Comptes Rendus
no. 11
Statistique/Probabilités
Comportement asymptotique d'estimateurs de la densité par projection tronqués

Présenté par : Paul Deheuvels

Jean-Baptiste Aubin1
1 Université Paris 6, LSTA, boîte 158, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 11, pp. 873-876.

Nous étudions deux versions tronquées de l'estimateur de la densité (par rapport à une mesure σ-finie μ) par projection. Ces versions se basent sur des indices de troncature dépendants des données et elles seront étudiées dans divers contextes. Nous décrivons d'abord le comportement asymptotique des indices de troncature. Nous montrons alors que les estimateurs correspondants atteignent une vitesse suroptimale au sens de l'erreur quadratique intégrée sur un sous-ensemble F0 dense de L2(μ). De plus, nous déterminons les cas dans lesquels les estimateurs atteignent une vitesse quasi-optimale pour cette même erreur sur le complémentaire de F0.

We present different versions of the truncated projection estimator of a density with respect to a σ-finite measure μ, where the traditional truncation index kn is replaced by kˆn (or k˜n) under various conditions. First, we describe the asymptotic behaviour of kˆn (or k˜n). Next, we show that these estimators reach a superoptimal rate for the mean square error on a dense subset F0 of L2(μ). We finally state under which conditions these estimators reach quasioptimal rate of convergence when the unknown density f belongs to F0c.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.03.012
Jean-Baptiste Aubin 1

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Jean-Baptiste Aubin. Comportement asymptotique d'estimateurs de la densité par projection tronqués. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 11, pp. 873-876. doi : 10.1016/j.crma.2006.03.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.03.012/

[1] J.B. Aubin, Rapport Technique, LSTA, 2005

[2] J.B. Aubin; A. Massiani Comportement asymptotique d'un estimateur de la densité adaptatif par méthode d'ondelettes, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 337 (2003) no. 4, pp. 293-296

[3] D. Bosq Nonparametric Statistics for Stochastic Processes: Estimation and Prediction, Springer-Verlag, New York, 1996

[4] D. Bosq Estimation localement suroptimale et adaptative de la densité, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 334 (2002), pp. 591-595

[5] D. Bosq; D. Blanke Local superefficiency of data-driven projection density estimators in continuous time, SORT 28, Volume 1 (2004), pp. 37-53

[6] N.N. Cencov Soviet Math. Dokl., 3 (1962), pp. 1559-1562

[7] S. Efromovich Nonparametric Curve Estimation, Springer-Verlag, New York, 1999

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[9] D. Pollard Convergence of Stochastic Processes, Springer-Verlag, New York, 1984

[10] E. Rio Théorie Asymptotique des Processus Aléatoires Faiblement Dépendants, Springer-Verlag, New York, 2000

Cité par Sources :

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