We show Green’s function asymptotic upper bound for the two-point function of weakly self-avoiding walk in $d>4$, revisiting a classic problem. Our proof relies on Banach algebras to analyse the lace-expansion fixed point equation and is simpler than previous approaches in that it avoids Fourier transforms.

Nous montrons une domination asymptotique de la fonction à deux points de la marche faiblement auto-évitante en dimension $d>4$ par la fonction de Green, revisitant ainsi un problème classique. Notre preuve s’appuie sur des techniques d’algèbres de Banach pour analyser le point fixe de l’équation de développement en lacets. Elle est plus simple que les approches précédentes car elle ne passe pas par la transformée de Fourier.