PDF полного текста (708 kB) Список цитирования (3)

DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1451

Аннотация: На основании формулы решения первой начально-граничной задачи для неоднородного двумерного уравнения теплопроводности изучена обратная задача по отысканию начального распределения. В явном виде строится решение прямой начально-граничной задачи. Единственность решения прямой начально-граничной задачи доказана на основании свойства полноты системы собственных функций соответствующей однородной задачи Дирихле для оператора Лапласа. Доказана теорема существования решения прямой начально-граничной задачи. На основе решения этой задачи исследуется обратная задача, установлен критерий единственности решения обратной задачи. Существование решения обратной задачи эквивалентно сведено к разрешимости интегрального уравнения Фредгольма первого рода.

Ключевые слова: уравнение теплопроводности, первая начально-граничная задача, обратная задача, спектральный метод, единственность, существование, интегральное уравнение.

Финансовая поддержка	Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований	14-01-97003-р_поволжье_а
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 14–01–97003-р_поволжье_а).

Поступила в редакцию 10/X/2015
в окончательном варианте – 12/XI/2015

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: А. Р. Зайнуллов, “Обратная задача для двумерного уравнения теплопроводности по отысканию начального распределения”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:4 (2015), 667–679

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1451

https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v219/i4/p667

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. А. Н. Дилигенская, “Решение ретроспективной обратной задачи теплопроводности на основе параметрической”, ТВТ, 56:3 (2018), 399–406      ; A. Diligenskaya, “Solution of the retrospective inverse heat conduction problem with parametric optimization”, High Temperature, 56:3 (2018), 382–388      
2. A. A. Zamyshliaeva, A. V. Lut, “Inverse problem for Sobolev type mathematical models”, Bull. South Ural State U. Ser.-Math Model Program Comput., 12:2 (2019), 25–36      
3. E. I. Azizbayov, Y. T. Mehraliyev, “Nonlocal inverse boundary-value problem for a 2D parabolic equation with integral overdetermination condition”, Carpathian Math. Publ., 12:1 (2020), 23–33          

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles