PDF полного текста (1307 kB)

DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1703

Аннотация: Для уравнений идеальной газовой динамики в цилиндрической системе координат с произвольным уравнением состояния рассматривается одна двумерная подалгебра из оптимальной системы 11-мерной алгебры Ли операторов дифференцирования первого порядка. Базис операторов рассматриваемой подалгебры состоит из оператора галилеева переноса и оператора движения по спиральным линиям. Инварианты операторов задают представление решения: вид компонент вектора скорости, функции плотности и функции энтропии. После подстановки представления решения в дифференциальные уравнения газовой динамики вводится предположение о линейной зависимости радиальной компоненты скорости от пространственной координаты. Записаны преобразования эквивалентности, которые допускает система уравнений газовой динамики после подстановки представления решения. Для уравнения состояния политропного газа найдены все четыре решения в зависимости от показателя адиабаты. Для каждого случая записаны уравнения мировых линий движения частиц газа. Найден якобиан перехода от эйлеровых переменных к лагранжевым. По значению якобиана определены моменты времени коллапса частиц газа. В результате полученные решения описывают прямолинейный разлет частиц газа с поверхности геликоида. Движения частиц по логарифмическим спиралям, лежащим на параболоиде и движения по гиперболическим спиралям, лежащим на конусе.

Ключевые слова: газовая динамика, подмодель ранга два, линейное поле скоростей, политропный газ, поверхность коллапса, геликоид.

Финансовая поддержка	Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований	18-29-10071_мк
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций	0246-2019-0052
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 18–29–10071_мк) и частично поддержана средствами государственного бюджета по госзаданию на 2019–2022 годы (№ 0246–2019–0052).

Получение: 14 мая 2019 г.
Исправление: 7 ноября 2019 г.
Принятие: 11 ноября 2019 г.
Публикация онлайн: 2 декабря 2019 г.

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: Ю. В. Юлмухаметова, “Решение уравнений идеального газа, описывающих галилеевы инвариантные движения с винтовыми линиями уровня, с коллапсом на геликоиде”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 23:4 (2019), 797–808

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1703

https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v223/i4/p797

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. Ю. В. Юлмухаметова, “Решение гидродинамической подмодели ранга 2 с линейным полем скоростей”, Челяб. физ.-матем. журн., 6:3 (2021), 321–330    
2. Dilara Siraeva, “The invariant solution with blow-up for the gas dynamics equations from one-parameter three-dimensional subalgebra consisting of space, Galilean and pressure translations”, MATH, 9:1 (2024), 89  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles