1. 引言

城镇基准地价是城镇商业、住宅、工业、公共服务 [1] 用地、分级别、某一估价期日的区域平均价格 [2]，是城镇平均地价水平的体现，也是政府制定地价政策、宏观调控土地市场的重要依据 [3]。随社会经济发展和土地市场变化，基准地价水平也发生变化，需定期更新基准地价以充分发挥其指导性与公示性作用。商业用地是城市土地利用率、土地收益率较高的用地类型，其地价水平是城市商业活跃和经济发展水平的重要表征。加强商业用地基准地价评估方法研究，构建合适的数学模型评估商业用地基准地价，成为亟需研究的科学课题，对科学评估商业用地基准地价、丰富基准地价评估方法以及客观调控土地市场有重要意义。

目前诸多学者对基准地价评估方法和模型进行了积极探索。基准地价评估实践中多采用样点地价平均法 [4] [5]，该方法简单、易行，对于各级别有效样点较多的城镇应用效果较好。但是，很多城镇不同级别土地市场发展不均衡，有的级别交易样点很少，难以直接采用样点地价平均法。鉴于此，学者构建数学模型评估基准地价。在大尺度范围进行探究时，有学者选取地价影响因素、构建特征价格模型 [6] [7]，评估、预测地价；有学者建立“地价–城镇土地质量指数”耦合模型 [8] 评价基准地价合理性。对于小尺度范围进行基准地价更新，有学者基于样点地价、土地定级分值构建地价–分值回归模型评估基准地价 [9] [10]，取得了较好的效果。基准地价评估以土地定级、样点估价为基础，有学者对土地级别划分方法 [11] [12] [13]、样点剔除与选取方法 [14]、容积率修正系数确定方法 [15] 进行了创新。不同级别宗地地价与定级单元分值关系可能不同，但目前研究多建立一个模型，弱化了级别特征，未分级别对比验证结果可靠性。灰色模型原理为，利用少量、不完整的数据信息对灰色系统进行预测，适用于样本量较少情况。有学者采用灰色模型在气象、工业、服务业等领域开展研究，取得较好效果。但未有研究基于灰色模型进行基准地价评估、预测。基于此，以龙口市2019年城镇基准地价更新项目为依托，以商业用地为评估对象，在土地定级、样点地价评估基础上，对全部房屋出租样点、不同级别房屋出租样点分别构建地价–分值回归模型评估基准地价，同时对土地转让、出让样点地价平均法评估的部分级别平均地价构建灰色模型预测基准地价，最后多模型评估结果综合比较、确定商业用地基准地价，以期为龙口市制订基准地价提供依据，为其他城镇评估基准地价提供参考。

2. 研究区和数据

2.1. 研究区概况

龙口市位于山东省东北部，社会经济较发达，为全国综合经济竞争力百强县，多年位列山东省县级市第一名。2018年底，全市地区生产总值达1238.8亿元，同比增长5.9%，其中，第三产业增加值513.4亿元，同比增长6.1%。批发零售贸易业已在零售市场中占有优势地位，其零售额占全社会零售总额的91.5%。近年来，龙口市土地市场交易比较活跃，现行基准地价实施以来，政府出让土地200余宗，土地出让金28亿元，土地纯收益15.36亿元。

龙口市中心城区1995年首次评估基准地价，到目前已更新5次，对龙口市调控土地市场和促进经济发展发挥了重要作用。随着龙口市社会经济发展，中心城区规模逐步扩大，至2019年已达51.85平方公里。土地市场也日益活跃，土地出让、转让等交易频繁，尤其高级别、商业繁华区域，房屋出租普通。为保证土地级别和基准地价的现势性，2019年对现行基准地价体系进行全面更新，调整土地级别，评估基准地价。

2.2. 研究数据

数据主要为土地定级单元分值和地价样点资料，基于基准地价更新项目获得。采用多因素综合评价法得到各定级单元作用分值，划分商业用地级别，考虑定级衔接性和分值分布特点，分为5级。地价样点资料为近三年的商业用房出租样点和土地转让、出让样点，具体为：商业用房出租样点502个，商业用地转让样点14个、出让样点22个。各级别单元分值区间及样点数量见表1。

3. 研究方法

3.1. 研究思路

首先采用多因素综合评价法，计算定级单元作用分值，划分商业用地级别。然后针对不同类型交易样点，选取合适方法评估样点地价。考虑不同类型样点特征、数量不同，分别构建基准地价评估模型。基于出租样点，构建全部出租样点地价–分值回归模型和分级别出租样点地价–分值回归模型，评估各级别基准地价；基于转让、出让样点，以样点地价平均法评估有样点级别的基准地价，然后构建灰色模型、预测各级别基准地价。最后多模型评估结果综合比较、确定商业用地基准地价。

3.2. 样点地价评估

对于房屋出租样点，采用收益还原法评估地价。收益还原法是将评估土地在未来每年预期的纯收益，以一定的还原率统一还原为评估时日总收益的一种土地估价方法。评估公式为：

$V=\frac{a}{r}\left[1-\frac{1}{{\left(1+r\right)}^n}\right]$

式中：V——样点价格；a——年土地纯收益；r——土地还原利率；n——商业用地收益年期。

土地纯收益根据房地纯收益减去房屋纯收益得到，房屋收益由租金获得，房屋总费用包括管理费、维修费、税费、保险费在内的所有费用，根据实际情况确定费率参数；建筑物还原利率为8%，土地还原利率为6%；商业用地收益年期根据基准地价内涵确定为40年。

对于土地转让、出让样点，只需进行地价修正，将其修正到基准地价内涵下的价格，包括年期修正、交易时间修正、容积率修正等。

3.3. 回归模型构建

定级单元作用分值和样点地价都是土地质量、土地使用价值的体现，两者具有相关性，可以通过建立样点地价与单元分值关系，预测、评估基准地价。考虑全部样点与单元分值关系、各级别样点与单元分值关系不同，分全部样点和分级别样点建立样点地价–分值回归模型。将商业用地出租样点与定级单元作用分值图叠合，得到各样点对应的定级单元分值。以修正后的商业用地出租样点地价作为因变量，样点对应的单元分值为自变量，分别构建线性、指数、对数等模型，选择1%显著水平、R²最高的数学模型作为各级别基准地价评估模型，代入级别平均单元分值评估基准地价。

3.4. 灰色模型构建

灰色模型是利用不完整的、较少的信息，对灰色系统内部发展规律进行模糊性描述，对原始数据进行处理，消除个别数据波动性得到生成列，并构建GM (1.1)模型一阶微分方程，求解未知数，从而对未知领域进行预测。转让、出让样点分布在前三个级别，四、五级没有样点。样点地价与级别间存在相关性，因此，转让、出让样点地价具有整体内部规律性、数据样本量小等特点，适合选用灰色模型。基于土地转让、出让样点的级别平均地价，构建灰色模型预测商业用地各级别地价。具体步骤如下：

① 数据处理：对原始级别样点平均地价数据作累加生成，用来消除数据的波动性。

$X^{\left(1\right)}\left(\kappa \right)={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{\kappa }{\sum }}{X}^{\left(0\right)}(\; i\; )}$

式中： $X^{\left(0\right)}\left(i\right)$ 为第i级商业用地平均地价； $X^{\left(1\right)}\left(\kappa \right)$ 为 $\kappa$ 个级别平均地价的累加值，即原始数据 $X^{\left(0\right)}\left(i\right)$ 的逐级累计总量。

② 构建一阶线性微分方程： $\frac{\text{d}{X}^{\left(1\right)}}{\text{d}t}+a{X}^{\left(1\right)}=u$

式中：a为发展系数，u为灰色作用量，t为级别。

对累加生成数据做均值生成B与数据向量 $Y_n$ ：

$B={\left[0.5\left(X^{\left(1\right)}\left(1\right)+X^{\left(1\right)}\left(2\right)\right),0.5\left(X^{\left(1\right)}\left(2\right)+X^{\left(1\right)}\left(3\right)\right),\cdots ,0.5\left(X^{\left(1\right)}\left(n-1\right)+X^{\left(1\right)}\left(n\right)\right)\right]}^{\prime }$ ；

$Y_n=\left(X^{\left(0\right)}\left(2\right),X^{\left(0\right)}\left(3\right),\cdots ,X^{\left(0\right)}(\; n\; )\right)$

③ 利用最小二乘法求解灰参数 $\hat{\alpha }=\left[\begin{array}{c}a\\ u\end{array}\right]$， $\hat{\alpha }={\left(B^{\text{T}}B\right)}^{-1}{B}^{\text{T}}{Y}_n$。

④ 得出预测模型： ${\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(\kappa +1\right)=\left[X^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{u}{a}\right]{\text{e}}^{-ak}+\frac{u}{a}$

式中： ${\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(\kappa +1\right)$ 为预测的前(k+1)个级别的地价累加值； $X^{\left(0\right)}\left(1\right)$ 为原始数列的第一个值。

⑤ 还原预测序列数据： ${\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(\kappa +1\right)={\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(\kappa +1\right)-{\hat{X}}^{\left(1\right)}(\; \kappa \; )$

式中： ${\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(\kappa +1\right)$ 为预测的第k+1级别地价，即得到灰色模型的预测值。

4. 结果与分析

4.1. 样点估价结果与分析

采用收益还原法，对502个商业用房出租样点评估地价、并进行修正。对每个级别采用均值－方差法剔除异常值，得到347个有效样点地价。各级别样点个数和地价区间见表2。由表2可知，各级别内样点分布个数及地价水平随级别降低呈下降趋势，一级地样点数最多为249个，二级地次之，四、五级地由于区位原因地价样点数较少。各级别内样点地价波动范围随级别降低缩小。高级别内交易次数频繁、交易类型多样，地价浮动范围大。各级别间样点地价水平有部分重叠现象，受级别内个别样点估算结果影响。

对36个转让、出让样点地价进行分析，得到22个有效样点，1、2、3级分别有11、5、6个样点，运用算术平均法得到各级别样点平均价格，见表2。各级地地价水平与级别高低呈正比，各级别平均价格分布在出租样点级别价格的区间范围附近。

4.2. 模型构建结果与分析

以修正后的房屋出租样点地价作为因变量，样点对应的定级单元分值为自变量，基于SPSS软件，对房屋出租各级别样点地价－单元分值和全部样点地价－单元分值，分别采用线性、指数等多种数学模型进行拟合，得到R²最大的数学模型，见表3。将级别平均分值作为自变量代入对应的数学模型，预测、评估各级别地价；将转让、出让样点的前三级别平均价格，基于Matlab软件进行灰色预测，得到各级别地价；将各模型预测的末级地价格与成本法计算结果进行比较得到差异，结果见表4。

由表3可知，利用全部样点与分级别样点拟合模型结果中，一元二次多项式模型数量较多，其次是乘幂函数模型。R²均大于0.5，模型可信度较高。其中五级样点模型拟合度最高，R²达0.95，可能与样点数据较少有关。利用全部样点构建模型结果R²为0.88，处于中间水平，较符合实际。R²最小的为二级地样点拟合模型，其原因是由于本次定级过程中，根据龙口市中心城区的实际发展情况，将二级地范围扩大，涵盖了之前所属范围是三级地内的地价样点，二级地所处范围在空间上与一级地临近，受一级地影响，出现个别地价水平偏高样点，导致地价跨度区间较大。成本法计算结果作为控制底价与各模型预测末级地价格进行比较：分级别回归模型结果低于成本价格，其他两种模型结果高于成本价格，数值分别相差−28、168、50。

4.3. 模型预测结果与分析

基于土地定级以及房屋出租样点估价构建回归模型。定级因子指标体系的选择以及权重的确定受人为因素影响具有主观性，对于各定级单元作用分值的确定存在影响。样点地价的测算依赖于出租样点实际情况，包括样点分布、租金水平、参数选取等因素。拟对全样点及分级别样点分别构建模型探究差异。构建灰色模型，基于修正后的转让、出让样点平均地价。转让、出让样点不同于出租样点，筛选及处理过程受主观因素影响较小。应用此模型，对数据量要求较小，对现有数据进行处理，描述灰色系统内部存在规律并做出预测，精度较高，一定程度上弱化了人为因素的影响。

全样点回归模型、分级别样点回归模型和灰色模型分别命名为A、B、C，计算任意两种方法预测基准地价的相对差异(见表5)以及与现行2016年基准地价的差异(见表6)。

表5表明，全样点回归模型预测结果与分级别回归模型、灰色模型预测结果相差较大，个别级别相差高达30%。分级别回归模型与灰色模型预测结果相差较小在10%左右，相互验证了2种模型结果的合理性。表6表明，三种模型预测结果与2016年对比，全样点回归模型预测结果与2016年基准地价相比差异最大，四、五级地上涨幅度高达18.37%、40.92%。分析龙口市土地市场实际发展状况，预测结果高于实际地价水平，误差较大。全样点回归模型预测结果可靠性较低。

4.4. 基准地价确定结果与分析

综上分析，分级别回归模型与灰色模型预测结果较可靠，确定综合采用该2种模型。2种模型预测结果差异较小，以2种方法预测结果的平均值作为龙口市中心城区2019年商业用地各级别基准地价(见表7)。经过龙口市政府有关部门及专家组论证后，认为评估结果符合近年地价水平变化。最终评估结果与2016年基准地价比较，得到各级别增长率(见表7)。

表7表明，2019年商业用地各级基准地价为：2211元/m²，1638元/m²，1124元/m²，703元/m²， 456元/m²，一级地约为末级地5倍水平。各级别间地价差异随级别递减逐渐缩小，一、二级地相差570元/m²，四、五级地相差240元/m²。与2016年比较，2019年各级别基准地价水平呈上涨趋势，各级别增长率为9.16%、9.24%、2.00%、2.44%、4.88%，一、二级地上升幅度达9%，其余级别上升幅度较小约3%，各级别平均增长率为5.54%，符合土地市场实际发展状况。高级别商业土地是城市土地的精华，集约利用效益明显，地价水平较高。

5. 结论与讨论

5.1. 结论

针对不同级别地价与定级分值关系不同、部分级别样点较少，分别采用定级单元分值和商业用房出租样点地价、分级别和全部样点构建回归模型与采用土地转让、出让样点构建灰色模型评估龙口市中心城区商业用地2019年基准地价。全样点回归模型预测结果可靠性较低，与其他两种模型预测结果相比，个别级别差异达30%，与2016年基准地价相比，四、五级地上涨幅度高达18.37%、40.92%。分级别回归模型与灰色模型两种方法评估结果差异较小，与2016年相比增长幅度合理，较符合当地实际地价水平。

综合分级别回归模型与灰色模型评估结果得到2019年龙口市中心城区商业用地基准地价。一级地为2211元/m²，末级地为456元/m²，各级别间地价差异随级别递减逐渐缩小。2019年测算结果与2016年基准地价对比得到：各级别地价较之前呈上涨趋势，级别平均增长率为5.54%，符合土地市场实际发展状况。

5.2. 讨论

在土地定级结果与样点估价结果基础上进行模型构建，对定级结果及估价结果的精确度要求较高，可在定级过程、样点选取合理性、样点数量尽可能充足、样点分布更加均匀等方面完善数据准备工作，可在构建模型类型方面对模型进行组合创新，从而对测算合理基准地价水平提供保障，成为进一步研究方向之一。

致谢

山东农业大学资源与环境学院研究生刘亚秋、李欣诺、陈雪对研究给予了帮助，谨致谢意！

基金项目

山东省自然科学基金(ZR2019MD014)。

NOTES

^*通讯作者。

参考文献