D. Williams' path decomposition and Pitman's representation theorem for BES(3) are expressions of some deep relations between reflecting Brownian motion and the 3-dimensional Bessel process.
In [Ph. Carmona et al., Stochastic Process. Appl. 7 (1999) 323–333], we presented an attempt to relate better reflecting Brownian motion and the 2-dimensional Bessel process, using space and time changes related to the Ray–Knight theorems on local times, in the manner of Jeulin [Lect. Notes Math., vol. 1118, Springer, Berlin, 1985] and Biane–Yor [Bull. Sci. Math. 2ème Sér. 111 (1987) 23–101].
Here, we characterize the law of a triplet linked to the perturbed Brownian motion which naturally arises in [Ph. Carmona et al., Stochastic Proc. Appl. 7 (1999) 323–333], and we point out its relations with Bessel processes of several dimensions.
The results provide some new understanding of the generalizations of Lévy's arc sine law for perturbed Brownian motions previously obtained by the second author.
La décomposition trajectorielle de D. Williams' et le théorème de représentation de Pitman pour le processus de Bessel de dimension 3 sont l'expression de relations profondes entre le mouvement brownien réfléchi et le processus de Bessel de dimension 3.
Dans [Ph. Carmona et al., Stochastic Process. Appl. 7 (1999) 323–333], les résultats présentés permettent de mieux relier le mouvement brownien réfléchi et le processus de Bessel de dimension 2, en utilisant, entre autres, des changements de temps liés aux théorèmes de Ray–Knight sur les temps locaux, comme dans Jeulin [Lect. Notes Math., vol. 1118, Springer, Berlin, 1985] et Biane–Yor [Bull. Sci. Math. 2ème Sér. 111 (1987) 23–101].
Dans le présent article, nous caractérisons la loi d'un triplet lié au mouvement brownien perturbé qui apparaı̂t naturellement dans [Ph. Carmona et al., Stochastic Proc. Appl. 7 (1999) 323–333], et nous mettons en évidence ses relations avec des processus de Bessel de plusieurs dimensions.
Les résultats permettent d'améliorer notre compréhension de généralisations de la loi de l'arcsinus pour les mouvements browniens perturbés obtenues précédemment par le second auteur.