PDF полного текста (696 kB)

DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1406

Аннотация: В работе изучена задача с начальными условиями для уравнения балки с заделанными концами. Доказаны теоремы единственности, существования и устойчивости поставленной задачи в классах регулярных и обобщенных решений. Решение начально-граничной задачи построено в виде суммы ряда по системе собственных функций одномерной спектральной задачи. У спектральной задачи найдены собственные значения как корни трансцендентного уравнения и соответствующая система собственных функций. Показано, что построенная система собственных функций является ортогональной и полной в пространстве $L_2$. На основании полноты системы собственных функций получена теорема единственности решения поставленной начально-граничной задачи для уравнения балки. Обобщенное решение определяется как предел последовательности регулярных решений задачи по среднеквадратичной норме по пространственной переменной.

Ключевые слова: уравнение балки, начально-граничная задача, спектральный метод, единственность, существование, ряд, устойчивость.

Поступила в редакцию 06/II/2015
в окончательном варианте – 26/III/2015

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: К. Б. Сабитов, “Колебания балки с заделанными концами”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:2 (2015), 311–324

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1406

https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v219/i2/p311

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. А. И. Ариткулова, “Об одной граничной задаче для уравнения колебания балки”, Журнал научных и прикладных исследований, 2016, № 6, 125–128  
2. Е. В. Ильина, “Анализ проблемы вибраций нефтяных трупопроводов на упругом основании”, Журнал научных и прикладных исследований, 2016, № 7, 99–101  
3. Р. И. Абдуллина, А. А. Акимов, “Об одной граничной задаче для уравнения колебания балки”, Высшая школа, 2016, № 18, 60–63  
4. А. А. Акимов, Р. И. Абдуллина, “Построение приближенного решения задачи колебаний упругой балки”, Журнал научных и прикладных исследований, 2016, № 12 (47), 182–186  
5. Б. Ю. Иргашев, “Краевая задача для уравнения высокого четного порядка”, Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ., 2016, № 3(34), 6–18    
6. Б. Ю. Иргашев, “Об одной краевой задаче для уравнения высокого четного порядка”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 9, 13–29  ; B. Yu. Irgashev, “On one boundary-value problem for an equation of higher even order”, Russian Math. (Iz. VUZ), 61:9 (2017), 10–26    
7. К. Б. Сабитов, “Начальная задача для уравнения колебаний балки”, Дифференц. уравнения, 53:5 (2017), 665–671        ; K. B. Sabitov, “Cauchy problem for the beam vibration equation”, Differ. Equ., 53:5 (2017), 658–664            
8. T. Goy, M. Negrych, I. Savka, “On nonlocal boundary value problem for the equation of motion of a homogeneous elastic beam with pinned-pinned ends”, Carpathian Math. Publ., 10:1 (2018), 105–113        
9. A. Gimaltdinova, “Some transcendental equations with trigonometric and hyperbolic functions”, Lobachevskii J. Math., 39:2, 3, SI (2018), 209–212          
10. Sh. G. Kasimov, U. S. Madrakhimov, “Initial-boundary value problem for the beam vibration equation in the multidimensional case”, Differ. Equ., 55:10 (2019), 1336–1348          
11. Р. Р. Ашуров, А. Т. Мухиддинова, “Начально-краевые задачи для гиперболических уравнений с эллиптическим оператором произвольного порядка”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 30:1 (2020), 8–19    
12. M. S. Azizov, “A boundary problem for the fourth order equation with a singular coefficient in a rectangular region”, Lobachevskii J. Math., 41:6, SI (2020), 1043–1050          
13. K. B. Sabitov, “Inverse problems of determining the right-hand side and the initial conditions for the beam vibration equation”, Differ. Equ., 56:6 (2020), 761–774          
14. K. B. Sabitov, A. A. Akimov, “Initial-boundary value problem for a nonlinear beam vibration equation”, Differ. Equ., 56:5 (2020), 621–634          
15. К. Б. Сабитов, О. В. Фадеева, “Начально-граничная задача для уравнения вынужденных колебаний консольной балки”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 25:1 (2021), 51–66        
16. К. Б. Сабитов, “Начально–граничные задачи для уравнения колебаний прямоугольной пластины”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 10, 60–70    ; K. B. Sabitov, “Initial-boundary value problems for equation of oscillation of a rectangular plate”, Russian Math. (Iz. VUZ), 65:10 (2021), 52–62  
17. Sabitov K.B., “Initial-Boundary Value Problems For the Beam Vibration Equation With Allowance For Its Rotational Motion Under Bending”, Differ. Equ., 57:3 (2021), 342–352        
18. А. К. Уринов, М. С. Азизов, “Начально-граничная задача для уравнения в частных производных высшего четного порядка с оператором Бесселя”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 26:2 (2022), 273–292    
19. Ю. П. Апаков, С. М. Мамажонов, “Об одной краевой задаче для уравнения четвертого порядка параболо-гиперболического типа с кратными характеристиками, угловые коэффициенты которых больше единицы”, Изв. вузов. Матем., 2022, № 4, 3–14    ; Yu. P. Apakov, S. M. Mamajanov, “Boundary value problem for a fourth-order equation of parabolic-hyperbolic type with multiple characteristics, whose slopes are greater than one”, Russian Math. (Iz. VUZ), 66:4 (2022), 1–11  
20. К. Б. Сабитов, “Колебания пластины с граничными условиями «шарнир–заделка»”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 26:4 (2022), 650–671    
21. К. Б. Сабитов, “Колебания пластины со смешанными граничными условиями”, Изв. вузов. Матем., 2023, № 3, 63–77    
22. А. К. Уринов, Д. Д. Орипов, “О разрешимости одной начально-граничной задачи для вырождающегося уравнения высокого четного порядка”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 27:4 (2023), 621–644    

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles