Abstract
Quantum error correction is essential for achieving reliable quantum information processing tasks, as it can mitigate the detrimental effects of noise by encoding single-qubit information into a larger quantum system. However, the generation of distributed entanglement between logical qubits located within two spatially separated nodes presents a significant resource-intensive challenge that has yet to be overcome. Here we present a heralded protocol for generating distributed entanglement between two nonlocal error-protected logical qubits. A high-dimensional single photon can evolve physical qubits into a logical qubit that entangles with the photon and then converts logical qubit-photon entanglement into entanglement between two logical qubits, when the photon state is properly tuned and an effective photon-spin interface between single photons and individual spins is exploited. Furthermore, the success of the entanglement generation is heralded by the detection of the photon, and the corresponding efficiency can, in principle, approach unity. These distinguished features make our protocol highly appealing for future large-scale quantum technologies.
References
T. D. Ladd, F. Jelezko, R. Laflamme, Y. Nakamura, C. Monroe, and J. L. O’Brien, Nature 464, 45 (2010), arXiv: 1009.2267.
G. L. Long, Commun. Theor. Phys. 45, 825 (2006), arXiv: quant-ph/0512120.
S. Slussarenko, and G. J. Pryde, Appl. Phys. Rev. 6, 041303 (2019), arXiv: 1907.06331.
H. L. Huang, X. Y. Xu, C. Guo, G. Tian, S. J. Wei, X. Sun, W. S. Bao, and G. L. Long, Sci. China-Phys. Mech. Astron. 66, 250302 (2023), arXiv: 2211.08737.
F. Arute, K. Arya, R. Babbush, D. Bacon, J. C. Bardin, R. Barends, R. Biswas, S. Boixo, F. G. S. L. Brandao, D. A. Buell, B. Burkett, Y. Chen, Z. Chen, B. Chiaro, R. Collins, W. Courtney, A. Dunsworth, E. Farhi, B. Foxen, A. Fowler, C. Gidney, M. Giustina, R. Graff, K. Guerin, S. Habegger, M. P. Harrigan, M. J. Hartmann, A. Ho, M. Hoffmann, T. Huang, T. S. Humble, S. V. Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, D. Kafri, K. Kechedzhi, J. Kelly, P. V. Klimov, S. Knysh, A. Korotkov, F. Kostritsa, D. Landhuis, M. Lindmark, E. Lucero, D. Lyakh, S. Mandrà, J. R. McClean, M. McEwen, A. Megrant, X. Mi, K. Michielsen, M. Mohseni, J. Mutus, O. Naaman, M. Neeley, C. Neill, M. Y. Niu, E. Ostby, A. Petukhov, J. C. Platt, C. Quintana, E. G. Rieffel, P. Roushan, N. C. Rubin, D. Sank, K. J. Satzinger, V. Smelyanskiy, K. J. Sung, M. D. Trevithick, A. Vainsencher, B. Villalonga, T. White, Z. J. Yao, P. Yeh, A. Zalcman, H. Neven, and J. M. Martinis, Nature 574, 505 (2019), arXiv: 1910.11333.
H. S. Zhong, Y. H. Deng, J. Qin, H. Wang, M. C. Chen, L. C. Peng, Y. H. Luo, D. Wu, S. Q. Gong, H. Su, Y. Hu, P. Hu, X. Y. Yang, W. J. Zhang, H. Li, Y. Li, X. Jiang, L. Gan, G. Yang, L. You, Z. Wang, L. Li, N. L. Liu, J. J. Renema, C. Y. Lu, and J. W. Pan, Phys. Rev. Lett. 127, 180502 (2021), arXiv: 2106.15534.
Y. Wu, W. S. Bao, S. Cao, F. Chen, M. C. Chen, X. Chen, T. H. Chung, H. Deng, Y. Du, D. Fan, M. Gong, C. Guo, C. Guo, S. Guo, L. Han, L. Hong, H. L. Huang, Y. H. Huo, L. Li, N. Li, S. Li, Y. Li, F. Liang, C. Lin, J. Lin, H. Qian, D. Qiao, H. Rong, H. Su, L. Sun, L. Wang, S. Wang, D. Wu, Y. Xu, K. Yan, W. Yang, Y. Yang, Y. Ye, J. Yin, C. Ying, J. Yu, C. Zha, C. Zhang, H. Zhang, K. Zhang, Y. Zhang, H. Zhao, Y. Zhao, L. Zhou, Q. Zhu, C. Y. Lu, C. Z. Peng, X. Zhu, and J. W. Pan, Phys. Rev. Lett. 127, 180501 (2021), arXiv: 2106.14734.
K. Sun, Z. Y. Hao, Y. Wang, J. K. Li, X. Y. Xu, J. S. Xu, Y. J. Han, C. F. Li, and G. C. Guo, Light Sci. Appl. 11, 203 (2022).
S. Gicev, L. C. L. Hollenberg, and M. Usman, Quantum 7, 1058 (2023), arXiv: 2110.05854.
A. G. Fowler, M. Mariantoni, J. M. Martinis, and A. N. Cleland, Phys. Rev. A 86, 032324 (2012), arXiv: 1208.0928.
G. F. Xu, J. Zhang, D. M. Tong, E. Sjöqvist, and L. C. Kwek, Phys. Rev. Lett. 109, 170501 (2012), arXiv: 1210.6782.
G. Feng, G. Xu, and G. Long, Phys. Rev. Lett. 110, 190501 (2013), arXiv: 1302.0384.
S. J. Devitt, W. J. Munro, and K. Nemoto, Rep. Prog. Phys. 76, 076001 (2013), arXiv: 0905.2794.
Y. Zhao, Y. Ye, H. L. Huang, Y. Zhang, D. Wu, H. Guan, Q. Zhu, Z. Wei, T. He, S. Cao, F. Chen, T. H. Chung, H. Deng, D. Fan, M. Gong, C. Guo, S. Guo, L. Han, N. Li, S. Li, Y. Li, F. Liang, J. Lin, H. Qian, H. Rong, H. Su, L. Sun, S. Wang, Y. Wu, Y. Xu, C. Ying, J. Yu, C. Zha, K. Zhang, Y. H. Huo, C. Y. Lu, C. Z. Peng, X. Zhu, and J. W. Pan, Phys. Rev. Lett. 129, 030501 (2022), arXiv: 2112.13505.
Y. Ma, Y. Xu, X. Mu, W. Cai, L. Hu, W. Wang, X. Pan, H. Wang, Y. P. Song, C. L. Zou, and L. Sun, Nat. Phys. 16, 827 (2020), arXiv: 1909.06803.
J. Zhang, S. J. Devitt, J. Q. You, and F. Nori, Phys. Rev. A 97, 022335 (2018), arXiv: 1708.02360.
E. T. Campbell, B. M. Terhal, and C. Vuillot, Nature 549, 172 (2017), arXiv: 1612.07330.
C. Chen, P. Guan, Y. Huang, and F. Zhang, Quantum Inf. Process. 22, 274 (2023).
A. Novikov, and R. Zainulin, Quantum Inf. Process. 22, 269 (2023).
M. Ruf, N. H. Wan, H. Choi, D. Englund, and R. Hanson, J. Appl. Phys. 130, 070901 (2021), arXiv: 2105.04341.
S. Wehner, D. Elkouss, and R. Hanson, Science 362, eaam9288 (2018).
S. H. Wei, B. Jing, X. Y. Zhang, J. Y. Liao, C. Z. Yuan, B. Y. Fan, C. Lyu, D. L. Zhou, Y. Wang, G. W. Deng, H. Z. Song, D. Oblak, G. C. Guo, and Q. Zhou, Laser Photon. Rev. 16, 2100219 (2022), arXiv: 2201.04802.
I. M. Georgescu, S. Ashhab, and F. Nori, Rev. Mod. Phys. 86, 153 (2014), arXiv: 1308.6253.
F. G. Deng, G. L. Long, and X. S. Liu, Phys. Rev. A 68, 042317 (2003), arXiv: quant-ph/0308173.
N. Bao, J. Lu, R. Cai, and Y. Lan, AAPPS Bull. 32, 28 (2022).
T. Li, and G. L. Long, New J. Phys. 22, 063017 (2020).
J. Wu, G. L. Long, and M. Hayashi, Phys. Rev. Appl. 17, 064011 (2022), arXiv: 2112.15113.
Y. B. Sheng, L. Zhou, and G. L. Long, Sci. Bull. 67, 367 (2022).
D. Zhang, Y. Chen, S. Gong, W. Wu, W. Cai, M. Ren, X. Ren, S. Zhang, G. Guo, and J. Xu, Light Sci. Appl. 11, 58 (2022).
E. Togan, Y. Chu, A. S. Trifonov, L. Jiang, J. Maze, L. Childress, M. V. G. Dutt, A. S. Sørensen, P. R. Hemmer, A. S. Zibrov, and M. D. Lukin, Nature 466, 730 (2010).
C. Wang, Y. Zhang, and G. S. Jin, Phys. Rev. A 84, 032307 (2011).
X. Y. Luo, Y. Yu, J. L. Liu, M. Y. Zheng, C. Y. Wang, B. Wang, J. Li, X. Jiang, X. P. Xie, Q. Zhang, X. H. Bao, and J. W. Pan, Phys. Rev. Lett. 129, 050503 (2022).
M. Pompili, S. L. N. Hermans, S. Baier, H. K. C. Beukers, P. C. Humphreys, R. N. Schouten, R. F. L. Vermeulen, M. J. Tiggelman, L. dos Santos Martins, B. Dirkse, S. Wehner, and R. Hanson, Science 372, 259 (2021), arXiv: 2102.04471.
P. J. Stas, Y. Q. Huan, B. Machielse, E. N. Knall, A. Suleymanzade, B. Pingault, M. Sutula, S. W. Ding, C. M. Knaut, D. R. Assumpcao, Y. C. Wei, M. K. Bhaskar, R. Riedinger, D. D. Sukachev, H. Park, M. Lončar, D. S. Levonian, and M. D. Lukin, Science 378, 557 (2022), arXiv: 2207.13128.
H. Zhou, T. Li, and K. Xia, Phys. Rev. A 107, 022428 (2023).
W. J. Munro, A. M. Stephens, S. J. Devitt, K. A. Harrison, and K. Nemoto, Nat. Photon. 6, 777 (2012).
Z. Xie, Y. Liu, X. Mo, T. Li, and Z. Li, Phys. Rev. A 104, 062409 (2021).
N. Lo Piparo, W. J. Munro, and K. Nemoto, Phys. Rev. A 99, 022337 (2019), arXiv: 1807.02940.
D. L. Hurst, K. B. Joanesarson, J. Iles-Smith, J. Mørk, and P. Kok, Phys. Rev. Lett. 123, 023603 (2019), arXiv: 1901.03631.
E. Callus, and P. Kok, Phys. Rev. A 104, 052407 (2021), arXiv: 2102.12341.
W. Qin, A. Miranowicz, H. Jing, and F. Nori, Phys. Rev. Lett. 127, 093602 (2021), arXiv: 2101.03662.
Y. F. Qiao, J. Q. Chen, X. L. Dong, B. L. Wang, X. L. Hei, C. P. Shen, Y. Zhou, and P. B. Li, Phys. Rev. A 105, 032415 (2022).
I. Buluta, S. Ashhab, and F. Nori, Rep. Prog. Phys. 74, 104401 (2011), arXiv: 1002.1871.
Z. L. Xiang, S. Ashhab, J. Q. You, and F. Nori, Rev. Mod. Phys. 85, 623 (2013), arXiv: 1204.2137.
P. S. Yan, L. Zhou, W. Zhong, and Y. B. Sheng, Sci. China-Phys. Mech. Astron. 66, 250301 (2023), arXiv: 2304.12679.
B. Lu, L. Liu, J. Y. Song, K. Wen, and C. Wang, AAPPS Bull. 33, 7 (2023).
A. Erhard, H. Poulsen Nautrup, M. Meth, L. Postler, R. Stricker, M. Stadler, V. Negnevitsky, M. Ringbauer, P. Schindler, H. J. Briegel, R. Blatt, N. Friis, and T. Monz, Nature 589, 220 (2021), arXiv: 2006.03071.
L. Postler, S. Heuen, I. Pogorelov, M. Rispler, T. Feldker, M. Meth, C. D. Marciniak, R. Stricker, M. Ringbauer, R. Blatt, P. Schindler, M. Müller, and T. Monz, Nature 605, 675 (2022), arXiv: 2111.12654.
L. Zhou, and Y. B. Sheng, Phys. Rev. A 92, 042314 (2015).
S. S. Chen, L. Zhou, and Y. B. Sheng, Laser Phys. Lett. 14, 025203 (2016).
M. Khazali, arXiv: 2204.08522.
M. Zukowski, A. Zeilinger, and H. Weinfurter, Ann. N. Y. Acad. Sci. 755, 91 (1995).
N. Sangouard, C. Simon, H. de Riedmatten, and N. Gisin, Rev. Mod. Phys. 83, 33 (2011).
T. Li, A. Miranowicz, K. Xia, and F. Nori, Phys. Rev. A 100, 052302 (2019), arXiv: 1811.02711.
Z. Ni, S. Li, X. Deng, Y. Cai, L. Zhang, W. Wang, Z. B. Yang, H. Yu, F. Yan, S. Liu, C. L. Zou, L. Sun, S. B. Zheng, Y. Xu, and D. Yu, Nature 616, 56 (2023), arXiv: 2211.09319.
V. V. Sivak, A. Eickbusch, B. Royer, S. Singh, I. Tsioutsios, S. Ganjam, A. Miano, B. L. Brock, A. Z. Ding, L. Frunzio, S. M. Girvin, R. J. Schoelkopf, and M. H. Devoret, Nature 616, 50 (2023).
F. G. Deng, B. C. Ren, and X. H. Li, Sci. Bull. 62, 46 (2017), arXiv: 1610.09896.
M. Erhard, M. Krenn, and A. Zeilinger, Nat. Rev. Phys. 2, 365 (2020), arXiv: 1911.10006.
I. Vagniluca, B. Da Lio, D. Rusca, D. Cozzolino, Y. Ding, H. Zbinden, A. Zavatta, L. K. Oxenløwe, and D. Bacco, Phys. Rev. Appl. 14, 014051 (2020), arXiv: 2004.03498.
C. Wang, F. G. Deng, Y. S. Li, X. S. Liu, and G. L. Long, Phys. Rev. A 71, 044305 (2005).
P. Lodahl, S. Mahmoodian, and S. Stobbe, Rev. Mod. Phys. 87, 347 (2015), arXiv: 1312.1079.
R. Uppu, L. Midolo, X. Zhou, J. Carolan, and P. Lodahl, Nat. Nanotechnol. 16, 1308 (2021).
A. Reiserer, and G. Rempe, Rev. Mod. Phys. 87, 1379 (2015), arXiv: 1412.2889.
X. Gu, A. F. Kockum, A. Miranowicz, Y. Liu, and F. Nori, Phys. Rep. 718–719, 1 (2017), arXiv: 1707.02046.
W. Qin, A. Miranowicz, P. B. Li, X. Y. Lu, J. Q. You, and F. Nori, Phys. Rev. Lett. 120, 093601 (2018), arXiv: 1709.09555.
P. B. Li, Z. L. Xiang, P. Rabl, and F. Nori, Phys. Rev. Lett. 117, 015502 (2016), arXiv: 1606.02998.
P. B. Li, Y. Zhou, W. B. Gao, and F. Nori, Phys. Rev. Lett. 125, 153602 (2020), arXiv: 2003.07151.
T. Stolz, H. Hegels, M. Winter, B. Röhr, Y. F. Hsiao, L. Husel, G. Rempe, and S. Dürr, Phys. Rev. X 12, 021035 (2022).
A. Gritsch, A. Ulanowski, and A. Reiserer, Optica 10, 783 (2023), arXiv: 2301.07753.
J. Borregaard, A. S. Sørensen, and P. Lodahl, Adv. Quantum Tech. 2, 1800091 (2019).
K. C. Chen, E. Bersin, and D. Englund, npj Quantum Inf. 7, 2 (2021), arXiv: 2004.02381.
S. Daiss, S. Langenfeld, S. Welte, E. Distante, P. Thomas, L. Hartung, O. Morin, and G. Rempe, Science 371, 614 (2021), arXiv: 2103.13095.
M. Radulaski, J. L. Zhang, Y. Tzeng, K. G. Lagoudakis, H. Ishiwata, C. Dory, K. A. Fischer, Y. A. Kelaita, S. Sun, P. C. Maurer, K. Alassaad, G. Ferro, Z. Shen, N. A. Melosh, S. Chu, and J. Vučković, Laser Photon. Rev. 13, 1800316 (2019).
C. T. Nguyen, D. D. Sukachev, M. K. Bhaskar, B. Machielse, D. S. Levonian, E. N. Knall, P. Stroganov, R. Riedinger, H. Park, M. Lončar, and M. D. Lukin, Phys. Rev. Lett. 123, 183602 (2019), arXiv: 1907.13199.
C. T. Nguyen, D. D. Sukachev, M. K. Bhaskar, B. Machielse, D. S. Levonian, E. N. Knall, P. Stroganov, C. Chia, M. J. Burek, R. Riedinger, H. Park, M. Lončar, and M. D. Lukin, Phys. Rev. B 100, 165428 (2019), arXiv: 1907.13200.
J. Borregaard, H. Pichler, T. Schröder, M. D. Lukin, P. Lodahl, and A. S. Sørensen, Phys. Rev. X 10, 021071 (2020), arXiv: 1907.05101.
C. Wang, M. Zhang, X. Chen, M. Bertrand, A. Shams-Ansari, S. Chandrasekhar, P. Winzer, and M. Lončar, Nature 562, 101 (2018).
P. L. Guo, C. Y. Gao, T. Li, X. H. Li, and F. G. Deng, Sci. China-Phys. Mech. Astron. 62, 110301 (2019).
P. Zhao, L. Zhou, W. Zhong, and Y. B. Sheng, Eurphys. Lett. 135, 40001 (2021).
D. D. Sukachev, A. Sipahigil, C. T. Nguyen, M. K. Bhaskar, R. E. Evans, F. Jelezko, and M. D. Lukin, Phys. Rev. Lett. 119, 223602 (2017), arXiv: 1708.08852.
L. You, Nanophotonics 9, 2673 (2020), arXiv: 2006.00411.
Y. H. Luo, M. C. Chen, M. Erhard, H. S. Zhong, D. Wu, H. Y. Tang, Q. Zhao, X. L. Wang, K. Fujii, L. Li, N. L. Liu, K. Nemoto, W. J. Munro, C. Y. Lu, A. Zeilinger, and J. W. Pan, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 118, e2026250118 (2021), arXiv: 2009.06242.
M. H. Abobeih, Y. Wang, J. Randall, S. J. H. Loenen, C. E. Bradley, M. Markham, D. J. Twitchen, B. M. Terhal, and T. H. Taminiau, Nature 606, 884 (2022), arXiv: 2108.01646.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Ethics declarations
Conflict of interest The authors declare that they have no conflict of interest.
Additional information
This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 11904171, and 62221004), and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (Grant No. 30922010807).
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Li, J., Xie, Z., Li, Y. et al. Heralded entanglement between error-protected logical qubits for fault-tolerant distributed quantum computing. Sci. China Phys. Mech. Astron. 67, 220311 (2024). https://doi.org/10.1007/s11433-023-2245-9
Received:
Accepted:
Published:
DOI: https://doi.org/10.1007/s11433-023-2245-9