Improved restoration of noisy images by adaptive least-squares post-filtering

Abstract

This paper describes a class of post-filtering algorithms that adaptively compute a linear combination between a noisy image and a restored version of it obtained by linear filtering. A set of optimal weighting coefficients is derived by minimizing the quadratic error between the output of this system and a noise-free signal. The only a priori information that is required is the noise variance. The local application of this optimization principle leads to the definition of the constrained and non-contrained adaptive least-squares filters (ACLSF and ALSF, respectively). These algorithms, and particularly the ACLSF, can be implemented in an extremely efficient way by using a fast recursive updating strategy. We then consider the particular case of a moving average as the initial filter and compare this application of the ALSF and ACLSF with Lee's adaptive noise filtering algorithm [Lee, 1980]. We also present some simulations and experimental examples illustrating the capability of these algorithms to reduce noise efficiently while preserving image details.

Zusammenfassung

Eine Klasse von Nachfilterungs-Algorithmen wird beschrieben, die adaptive eine Linearkombination eines verrauschten Bildes und einer durch linear Filterung erhaltenen restaurierten Version berechnet. Ein Satz optimaler Gewichtskoeffizienten wird gewonnen, indem der quadratische Fehler zwischen dem Ausgangssignal dieses Systems und dem rauschfreien Bild minimiert wird. Als einzige Vorinformation wird die Varianz des Rauschens benötigt. Die lokale Anwendung dieses Optimierungsprinzips führt auf die Definition adaptiver LS-Filter mit und ohne Nebenbedingungen (ACLSF, bzw. ALSF). Diese Algorithmen, insbesondere der Typ ACLSF, können auf äuβerst effiziente Weise mit Hilfe schneller rekursiver Nachführstrategien realisiert werden. Dann betrachten wir den Sonderfall der gleitenden Mittelung als urprüngliches Filter und vergleichen ALSF und ACLSF in dieser Anwendung mit Lee's adaptivem Rauschfilterungs-Algorithmus [Lee, 1980]. Wir stellen auch einige Simulationen und Versuchsbeispiele dar, um zu illustieren, wie diese Algorithmen Rauschen wirkungsvoll unterdrücken und gleichzeitig Bilddetails erhalten können.

Résumé

Cette correspondance décrit une classe d'algorithmes de post-traitement évaluant de façon adaptive une combinaison linéaire entre une image bruitée et une version restorée de celle-ci. Les coefficients de pondération sont obtenus en minimisant l'erreur quadratique entre la sortie du système et le signal non-bruité. La variance du bruit est la seule information a priori requise. L'application locale de ce principe d'optimisation donne lieu à la définition de filtres adaptifs aux moindres carrés avec ou sans contraintes (ACLSF et ALSF). Ces filtres, en particulier ACLSF, peuvent être réalisés de façon très efficace par remise à jour itérative. Le cas particulier d'un filtrage initial par moyennage local est considéré et les versions correspondantes des ACLSF et ALSF sont comparées avec l'algorithme de filtrage adaptatif de Lee [Lee, 1980]. Des exemples simulés et expérimentaux illustrent la capacité de ces algorithmes de réduire le bruit tout en préservant les détails dans une image.