Comptes Rendus
Problèmes mathématiques de la mécanique
Étude d'un modèle de fragmentation secondaire pour les brouillards de gouttelettes
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 5, pp. 447-452.

La fragmentation secondaire désigne l'éclatement d'une goutte de liquide sous l'effet des forces exercées par le gaz environnant. Dans cette Note, nous proposons une modélisation de ce phénomène pour un brouillard de gouttes en nous appuyant sur le formalisme de la théorie cinétique et en nous servant de corrélations expérimentales (L.-P. Hsiang, G.M. Faeth, Int. J. Multiphase Flow 19 (5) (1993) 721–735 ; R. Maxey, J. Riley, Phys. Fluids 26 (4) (1983) 883–889 ; M. Pilch, C.A. Erdman, Int. J. Multiphase Flow 13 (6) (1987) 741–757) pour déterminer le taux de fragmentation et les caractéristiques des gouttelettes résultantes. Nous effectuons ensuite une étude mathématique de l'équation cinétique obtenue et nous montrons, sous des hypothèses physiquement peu restrictives, un théorème d'existence et d'unicité, ainsi qu'un résultat de comportement en temps long.

In this Note, we first present a model for droplet secondary breakup, in liquid sprays. This model is based on the kinetic theory formalism and uses experimental correlations found in the literature (L.-P. Hsiang, G.M. Faeth, Int. J. Multiphase Flow 19 (5) (1993) 721–735; R. Maxey, J. Riley, Phys. Fluids 26 (4) (1983) 883–889; M. Pilch, C.A. Erdman, Int. J. Multiphase Flow 13 (6) (1987) 741–757) to determine the fragmentation rate and its outcome. We then conduct a mathematical study of the resulting kinetic equation. We prove, under some physically reasonable assumptions, an existence and uniqueness theorem and characterize the long-time behaviour of the solution.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00067-0

Guillaume Dufour 1 ; Marc Massot 2 ; Philippe Villedieu 1, 3

1 MIP – UMR CNRS 5640, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 04, France
2 MAPLY – UMR 5585, laboratoire de mathématiques appliquées de Lyon, Université Claude Bernard, Lyon 1, 69622 Villeurbanne cedex, France
3 ONERA, centre de Toulouse, 2, avenue Edmond-Belin, 31055 Toulouse cedex 04, France
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Guillaume Dufour; Marc Massot; Philippe Villedieu. Étude d'un modèle de fragmentation secondaire pour les brouillards de gouttelettes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 5, pp. 447-452. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00067-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00067-0/

[1] P. Achim, Simulation de collisions, coalescence et rupture de gouttes par une approche lagrangienne : application aux moteurs à propergol solide, Thèse de Doctorat, Faculté des Sciences de l'Université de Rouen, Septembre 1999

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[3] G. Dufour, Un modèle multi-fluide eulerien pour la fragmentation de gouttes dans un brouillard, Mémoire de DEA, Université Paul Sabatier Toulouse III, Juin 2002

[4] L.-P. Hsiang; G.M. Faeth Drop properties after secondary breakup, Int. J. Multiphase Flow, Volume 19 (1993) no. 5, pp. 721-735

[5] M. Massot; M. Kumar; A. Gomez; M.D. Smooke Counterflow spray diffusion flames of heptane: Computations and experiments, 27th Symp. on Combustion, The Comb. Institute, 1975–1983, 1998

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[9] P. Villedieu, J. Hylkema, Modèles numériques Lagrangiens pour la phase dispersée dans les propulseurs à poudre, Rapport Final n°1/3784.00/DTIM ONERA, 2000

[10] F.A. Williams Spray combustion and atomization, Phys. Fluids, Volume 1 (1958), pp. 541-555

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