Zusammenfassung
In diesem Beitrag wird über eine empirische Studie (N = 144) berichtet, die den Einfluss der Aufforderung, multiple Lösungen zu Modellierungsaufgaben zu erstellen, auf prozedurale Metakognition und das selbstregulierte Lernen mit Hilfe der Inferenz- und Mediationsanalyse untersucht. Es zeigt sich, dass die Aufforderung, multiple Lösungen zu erstellen, zu positiven Entwicklungen der selbstberichteten prozeduralen Metakognition und des selbstregulierten Lernens (SRL) führt. Die Analyse eines theoretisch abgeleiteten Mediationsmodells bestätigt, dass die Effekte der Intervention über die Anzahl der im Unterricht entwickelten Lösungen vermittelt werden. Die Anzahl der metakognitiven Lehrerinterventionen unterscheidet sich im Unterricht mit multiplen Lösungen und ohne multiple Lösungen nicht. Eine lernförderliche Wirkung der Behandlung multipler Lösungen auf Planung, Kontrolle und das selbstregulierte Lernen wird im Kontext der Metakognitions- und Selbstregulationsforschung diskutiert.
Abstract
Encouraging students to develop multiple solutions for given problems is an important way to improve mathematical knowledge. In this manuscript, we report the results of an experimental study (N = 144) that was carried out to investigate the influence of prompting students to find multiple solutions to real-world problems with missing information on procedural metacognition and self-regulation in mathematics. A positive effect of the intervention on students’ procedural metacognition and self-regulation was found using inferential and path analyses. The number of solutions developed by students mediated the effects of prompting students to construct multiple solutions on procedural metacognition and self-regulation. The number of teachers’ metacognitive intervention did not differ in both experimental conditions. Positive effects of prompting multiple solutions on planning monitoring and self-regulation are discussed in the context of research on metacognition and self-regulation.
Notes
Das Forschungsprojekt MultiMa wird seit 2011 von der DFG gefördert (GZ SCHU 2629/1, 2). Leiter des Projekts ist S. Schukajlow.
Da wir die Skalen Kontrolle und Reflexion in unserer Studie nicht psychometrisch trennen können, haben wir diese beiden Aspekte der prozeduralen Metakognition zusammengefasst.
Literatur
Achmetli, K., Schukajlow, S., & Rakoczy, K. (2018). Multiple solutions to solve real-world problems and students’ procedural and conceptual knowledge. International Journal of Science and Mathematics Education. https://doi.org/10.1007/s10763-018-9936-5.
Artelt, C. (2000). Wie prädiktiv sind retrospektive Selbstberichte über den Gebrauch von Lernstrategien für strategisches Lernen? Zeitschrift für Pädagogische Psychologie, 14(2–3), 72–84.
Artelt, C., & Moschner, B. (2005). Lernstrategien und Metakognition: Implikationen für Forschung und Praxis – Einleitung. In C. Artelt & B. Moschner (Hrsg.), Lernstrategien und Metakognition. Implikationen für Forschung und Praxis (S. 7–11). Münster: Waxmann.
Artelt, C., & Neuenhaus, N. (2010). Metakognition und Leistung. In W. Bos, E. Klieme & O. Köller (Hrsg.), Schulische Lerngelegenheiten und Kompetenzentwicklung: Festschrift für Jürgen Baumert (S. 127–146). Münster: Waxmann.
Batha, K., & Carroll, M. (2007). Metacognitive training aids decision making. Australian Journal of Psychology, 59(2), 64–69.
Baumert, J., & Lehmann, R. (1997). TIMSS – Mathematisch-naturwissenschaftlicher Unterricht im internationalen Vergleich: Deskriptive Befunde. Wiesbaden: VS.
Becker, J. P., & Shimada, S. (1997). The open-ended approach: a new proposal for teaching mathematics. Reston: National Council of Teachers of Mathematics.
Berger, R. (1989). Prozent- und Zinsrechnen in der Hauptschule: Didaktische Analysen und empirische Ergebnisse zu Schwierigkeiten, Lösungsverfahren und Selbstkorrekturverhalten der Schüler am Ende der Hauptschulzeit. Regensburg: Roderer.
Blum, W., & Leiss, D. (2005). Modellieren im Unterricht mit der Tanken-Aufgabe. Mathematik lehren, 128, 18–21.
Blumenfeld, P. C., & Meece, J. L. (1988). Task factors, teacher behavior, and students’ involvement and use of learning strategies in science. The Elementary School Journal, 88(3), 235–250.
Boekaerts, M. (1999). Self-regulated learning: where we are today. International Journal of Educational Research, 31(6), 445–457.
Brown, A. L. (1984). Metakognition, Handlungskontrolle, Selbststeuerung und andere, noch geheimnisvollere Mechanismen. In F. E. Weinert & R. H. Kluwe (Hrsg.), Metakognition, Motivation und Lernen (S. 60–108). Stuttgart: Kohlhammer.
Büchter, A., & Leuders, T. (2005). Mathematikaufgaben selbst entwickeln: Lernen fördern – Leistung überprüfen. Berlin: Cornelsen Scriptor.
Chinnappan, M., & Lawson, M. J. (1996). The effects of training in the use of executive strategies in geometry problem solving. Learning and Instruction, 6(1), 1–17.
Christmann, U., & Groeben, N. (1996). Reflexivity and learning: problems, perspectives and solutions. In J. Valsiner & H. Voss (Hrsg.), The structure of learning processes (S. 45–85). Norwood: Ablex Publishing Corporation.
Cohen, J. (1960). A coefficient of agreement for nominal scales. Educational and Psychological Measurement, 20(1), 37–46.
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences. Hillsdale: Erlbaum.
Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences. Lawrence Erlbaum Associates, Publishers Mahwah, New Jersey, London.
Cohors-Fresenborg, E., & Kaune, C. (2007). Kategorisierung von Diskursen im Mathe – Kategorisierung von Diskursen im Mathematikunterricht bezüglich metakognitiver und diskursiver Anteile. In A. Peter-Koop & A. Bikner-Ahsbahs (Hrsg.), Mathematische Bildung, mathematische Leistung: Festschrift für Michael Neubrand zum 60. Geburtstag (S. 233–248). Hildesheim: Franzbecker.
Deci, E. L., & Ryan, R. M. (1993). Die Selbstbestimmungstheorie der Motivation und ihre Bedeutung für die Pädagogik. Zeitschrift für Pädagogik, 39(2), 223–238.
Fennema, E., & Romberg, T. A. (1999). Mathematics classrooms that promote understanding. Mahwah: Lawrence Erlbaum.
Flavell, J. H., & Wellman, H. M. (1977). Metamemory. In R. V. Kail & W. Hagen (Hrsg.), Perspectives on the development of memory and cognition (S. 3–34). Hillsdale: Lawerence Erlbaum.
Friedrich, H. F. & Mandl, H. (1997). Analyse und Förderung selbstgesteuerten Lernens. In F. E. Weinert & H. Mandl (Hrsg.), Psychologie der Erwachsenenbildung (S. 238–293). Göttingen: Hogrefe.
Fuchs, K. J., & Blum, W. (2008). Selbständiges Lernen im Mathematikunterricht mit ‚beziehungsreichen‘ Aufgaben. In J. Thonhauser (Hrsg.), Aufgaben als Katalysatoren von Lernprozessen: Eine zentrale Komponente organisierten Lehrens und Lernens aus der Sicht von Lernforschung, allgemeiner Didaktik und Fachdidaktik (S. 135–147). Münster: Waxmann.
Garofalo, J., & Lester, F. K. (1985). Metacognition, cognitive monitoring, and mathematical performance. Journal for Research in Mathematics Education, 16(3), 163–176.
Ge, X., & Land, S. M. (2003). Scaffolding students’ problem-solving processes in an ill-structured task using question prompts and peer interactions. Educational Technology Research and Development, 51(1), 21–38.
Glaser, R., Schauble, L., Raghavan, K., & Zeitz, C. (1992). Scientific reasoning across different domains. In E. Corte, M. Linn, H. Mandl & L. Verschaffel (Hrsg.), Computer-based learning environments and problem solving (S. 345–371). Berlin, Heidelberg: Springer.
Götz, T. (2004). Emotionales Erleben und selbstreguliertes Lernen bei Schülern im Fach Mathematik. München: Utz.
Greefrath, G. (2004). Offene Aufgaben mit Realitätsbezug: Eine Übersicht mit Beispielen und erste Ergebnisse aus Fallstudien. Mathematica Didactica, 27, 16–38.
Große, C. S., & Renkl, A. (2006). Effects of multiple solution methods in mathematics learning. Learning and Instruction, 16(2), 122–138.
Gruneberg, M., Morris, P., & Sykes, R. (Hrsg.). (1978). Practical aspects of memory. New York: Academic Press.
Hasselhorn, M. (1992). Metakognition und Lernen. In G. Nold (Hrsg.), Lernbedingungen und Lernstrategien: Welche Rolle spielen kognitive Verstehensstrukturen? (S. 35–63). Tübingen: G. Narr.
Heinze, A., Star, J. R., & Verschaffel, L. (2009). Flexible and adaptive use of strategies and representations in mathematics education. ZDM: The International Journal on Mathematics Education, 41, 535–540.
Hellmich, F., & Wernke, S. (2006). Lernstrategien, Metakognitionen und Motivationen von Lernstrategien, Metakognitionen und Motivationen von Kindern im Mathematikunterricht. In I. Schwank (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2006 (S. 255–258). Hildesheim: Franzbecker.
Helmke, A. (2002). Kommentar: Unterrichtsqualität und Unterrichtsklima: Perspektiven und Sackgassen. Unterrichtswissenschaft, 30(3), 261–277.
Hong, E., & O’Neil, H. F. (2001). Construct validation of a trait self-regulation model. International Journal of Psychology, 36(3), 186–194.
Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 6(1), 1–55.
Kaiser, A., & Kaiser, R. (2001). Lerntagebuch und Selbstbefragung als metakognitive Studientechniken. Studienbrief der Fernuniversität Hagen..
Kaune, C., Cohors-Fresenborg, E., & Kramer, S. (2010). Aufgaben zur Förderung metakognitiver Kompetenzen. In A. Lindmeier & S. Ufer (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2010 (S. 481–484). Münster: WTM.
Klauer, K. C. (2000). Planen im Alltag: Ein wissensbasierter Prozess. In J. Möller, B. Strauß & S. M. Jürgensen (Hrsg.), Psychologie und Zukunft: Prognosen, Prophezeiungen, Pläne (S. 171–187). Göttingen: Hogrefe.
Kluwe, R. H., & Schiebler, K. (1984). Entwicklung exekutiver Prozesse und kognitiver Leistungen. In F. E. Weinert & R. H. Kluwe (Hrsg.), Metakognition, Motivation und Lernen (S. 31–60). Stuttgart: Kohlhammer.
Kramarski, B., Mevarech, Z. R., & Arami, M. (2002). The effects of metacognitive instruction on solving mathematical authentic tasks. Educational Studies in Mathematics, 49(2), 225–250.
Land, S. M. (2000). Cognitive requirements for learning with open-ended learning environments. Educational Technology Research and Development, 48(3), 61–78.
Landmann, M., Perels, F., Otto, B., & Schmitz, B. (2009). Selbstregulation. In E. Wild & J. Möller (Hrsg.), Pädagogische Psychologie (S. 49–70). Berlin, Heidelberg: Springer.
Lee, C. B., Koh, N. K., Le Cai, X., & Quek, C. L. (2012). Children’s use of meta-cognition in solving everyday problems: children’s monetary decisionmaking. Australian Journal of Education, 56(1), 22–39.
Leiss, D. (2007). „Hilf mir es selbst zu tun“: Lehrerinterventionen beim mathematischen Modellieren. Hildesheim: Franzbecker.
Leiss, D. (2010). Adaptive Lehrerinterventionen beim mathematischen Modellieren – empirische Befunde einer vergleichenden Labor- und Unterrichtsstudie. Journal für Mathematik-Didaktik, 31(2), 197–226.
Lenné, H. (1969). Analyse der Mathematikdidaktik in Deutschland. Stuttgart: Klett.
Leuders, T. (2015). Aufgaben in Forschung und Praxis. In I. R. Bruder, L. Hefendehl-Hebeker, B. Schmidt-Thieme & H.-G. Weigand (Hrsg.), Handbuch der Mathematikdidaktik (S. 435–460). Heidelberg: Springer.
Maaß, K. (2010). Classification scheme for modelling tasks. Journal für Mathematik-Didaktik, 31(2), 285–311.
Magliano, J. P., Millis, K. K., Levinstein, I., & Boonthum, C. (2011). Assessing comprehension during reading with the Reading Strategy Assessment Tool (RSAT). Metacognition and Learning, 6(2), 131–154.
McNamara, D. S. (2011). Measuring deep, reflective comprehension and learning strategies: challenges and successes. Metacognition and Learning, 6(2), 195–203.
Muthén, B., & Satorra, A. (1995). Complex sample data in structural equation modeling. Sociological methodology, 25, 267–316.
Muthén, L. K., & Muthén, B. (2012). Mplus: Statistical analysis with latent variables: user’s guide. Los Angeles: Muthén & Muthén.
Neber, H. (1978). Selbstgesteuertes Lernen. In H. Neber, A. C. Wagner & W. Einsiedler (Hrsg.), Beltz-Studienbuch. Selbstgesteuertes Lernen (S. 33–44). Weinheim: Beltz.
Neubrand, M. (2007). Multiple Lösungswege für Aufgaben: Bedeutung für Fach, Lernen, Unterricht und Leistungserfassung. In W. Blum, C. Drüke-Noe, R. Hartung & O. Köller (Hrsg.), Bildungsstandards Mathematik: konkret: Sekundarstufe I: Aufgabenbeispiele, Unterrichtsanregungen, Fortbildungsideen; mit CD-ROM (S. 162–177). Berlin: Cornelsen Scriptor.
Neubrand, M., Klieme, E., Lüdtke, O., & Neubrand, J. (2002). Kompetenzstufen und Schwierigkeitsmodelle für den PISA-Test zur mathematischen Grundbildung. Unterrichtswissenschaft, 30(2), 100–119.
Niss, M., Blum, W., & Galbraith, P. (2007). Introduction. In W. Blum, P. Galbraith, H.-W. Henn & M. Niss (Hrsg.), Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI study (S. 5–32). New York: Springer.
Otto, B. (2007a). SELVES – Schüler‑, Eltern- und Lehrertrainings zur Vermittlung effektiver Selbstregulation. Berlin: Logos.
Otto, B. (2007b). Lässt sich das selbstregulierte Lernen von Schülern durch ein Training der Eltern optimieren? In M. Landmann & B. Schmitz (Hrsg.), Selbstregulation erfolgreich fördern. Praxisnahe Trainingsprogramme für ein effektives Lernen (S. 164–183). Stuttgart: Kohlhammer.
Pekrun, R., Jullien, S., Zirngibl, A., Blum, W., Goetz, T., vom Hofe, R., & Jordan, A. (2003). Skalenhandbuch Palma Erhebungswelle II
Perels, F., Dignath, C., & Schmitz, B. (2009). Is it possible to improve mathematical achievement by means of self-regulation strategies? Evaluation of an intervention in regular math classes. European Journal of Psychology of Education, 24(1), 17.
Perels, F., Schmitz, B., & Bruder, R. (2003). Trainingsprogramm zur Förderung der Selbstregulationskompetenz von Schülern der achten Gymnasialklasse. Unterrichtswissenschaft, 31(1), 23–37.
Peugh, J. L., & Enders, C. K. (2004). Missing data in educational research: a review of reporting practices and suggestions for improvement. Review of Educational Research, 74(4), 525–556.
Pintrich, P. R., Wolters, C. A., & Baxter, G. P. (2000). Assessing Metacognition and Self-Regulated Learning. In G. Schraw & J. Impara (Hrsg.), Issues in the measurement of metacognition (S. 43–97). Lincoln: Buros Institute of Mental Measurements.
PISA-Konsortium (2013). PISA 2000 – Ein differenzierter Blick auf die Länder der Bundesrepublik Deutschland. Berlin, Heidelberg: Springer.
Polya, G. (1973). How to solve it: a new aspect of mathematical method. Princeton: University press.
Rakoczy, K., Buff, A., & Lipowsky, F. (2005). Dokumentation der Erhebungs- und Auswertungsinstrumente zur schweizerisch-deutschen Videostudie „Unterrichtsqualität, Lernverhalten und mathematisches Verständnis“. Frankfurt am Main: DIPF.
Rittle-Johnson, B., & Star, J. R. (2007). Does comparing solution methods facilitate conceptual and procedural knowledge? An experimental study on learning to solve equations. Journal of Educational Psychology, 99(3), 561–574.
Rittle-Johnson, B., & Star, J. R. (2009). Compared with what? The effects of different comparisons on conceptual knowledge and procedural flexibility for equation solving. Journal of Educational Psychology, 101(3), 529–544.
Rittle-Johnson, B., Star, J. R., & Durkin, K. (2009). The importance of prior knowledge when comparing examples: influences on conceptual and procedural knowledge of equation solving. Journal of Educational Psychology, 101(4), 836–852.
Rosenshine, B., Meister, C., & Chapman, S. (1996). Teaching students to generate questions: a review of the intervention studies. Review of Educational Research, 66(2), 181–221.
Schellings, G., & Hout-Wolters, B. (2011). Measuring strategy use with self-report instruments: theoretical and empirical considerations. Metacognition and Learning, 6(2), 83–90.
Schermelleh-Engel, K., Moosbrugger, H., & Müller, H. (2003). Evaluating the fit of structural equation models: tests of significance and descriptive goodness-of-fit measures. Methods of Psychological Research Online, 8(2), 23–74.
Schiefele, U., & Pekrun, R. (1996). Psychologische Modelle des fremdgesteuerten und selbstgesteuerten Lernens. In F. E. Weinert (Hrsg.), Psychologie des Lernens und der Instruktion (S. 249–278). Göttingen: Hogrefe.
Schneider, W., & Artelt, C. (2010). Metacognition and mathematics education. ZDM, 42(2), 149–161.
Schoenfeld, A. (1992). Learning to think mathematically: problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics. In D. Grouws (Hrsg.), Handbook for Research on mathematic teaching and learning (S. 344–370). National Council of Teachers of Mathematics. Vergina: Reston.
Schraw, G. (2001). Promoting General Metacognitive Awareness. In H. J. Hartman (Hrsg.), Metacognition in Learning and Instruction (S. 3–16). Dordrecht: Springer.
Schreblowski, S., & Hasselhorn, M. (2006). Selbstkontrollstrategien: Planen, Überwachen, Bewerten. In H. F. Friedrich & H. Mandl (Hrsg.), Lernstrategien: Zur Strukturierung des Forschungsfeldes. Göttingen: Hogrefe.
Schukajlow, S. (2011). Mathematisches Modellieren: Schwierigkeiten und Strategien von Lernenden als Bausteine einer lernprozessorientierten Didaktik der neuen Aufgabenkultur. Münster: Waxmann.
Schukajlow, S., & Krug, A. (2013). Considering multiple solutions for modelling problems—design and first results from the multima-project. In G. A. Stillman, G. Kaiser, W. Blum & J. P. Brown (Hrsg.), Teaching mathematical modelling: connecting to research and practice (S. 207–216). Dordrecht: Springer.
Schukajlow, S., & Krug, A. (2014). Do multiple solutions matter? Prompting multiple solutions, interest, competence, and autonomy. Journal for Research in Mathematics Education, 45(4), 497–533.
Schukajlow, S., & Leiss, D. (2011). Selbstberichtete Strategienutzung und mathematische Modellierungskompetenz. Journal für Mathematik-Didaktik, 32(1), 53–77.
Schukajlow, S., & Rakoczy, K. (2016). The power of emotions: can enjoyment and boredom explain the impact of individual preconditions and teaching methods on interest and performance in mathematics? Learning and Instruction, 44, 117–127.
Schukajlow, S., Blum, W., Messner, R., Pekrun, R., & Leiss, D. (2009). Unterrichtsformen, erlebte Selbstständigkeit, Emotionen und Anstrengung als Prädiktoren von Schülerleistungen bei anspruchsvollen mathematischen Modellierungsaufgaben. Unterrichtswissenschaft, 37(2), 164–186.
Schukajlow, S., Kolter, J., & Blum, W. (2015a). Scaffolding mathematical modelling with a solution plan. ZDM, 47(7), 1241–1254.
Schukajlow, S., Krug, A., & Rakoczy, K. (2015b). Effects of prompting multiple solutions for modelling problems on students’ performance. Educational Studies in Mathematics, 89(3), 393–417.
Schukajlow, S., Leiss, D., Pekrun, R., Blum, W., Müller, M., & Messner, R. (2012). Teaching methods for modelling problems and students’ task-specific enjoyment, value, interest and self-efficacy expectations. Educational Studies in Mathematics, 79(2), 215–237.
Schukajlow, S., Krug, A., & Rakoczy, K. (2015). Effects of prompting multiple solutions for modelling problems on students’ performance. Educational Studies in Mathematics, 89(3), 393–417.
Silver, E. A., Ghousseini, H., Gosen, D., Charalambous, C., & Strawhun, B. T. F. (2005). Moving from rhetoric to praxis: Issues faced by teachers in having students consider multiple solutions for problems in the mathematics classroom. The Journal of Mathematical Behavior, 24(3), 287–301.
Simons, P. J. (1992). Lernen, selbständig zu lernen: ein Rahmenmodell. In H. Mandl & H. F. Friedrichs (Hrsg.), Lern- und Denkstrategien: Analyse und Intervention (S. 251–264). Göttingen: Hogrefe.
Sjuts, J. (2003). Metakognition per didaktisch-sozialem Vertrag. Journal für Mathematik-Didaktik, 24(1), 18–40.
Slavin, R. E., Hurley, E. A., & Chamberlain, A. (2003). Cooperative learning and achievement: theory and research. Handbook of psychology. In W. M. Reynolds & G. E. Miller (Hrsg.), Handbook of psychology: educational psychology (Bd. 7, S. 177–198). New York: Wiley.
Spiro, R. J., Coulson, R. L., Feltovich, P. J., & Anderson, D. K. (1988). Cognitive flexibility theory: advanced knowledge acquisition in ill-structured domains. Technical Report No. 441.
Stark, R., Hinkofer, L., & Mandl, H. (2001). Forschungsbericht/Ludwig-Maximilians-Universität München, Department Psychologie, Institut für Pädagogische Psychologie, Lehrstuhl Prof. Dr. Heinz Mandl: Beispielbasiertes Lernen im Bereich Buchführung: Einfluss instruktionaler Erklärungen und multipler Perspektiven auf Lernverhalten und Lernerfolg. München: Inst.
Stillman, G., & Galbraith, P. (1998). Applying mathematics with real world connections: metacognitive characteristics of secondary students. Educational Studies in Mathematics, 36(2), 157–194.
Thompson, S. K. (2002). Sampling. New York: Wiley.
Veenman, M. V. J. (2011). Alternative assessment of strategy use with self-report instruments: a discussion. Metacognition and Learning, 6(2), 205–211.
Verschaffel, L., Greer, B., & de Corte, E. (2000). Making sense of word problems. Lisse: Swets and Zeitlinger.
Weinert, F. E. (2000). Lehren und Lernen für die Zukunft – Ansprüche an das Lernen in der Schule. Vortrag am 29. März 2000, Pädagogisches Zentrum Bad Kreuznach. http://www2.ibw.uni-heidelberg.de/~gerstner/WeinertLehren&Lernen.pdf. Zugegriffen: 14. Apr. 2014.
Weinstein, C. E., Husman, J., & Dierking, D. R. (2000). Self-regulation interventions with a focus on learning strategies. In M. Boekaerts, P. R. Pintrich & M. Zeidner (Hrsg.), Handbook of self-regulation (S. 727–747). San Diego: Academic Press.
Wild, K.-P., & Schiefele, U. (1994). Lernstrategien im Studium: Ergebnisse zur Faktorenstruktur und Reliabilität eines neuen Fragebogens. Zeitschrift für Differentielle und Diagnostische Psychologie, 15(4), 185–200.
Wild, E., Hofer, M., & Pekrun, R. (2006). Psychologie des Lernens. In A. Krapp & B. Weidemann (Hrsg.), Pädagogische Psychologie (S. 203–265). Heidelberg: Springer.
Winter, A. (1992). Metakognition beim Textproduzieren. Tübingen: Narr.
Wittmann, E. C. (1995). Aktiv-entdeckendes und soziales Lernen im Rechenunterricht – Aktiv – Aktiv-entdeckendes und soziales Lernen im Rechenunterricht vom Kind und vom Fach aus. In G. N. Müller (Hrsg.), Mit Kindern rechnen (S. 10–41). Frankfurt am Main: Arbeitskreis Grundschule.
Zeidner, M., Boekaerts, M., & Pintrich, P. R. (2000). Self-regulation: directions and challenges for future research. In M. Boekaerts, P. R. Pintrich & M. Zeidner (Hrsg.), Handbook self-regulation (S. 726–768). San Diego: Academic Press.
Zimmerman, B. J. (1990). Self-regulated learning and academic achievement: an overview. Educational Psychologist, 25(1), 3–17.
Zimmerman, B. J. (2000). Attaining self-regulation: a social cognitive perspective. In M. Boekaerts, P. R. Pintrich & M. Zeidner (Hrsg.), Handbook of self-regulation (S. 13–39). San Diego: Academic Press.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Anhang
Anhang
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Krug, A., Schukajlow, S. Entwicklung prozeduraler Metakognition und des selbstregulierten Lernens durch den Einsatz multipler Lösungen zu Modellierungsaufgaben. J Math Didakt 41, 423–458 (2020). https://doi.org/10.1007/s13138-019-00154-y
Received:
Accepted:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/s13138-019-00154-y