Comptes Rendus
no. 1
Grandes déformations et comportements extrêmes

Présenté par : Jean Salençon

Michel Frémond1
1 Universita di Roma Tor Vergata, via del Politecnico 1, 00133 Roma, Italie
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 337 (2009) no. 1, pp. 24-29.

On étudie les grandes déformations d'un solide. On utilise une décomposition polaire de la matrice gradient F=RW (R est la matrice de rotation, W est la matrice d'extension). Dans les grandes déformations d'un solide des interactions mécaniques locales existent en tout point tant dans une extension que dans une rotation. Comme les interactions locales sont bien prises en compte par un gradient spatial, la matrice W intervient pour les extensions et la matrice gradR intervient pour les rotations. L'énergie libre est alors une fonction de W et de gradR. De plus, cette énergie libre prend en compte la condition de non interpénétration locale. Les réactions à cette condition de non interpénétration sont importantes dans les lois de comportement. Ce parti pris donne une description du mouvement, y compris de l'autocontact et des comportements extrêmes comme l'aplatissement (marteau-pilon aplatissant une structure de dimension 3 jusqu'à la réduire à une structure de dimension 2).

Large deformations of a solid are investigated. We use a polar decomposition of gradient matrix F=RW (R is rotation matrix, W is stretch matrix). Large deformations of solids involve local spacial interactions either in an extension or in a rotation. Because local interactions are well described by spacial gradient, matrix W intervene for extensions and matrix gradR intervene for rotations. Thus the free energy depends on W and on gradR. Moreover, free energy takes into account the local impenetrability condition. Reactions to this impenetrability condition are important in constitutive laws. Within our parti-pris, self contact and extreme behaviours like the flattening (for example, structure flattened by a power hammer evolving from dimension 3 to dimension 2) are accounted for.

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DOI : 10.1016/j.crme.2009.01.003
Mot clés : Mécanique des solides numérique, Grandes déformations, Aplatissement
Keywords: Computational solid mechanics, Large deformations, Flattening
Michel Frémond 1

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Michel Frémond. Grandes déformations et comportements extrêmes. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 337 (2009) no. 1, pp. 24-29. doi : 10.1016/j.crme.2009.01.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2009.01.003/

[1] J.J. Moreau, Lois d'élasticité en grande déformation, Séminaire d'Analyse convexe, Exposé n°12, Université de Montpellier II, 1979

[2] P.G. Ciarlet Mathematical Elasticity, Volume I: Three-Dimensional Elasticity, North-Holland, Amsterdam, 1988

[3] J. Salençon Mécanique des milieux continus. I, Éditions de l'École Polytechnique, Palaiseau, 2005

[4] M. Frémond Sur l'aplatissement des matériaux, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. II, Volume 311 (1990), pp. 901-907

[5] J.J. Moreau Fonctionnelles convexes, Séminaire sur les équations aux dérivées partielles, Collège de France, 1966 (et Edizioni del Dipartimento di Ingegneria Civile dell'Università di Roma Tor Vergata, Roma, 2003. ISBN 9 788862 960014)

[6] M. Frémond Non-Smooth Thermomechanics, Springer-Verlag, Heidelberg, 2002

[7] M. Frémond Collisions, Edizioni del Dipartimento di Ingegneria Civile dell'Università di Roma Tor Vergata, 2007 (ISBN: 9 788862 960007)

[8] M. Frémond, Équilibre d'un solide élastique en grandes déformations, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I (2009), accepté pour publication, | DOI

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