We study the distribution of the supremum of the Airy process with m wanderers minus a parabola, or equivalently the limit of the rescaled maximal height of a system of N non-intersecting Brownian bridges as $\mathit{N}\to \infty$, where the first $\mathit{N}-\mathit{m}$ paths start and end at the origin and the remaining m go between arbitrary positions. The distribution provides a $2\mathit{m}$-parameter deformation of the Tracy–Widom GOE distribution, which is recovered in the limit corresponding to all Brownian paths starting and ending at the origin.

We provide several descriptions of this distribution function: (i) A Fredholm determinant formula; (ii) A formula in terms of Painlevé II functions; (iii) A representation as a marginal of the KPZ fixed point with initial data given as the top path in a stationary system of reflected Brownian motions with drift; (iv) A characterization as the solution of a version of the Bloemendal–Virag PDE (Probab. Theory Related Fields 156 (2013) 795–825; Ann. Probab. 44 (2016) 2726–2769) for spiked Tracy–Widom distributions; (v) A representation as a solution of the KdV equation. We also discuss connections with a model of last passage percolation with boundary sources.

Nous étudions la loi du supremum du processus d’Airy à m promeneurs, moins une parabole, ou de manière équivalente, la limite de la hauteur maximale rééchelonnée d’un système de N ponts browniens non intersectants, lorsque $\mathit{N}\to \infty$, où les $\mathit{N}-\mathit{m}$ premiers chemins commencent et terminent à l’origine et les m restants lient des positions arbitraires. Cette loi fournit une déformation à $2\mathit{m}$ paramètres de la loi GOE de Tracy–Widom, qui est retrouvée comme limite lorsque tous les chemins browniens qui commencent et terminent à l’origine. Nous fournissons plusieurs descriptions de cette loi : (i) une formule utilisant un déterminant de Fredholm ; (ii) une formule en termes de fonctions de Painlevé II ; (iii) une représentation en tant que marginal du point fixe KPZ, avec des données initiales données par le chemin supérieur d’un système stationnaire de mouvements browniens avec dérive réfléchis ; (iv) une caractérisation comme solution d’une version de l’EDP de Bloemendal–Virag (Probab. Theory Related Fields 156 (2013) 795–825 ; Ann. Probab. 44 (2016) 2726–2769) pour des lois de Tracy–Widom avec pointes ; (v) une représentation en tant que solution de l’équation KdV. Nous discutons aussi des liens avec un modèle de percolation de dernier passage avec source à la frontière.