Comptes Rendus
no. 3
Géométrie
Théorie des hérissons et polytopes

Présenté par : Marcel Berger

Yves Martinez-Maure1
1 1, rue Auguste Perret, 92500 Rueil-Malmaison, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 3, pp. 241-244.

Nous montrons comment donner à la théorie des hérissons (c'est-à-dire, des différences géométriques de corps convexes de ℝ n+1 ) un caractère général. Nous montrons en particulier comment étendre la théorie aux polytopes pour lesquels nous étudions une notion d'hyperbolicité faible (resp. forte) dans ℝ 3 . Pour finir, nous considérons le problème de Minkowski généralisé.

We show how it is possible to give a general character to the theory of hedgehogs (i.e., of geometric differences of convex bodies of ℝ n+1 ). In particular, we show how it is possible to extend the theory to polytopes for which we study notions of weak and strong hyperbolicity in ℝ 3 . Finally, we consider the extension of the Minkowski Problem.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00020-7
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Yves Martinez-Maure. Théorie des hérissons et polytopes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 3, pp. 241-244. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00020-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00020-7/

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[3] R. Langevin; G. Levitt; H. Rosenberg Hérissons et multihérissons (enveloppes paramétrées par leur application de Gauss), Singularities, Warsaw, 1985, Banach Center Publ., 20, PWN, Warsaw, 1988, pp. 245-253

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[6] Y. Martinez-Maure, La théorie des hérissons (différences géométriques de corps convexes) et ses applications, Habilitation à Diriger des Recherches, Univ. Paris 7, 2001

[7] Y. Martinez-Maure, Les multihérissons et le théorème de Sturm–Hurwitz, Arch. Math., à paraître

[8] G. Panina, Virtual polytopes and some classical problems of geometry, St. Petersburg Math. J., to appear

[9] A.V. Pogorelov Extrinsic Geometry of Convex Surfaces, Transl. Math. Monographs, 35, American Mathematical Society, Providence, RI, 1969 (Original russe)

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