Mean curvature versus diameter and energy quantization

Abstract

We first partially extend a theorem of Topping, on the relation between mean curvature and intrinsic diameter, from immersed submanifolds of $\mathbb {R}^{n}$ to almost everywhere immersed, closed submanifolds of a compact Riemannian manifold. We use this to prove quantization of energy for pseudo-holomorphic closed curves, of all genus, in a compact locally conformally symplectic manifold.

Résumé

Premièrement, nous étendons partiellement un théorème de Topping, concernant la relation entre la courbure moyenne et le diamètre intrinsèque, à partir des sous-variétés immergées de $\mathbb {R} ^{n}$ aux sous-variétés presque partout immergées d’une variété Riemannienne compacte. Nous utilisons cette extension pour montrer la quantification de l’énergie pour les courbes fermées, pseudo-holomorphes, de tout genre dans une variété compacte, localement conformément symplectique.