С-дробу, формули різниці між двома наближеннями тривимірного правильного С-дробу у термінах цих залишків і принципу відповідності досліджуються властивості таких дробів. Головні результати полягають у доведенні єдиності і збіжності формального трикратного степеневого ряду, відповідного до тривимірного правильного С-дробу.

 

Зразок для цитування: Х. Й. Кучмінська, Р. М. Дейнека, “Тривимірне узагальнення правильного відповідного C-дробу,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 64, No. 3, 5–15 (2021), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.3.5-15

Translation: Kh. Yo. Kuchminska, R. M. Deyneka, “Three-dimensional generalization of corresponding regular C-fraction,” J. Math. Sci., 278, No. 5, 735–747 (2024), https://doi.org/10.1007/s10958-024-06958-9


Ключові слова


тривимірний правильний С-дріб, трикратний степеневий ряд, принцип відповідності

Посилання


D. I. Bodnar, Branched Continued Fractions [in Russian], Naukova Dumka, Kiev (1986).

N. Hoenko, "Correspondence principle and convergence of sequences of analytic functions of many variables," Mat. Visn. NTSh, 4, 42-48 (2007).

W. B. Jones, W. J. Thron, Continued Fractions: Analytic Theory and Applications, Addison-Wesley Publishing Company, Reading (1980).

Kh. Yo. Kuchminska, "Corresponding and associated branched continued fractions for a double power series," Dop. Akad. Nauk Ukr. RSR, Ser. A, No. 7, 613-617 (1978).

Kh. Yo. Kuchminska, Two-Dimensional Continued Fractions [in Ukrainian], Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv (2010).

Kh. Yo. Kuchminska, "On the Śleszyńsky-Pringsheim theorem for the three-dimensional generalization of continued fractions,'' Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 62, No. 4, 60-71 (2019); English translation: J. Math. Sci., 265, No. 3, 408-422 (2022), https://doi.org/10.1007/s10958-022-06061-x

Kh. Yo. Kuchminska, S. M. Vozna, "Development of an N -multiple power series into an N -dimensional regular C -fraction,'' Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 60, No. 3, 70-75 (2017); English translation: J. Math. Sci., 246, No. 2, 201-208 (2020), https://doi.org/10.1007/s10958-020-04730-3

B. V. Shabat, Introduction to Complex Analysis [in Russian], Nauka, Moscow (1969).

A. A. M. Cuyt, V. B. Petersen, B. Verdonk, H. Waadeland, W. B. Jones, Handbook of Continued Fractions for Special Functions, Springer, New York (2008), https://doi.org/10.1007/978-1-4020-6949-9

R. Deyneka, M. Tykhan, O. Markina, "Non-destructive testing of ferromagnetic materials using hand inductive sensor," Arch. Mater. Sci. Eng., 1, No. 98, 32-41 (2019), https://doi.org/10.5604/01.3001.0013.3392

R. I. Dmytryshyn, "Multidimensional regular C-fraction with independent variables corresponding to formal multiple power series," Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 150, No. 4, 1853-1870 (2020), https://doi.org/10.1017/prm.2019.2

T. Komatsu, "Branched continued fractions associated with Hosoya index of the tree graph," MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 84, No. 2, 399-428 (2020).

Kh. Kuchminska, "Corresponding N -dimensional continued fractions for N -multiple power series," in: J. Steuding and M. Pratsiovytyi (editors), Voronoi's Impact on Modern Science: Proc. 6th Int. Conf. on Analytic Number Theory and Spat. Tessellations [in Ukrainian], Vol. 1, Drahomanov Kyiv National Pedagogical University Publ., Kyiv (2018), pp. 169-176.

K. Kuchminskaya, W. Siemaszko, "Rational approximation and interpolation of functions by branched continued fractions," in: J. Gilewicz, M. Pindor, and W. Siemaszko (editors), Rational Approximation and Its Applications in Mathematics and Physics, Lecture Notes in Mathematics, 1237, Springer, Berlin (1987), pp. 24-40, https://doi.org/10.1007/BFb0072451

J. A. Murphy, M. R. O'Donohoe, "A two-variable generalization of the Stieltjes-type continued fractions," J. Comput. Appl. Math., 4, No. 3, 181-190 (1978), https://doi.org/10.1016/0771-050X(78)90002-5

W. Siemaszko, "Branched continued fractions for double power series," J. Comput. Appl. Math., 6, No. 2, 121-125 (1980), https://doi.org/10.1016/0771-050x(80)90005-4


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.